山西省朔州市懷仁縣一中2025-2026學年數(shù)學高一第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.2．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損3．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.4．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位5．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.8．設集合，，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.10．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________12．若，其中，則的值為______13．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.14．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________16．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.19．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.20．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.21．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.2、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題3、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B4、A【解析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.5、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.6、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D7、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B8、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B10、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數(shù)學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.12、；【解析】因為，所以點睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.13、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數(shù)的圖象的性質可得，再利用正弦函數(shù)的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.16、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數(shù)時，為第二象限角，當為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結合同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.18、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.19、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據(jù)已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值并與比較大小即可.【詳解】（1）因為，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升時，可得，即，解得；（2）因為，所以，當時，，將兩式聯(lián)立解之得；當時，，將兩式聯(lián)立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達分鐘；（3）當時，由題意，因為，所以在第分鐘時洗衣液能起到有效去污的作用.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的選擇和應用，其中解答本題的關鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用，屬中等難度題.20、(1)(2)，【解析】（1）設，利用中點坐標公式，轉化為的坐標，代入圓的方程求解即可（2）設關于軸對稱點設過的直線