高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共11題，共55分）

x2y2

1、已知拋物線）'2=4X與雙曲線。2―力2一的一條漸近線的交點為M,F為拋物線的焦點，若|MF|=3,

則該雙曲線的離心率為

A.網(wǎng).版.拒D..

【考點】

【答案】B

【解析】

設(shè)出M,利用拋物線的定義求出M（2,±2病，代入雙曲線方程漸近線方程，轉(zhuǎn)化推出a，c關(guān)系，即

可得到雙曲線的離心率.

設(shè)，則由拋物線的定義可得IMF|jn+1=3,

???m=2,九2=4x2,n=±2樞,

b

將點代入雙曲線的漸近線方程）'=±?

b—c^-c?c22c2

a=#==2R=2,c=/=3

e=0故選B.

2、已知函數(shù)f（x）=2siiA-1以下四個有關(guān)函數(shù)f（x）的結(jié)論：⑴單調(diào)遞增區(qū)間為辰’2+珂

kez；（2）最大值為2；（3）滿足f（一X）=f。）；（4）滿足f（X）=一/（一為；其中正確的個數(shù)

A.1B.2C.3D.4

【考點】

【答案】B

【解析】

化簡f（x）=-cos2x,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（1）；由余弦函數(shù)的值域可判斷⑵；計算f（一幻

與/（X）比較可判斷⑶（4）.

函數(shù)f（x）—2sin2x—1=-cos2x,

對于⑴，^2kn<2x<2kn+nfkeZt可得"Kx￡尿+如WZ,

\knf^4-kn\,keZ

則單調(diào)增區(qū)間為L2J，故（1）正確；

對于⑵，當(dāng)L+時cos2x=—1,可得的最大值為1,故⑵不正確;

由/'（_》）=_cos（_2x）=_cos2x=f（x）,故（3）正確，（4）不正確，故選B.

3、在正方體力BCD-4IBICR中，M，N分別是線段響，叫的中點，以下結(jié)論：①4&J_MN；

②與4c異面；③，面"。。］"1；其中正確的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

【考點】

【答案】C

【解析】

連接81C,BD,B101,由中位線定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)可判斷①；由線面垂直的判斷定理

可判斷③.

IA.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點】

【答案】A

【解析】

|m|

命題匕VxeA，/+mx+4N0恒成立等價4<°,命題Q成立等價4=存"2，分別解得7n的

范圍，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.

命題：恒成立，

等價4=?n2—16<0,-4<zn<4.

命題成立：等價，解得一2業(yè)47幾42圾

由Q=P,不能推出，

?',尸是的必要不充分條件，故選A.

5、設(shè)0是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記

為1(),按從大到小排成的三位數(shù)記為D()(例如=815,則|()=158,D()=851),閱讀如圖所示的程序框

圖，運行相應(yīng)的程序，輸入=316,輸出的結(jié)果°是

{I滿足條件，跳出循環(huán)體，輸出0=495,故選B.

6、已知函數(shù)f(x)在火上單調(diào)遞減，且Q=33」，"=㈤，，=1號則f(a)，/W，f(c)的大小關(guān)系為

A./(?)>/(b)>f(c)B./(b)>/(c)>f(a)

c.f?>/(?)>f(b)D./(c)>f(b)>f(a)

【考點】

【答案】D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，可得cv”〈a,從而利

用函數(shù)f(x)單調(diào)遞減可得結(jié)果.

因為°=3">3°=1,

0vb=(Jv(3°=l

9

c=ln1<Ini=0

f

所以，

又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，

所以故選D.

22

7、平行于直線x+y+1=°,且與圓％+y=4相切的直線的方程是()

A.x+y+2也"=0g%+y-2=0Qx+y±2p=Opx+y±2=0

【考點】

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離是否等于半徑，利用排除法求解即可.

27

圓*+y=4的圓心為原點°,半徑為2,

1±2|

到一+y土2=0的距離為丁=聲」2,

直線與圖不相切，排除選項40；

k仕2&_。

到、+丫±2/=0的距離為&-，

與圓相切，

且與x+y+i=°平行，排除選項,，選項'符合題意，故選c.

8、從1名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A.0.3B.0.4C.0.5D,0.6

【考點】

【答案】C

【解析】

利用列舉法，列舉出4人選出2人的基本事件共有6種，選中的2人都是女同學(xué)的事件共有3種，由

古典概型概率可得結(jié)果.

設(shè)男同學(xué)為a,3名女同學(xué)為"，c,d,

4人選出2人的基本事件有ab,QC,adbcybd,cd,共6種，

選中的2人都是女同學(xué)的事件有，，共有3種，

尸=-=05

由古典概型概率公式可得選中的2人都是女同學(xué)的概率為62.，故選C.

9、等比數(shù)列中，滿足旬=2,且旬，°2+1，°3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為（）

A.1B.2c.-2口,4

【考點】

【答案】R

【解析】

根據(jù)旬=2,且旬擔(dān)2+1以3成等差數(shù)列，列出關(guān)于公比q的方程，從而可得的值.

因為，且°1'。2+1，的成等差數(shù)列，

所以2（。2+1）=%+。3,

即2（2q+l）=2+2/解得q=2或q=0（舍去），

所以數(shù)列的公比為2,故選B.

10、已知集合力=,2一萬一2>0},B={x|xv3},則.n8=

ARB.bl-1vxv2}c.{x|xV-1或2<X<3}D{x\x<3}

【考點】

【答案】c

【解析】

由一元二次不等式的解法化簡集合”,然后根據(jù)交集的定義可得結(jié)果.

因為集合力={xI，-x-2>0}={x\x>2或X<-1）F={x\x<3）

所以力nB=[x\xv-1或2vxv3},故選c

11、設(shè)z=l+id為虛數(shù)單位），則團=

A.0B.2C.1D.亞

【考點】

【答案】D

【解析】

先求出Z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式求解即可.

因為z=1+i,

所以z=l-i,

團=J/+（-l）2=電,故選D

二、填空題（共3題，共15分）

12、對于三次函數(shù)f（幻=Q—+bx2+ex+d（a,b,c,dER,a#=°）有如下定義：設(shè)f（、）

是函數(shù)八幻的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程/（幻=°有實數(shù)解小，則稱點（小，fSn））為函

數(shù)）'=/（幻的“拐點”。若點（1，一3）是函數(shù)9（外=/一。/+以一5（4，匕WH）的“拐點”，也

是函數(shù)9（制圖像上的點，則當(dāng)》=4時，函數(shù)"a）="g4（a"+"）的函數(shù)值是__________.

【考點】

【答案】2

【解析】

求函數(shù)g(x)的二次導(dǎo)數(shù)，利用拐點定義得到關(guān)于a,b的方程組，求出a,b值，即可得h(x)解析式,

從而求出h(4).

g(x)=3x2-2ax+b,(x)=6x-2a,

由拐點定義知x=1時，g〃(1)=6-2a=0,解得：a=3,

而g(1)=-3,BP1-a+b-5=0,解得：b=4,

所以h(x)=Iog4(3x+4),

h(4)=Iog416=2,

故答案為：2.

13、某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機抽取八個學(xué)生的成績進行分析，得到成

績頻率分布直方圖(如圖所示)，已知成績在［90,100］的學(xué)生人數(shù)為8,則=;估計該校高三學(xué)

生此項體育測試平均成績?yōu)?

【考點】

【答案】5076.4

【解析】

由成績在的學(xué)生人數(shù)為8,根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)列方程能求出〃；由直方圖中各矩形的

面積之和為1|14、數(shù)歹4時｝滿足01=1,4+1+2冊=0(71^^)數(shù)列的前八項和為$吐—.

【考點】

「(-2)"

［答案］一3-

【解析】

由0“+1+2°八=°可得數(shù)列｛%|｝是以1為首項，以-2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式

可得結(jié)果.

——=—2

因為，命,

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列求和公式可得，

_1x(1-(-2)")

S”=JJ2)=,故答案為.

三、解答題(共7題，共35分)

15、選修4-5：不等式選講.已知函數(shù)外幻=Bx+Qi.

(1)若不等式f(%)-34°的解集為｛R-1<X<2｝>求實數(shù)Q的值;

（2）在⑴的條件下，若f（X）+f（x+2）Nk對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【考點】

［答案］（1）Q=一1（2）（-g，4j

【解析】

（1）由絕對值不等式的解法求得f（x）一34°的解集，對比解集為｛可一14X&2｝轉(zhuǎn)化為方程求解，

即可得到所求值；（2）對9（》）分類討論，可得分段函數(shù)的形式，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得的最

小值，從而可得到人的范圍.

（1）由，得I2x+al<3

則一342x+QK3,

-3-a3-a

即——2——-<又%一<c2,

因為不等式的解集為，

-3-ar3-a

所以2=-1且一廠

解得Q=_1.

⑵由(1)得，/(X)=|2X-1|,+2)=\2x+3|

3

-4x-2,%<-2

31

g(x)=\2x-1|+|2x+3|=

4,-7<X<2

4x+2,xN亍

令

在（一8,-a遞減，在［?+⑹上遞增,

所以g（x）N4,

所以，若f（幻+f（x+2）2卜對一切實數(shù)x恒成立，實數(shù)的取值范圍是1一8,4」.

16、在平面直角坐標系中，以坐桁原點。為極點，入軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線。的參數(shù)方程

2

X=---

cosa

y=tana（0為參數(shù)，。土+質(zhì)，卜6“）直線’的極坐標方程為,+3=2也

為

(I)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;

(II)已知4(%°),直線與曲線的交點為M、N,求|M4|?|N4|.

【考點】

x22

【答案】⑴彳一)'=l,x-y-4=0(||)8

【解析】

2彳=醞?⑴

X=-C-O-S-Osina,、

』?(

/,、,y=tana，0y=2)

(I)由得

(1)式除以2與(2)式平方相減得,

;曲線C的直角坐標方程為

由科得孝

pcos(e+3=2pcosS_ypsin。=2^j2

4

曲線I的直角坐標方程為；

(II)由(I)可知，曲線I的直角坐標方程為，

n

故曲線I是傾斜角為工的直線，點A在直線I上，

X=4+yt

y=匕

則可設(shè)直線?的參數(shù)方程為,'2.為參數(shù))

代入，并整理得；3t2-8^1-24=0。

設(shè)點為M、N對應(yīng)的參數(shù)值分別為與“2,則117=一8

|MA|?|NA|」?21=|-8|二&

17、已知函數(shù)/(%)=hu-QX

(1)討論f。)的單調(diào)性；

(2)若fOO&一%恒成立，求。的取值范圍.

【考點】

【答案】⑴當(dāng)°,7(%)在(°，+8)為增函數(shù)；當(dāng)。＞。，在色/為增函數(shù),在備+8)為

減函數(shù)；(2)QNI.

【解析】

（1）求出rJ）,分兩種情況討論a的范圍，在定義域內(nèi)，分別令r（幻>°求得x的范圍，可得函數(shù)/（幻

Inx+x

增區(qū)間，r（X）V°求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）/（%）4-X恒成立等價于一/,設(shè)

lnxy

g（x）=Eg\x）=[t）,（%>o）Qfx\=q（i）=]

八,?,Ix2],利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出gi^maxGL\由此能求出的

取值范圍.

/（乃=向-0/的定義域為

...、11-lax2

fW=x-2aX=:（%>°）

I

當(dāng)，則fa）N°,在為增函數(shù)

,令f（x）=。，解得'=石或"=一行（舍去）

所以，當(dāng)xe,在為增函數(shù)；

I

當(dāng)，f（x）V0,在為減函數(shù)

綜上所述，當(dāng)，在為增函數(shù)；

當(dāng)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)

（2）,Inx-ax2得Inx-QA^+xWO

得

I

，/、/Inx+x\1-2lnx-x、

專9W=-=—z>0）

設(shè)，\X/X

g'（x）=o,得％=i

令h（x）=1_21nx-%則在（0,+8）為減函數(shù)，

因為h⑴=0,

所以xW（0,l）,g'（幻>0,9（外遞增；xC（l,+8）,g'（幻v0,遞減，

所以，所以

X2y2

18、已知橢圓E：/笆一（a>b>0）,尸1、為橢圓的左右焦點，過點直線,與橢圓分別交于MW

1

兩點，”MF1N的周長為8,且橢圓離心率為與

（D求橢圓的方程；

(2)求當(dāng)面積為3時直線MN的方程.

【考點】

x2y2

【答案】(1)4十3一.(2)“1

【解析】

c1

(1)由"“尸1'的周長為8,可知4a=8,結(jié)合離心率為占=2以及Q?=+c?求出a,b,由此能求

x=my+1

2

_X+_V2—]

出橢圓的方程；⑵設(shè)直線’的方程為x=my+N*2，y2),由I43,得

=x2c

3773+4))1+6my-9=0由此利用韋達走理、結(jié)合的面積為‘2'1X1-^1=3,求得

m=°,即可得到直線MN的方程為.

(D由由的周長為8可知：，】。=2,

=222

又?：e2c=lb=c-a=3

橢圓的方程為；

(2)由題知,直線的斜率不為0,可設(shè)直線的方程為，，

由

消x得(37八2+4)y2+6my-9=0

A=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0

-6m-9

y1+乃=赤7yly2=肅方

2

???的面積s=1x2c.|yi-y2|=J(yi+y2)-w2

f-6mX23612加2+i

Jk3m2+4/+3m2+4.3m2+4

12回2+i_

5=3即3m2+4-,解得m=0,

當(dāng)?shù)拿娣e為3時直線MN的方程為x=1.

19、如圖，四棱錐。一"BED中，AD1平面“BC,BE1平面，且=BC=CA=AD=2BE=2,

點尸為線段CD的中點.

D

(1)求證：EF〃平面；

(2)求平面"EF截四棱錐所得多面體力BCFE的體積

【考點】

20

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(D取線段4c中點G,證明4D〃BE,BE〃GF,然后證明BEFG是平行四邊形可得EF〃BG,

由線面平行的判定定理可得EF〃平面4BC；(2)連接力與通過匕4BCFE=V8-AEC+/TEC,結(jié)

合VB_4EC=VE_NBC、PF_>1EC=VE-AFC,分別求出兩個棱錐的體積，然后可求解多面體力BCFE的

體積.

(1)取線段中點，點/為線段CD的中點，

ADJL平面BEJL平面ABC

且力。=2BE=2

且BE=GF

四邊形BGFE為平行四邊形,

又EFC平面ABC,BGu平面

平面

⑵連接，則

111J3

VB-AEC=VE-ABC=3sAABCtBE=3X2AC，BGBE=~3

由（1）知，，BG14C,三面，平面

4DJ.BG,ADC\AC=AyBGJ,平面力CD

EFJ>平面

VF-AEC=VE-AFC=AAFC'EF='FG'EF

多邊形的體積為.

20、一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出

參考數(shù)據(jù)，=273,y=112.5,z=3.75

4xy=123754xy=412.54x2=3025

￡：=/M=14975￡：=JR=447.8

t9

=315

^<=1^°ln50=3.91

V

bxa

(1)根據(jù)散點圖判斷)'=bx+°與)'=e-哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？

（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)G）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立z=Iny關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少℃以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

【考點】

—Jx+a.._.0.28x-3.9590or,

【答案】（l）y-e；（2）y-c；（3）28C

【解析】

（1）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)）