創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

2022屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)

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數(shù)學(xué)（理）試題

一、選擇題（本大題一一共12小題，一共分）

1.假設(shè)集合4:5|-2<*40}8=1-2,-101,2},那末4nB=（

A.1-2,-1}B.1-2,0}C{-1,0}D.

{-2,-W

【答案】c

【解析】

【分析】

直接利用交集概念求解即可。

【詳解】???集合A表示■密I」0的所有實(shí)數(shù)，

集合B表示5個(gè)整數(shù)的集合，

血：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考察了交集運(yùn)算，屬于根抵題.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)（2-0（0+0的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那末實(shí)數(shù)。=（

11r-a

A.3B.SC.-XD.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

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利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法那末化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)(2-DS+。，然后利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為零,

列方程求解即可.

【詳解】因?yàn)?2-i)(a+0?2a+2i-d+l=2a+l+(2-a)i

且復(fù)數(shù)(2-i)(a+i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),

所以，2a+l+(2-a)=0

解得a=-3,應(yīng)選D.

【點(diǎn)睛】更數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考察復(fù)數(shù)的概念及發(fā)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛

部的理解，掌握純虛數(shù)、一共掘復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考察乘法/

除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特殊要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.

3.某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班一共有10人，分為甲，乙兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組

成績(jī)的莖葉圖如下圖，甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81,乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73,

那末丫一y的值是

甲

6

727oy

6X85

09

A.2B.-2C.3D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值.

【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得:

甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為

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\(72+77+80+x+86+90)=81,解得r=0；

又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73,那椒=3；

x-y=0-3=-3.

糜：D.

【點(diǎn)睛】此題考察了平均數(shù)與中位數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是根抵題.

4.從拋物線曠2=也在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)〃引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足;從目

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為匕那末直線性'的斜率為

-QRr—JB

A.HB.aC./D.2v3

【答案】C

【解析】

【分析】

先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得

P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用斜率公式求得答案.

【詳解】解:設(shè)P(3。，

依題意可知拋物線準(zhǔn)縱二-1,

**?XQ=4-1—3；?y。=2V3

，P(3,2向，F(xiàn)(l,0).

2V5u

???直線PF的斜率為r=.J=V?，

0-it

屋：c.

【點(diǎn)睛】此題主要考察了拋物線的應(yīng)用、直線斜率解題的關(guān)鍵是靈敏利用了拋物線的定義.

5.如圖是一個(gè)算法流程圖，假設(shè)輸入4KJ值是13,輸出S的值是46,那末口的取值范圍是

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正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中

只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到到達(dá)諭出條件即可.

6.實(shí)數(shù)人瞞足約束條件那末z=x+2y的最大值是

A.0B.1C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，直接利用線性規(guī)劃知識(shí)求解即可。

【詳解】作出不等式組對(duì)立的平面區(qū)域，如下列圖：

11

平移直緲=-./+.產(chǎn)，由圖象可知，

11

當(dāng)直線y=-2、+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

丁F

直緲=一/+/勺截距最大，此時(shí)z最大.

由心，得4°，3），

此時(shí)z的最大值為/=0+2x3=6

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】此題考察了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題H的常用方法.

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7.(l-2x)s(2+x)的展開(kāi)式中/的項(xiàng)的系數(shù)是()

A.120B.-120C.100D.-100

【答案】B

【解析】

試題分析：/的系數(shù)，由的次項(xiàng)乘即，和陽(yáng)次項(xiàng)乘以大的到，故含小的是

4-〃)3?2+C1(-2x)2.x=-120/,選8.

考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù).

【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式在高考中是?個(gè)常考點(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開(kāi)式，首先

考慮的是兩個(gè)因式相乘，每一個(gè)項(xiàng)都要互相乘一次，這樣就可以分解放乘以常數(shù)和

xV+x+a要救校方的系數(shù)，計(jì)算方法就是第=a也就是說(shuō),有兩個(gè)是取產(chǎn)的,剩下一

個(gè)就是小的.

7T

8.函數(shù)/(幻=Asin(a)x+g)(A>Oxo>0,|g?|<的局部圖象如下圖，為了得到y(tǒng)=5訪2乂的圖

象,只需將/W的圖象

A.向右平移Q個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

n

C.向左平移單位D.向左平移個(gè)單位

【答案】B

【解析】

Tlitn2nIn

試題分析：由圖象知＜=1,7==3=7=萬(wàn)-=E＜O=2f(Z)=-1

41Z3at12

lit3nTTrrn

=2?萬(wàn)+。=亍+2〃k1例＜2,和=丞所以八x)=sE(〃+p，為了得至W(x)=s應(yīng)工的

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n

圖象，所以只需淘'J為勺圖象向右平移，個(gè)長(zhǎng)度單位即可，應(yīng)選D.

a

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.

9.函數(shù)/(*')二；/(丁：5)；＞：』/(20】'，)等于

A.2B.l°9^C'°取7D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

利用推導(dǎo)出/(2019)=/(4),由此能求出結(jié)果.

【詳解】解一函財(cái)(由息罵:蔡

.-7(2019)=f(4)=/o^24=2.

遜：A.

【點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)值值的求法，考察函數(shù)性質(zhì)等根抵知識(shí)，考察運(yùn)算求解才干，是中檔

題.

13

10.在△4"。中，三邊長(zhǎng)分別力，。+2。+4,最小角的余弦值為』，那末這個(gè)三角形的面

14

積為

15內(nèi)得21?師二

A.彳爐B.才C.小3D.彳3

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)最小角為。，故a對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a,然后利用余弦定理化簡(jiǎn)求解即可得a的值，再由三

角形面積公式求解即可.

【詳解】設(shè)最小角為a,放a對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a,

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（a+4戶十（a+2產(chǎn)一產(chǎn)『十12a十2013

那末cosa：=14，解得a=3.

2(a+4)(a+2)2a2+12a+16

13

???最小角a的余弦值為14,

.■〃a=-cos2a=

113\3

xa+4a+

A()(2)sina=-x35x

7CtCt￡■4

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】此題考察余弦定理，考察三角形面積公式的應(yīng)用，是根抵題.

11.在直三棱柱川MCA=90：MN分別是4也為C在j中點(diǎn)，BC=AC=（：C]=1,

那末/IN與HA所成角的余弦值為

1M2病

A.joB.2C.gD.彳0

【答案】D

【解析】

【分析】

建立空間直角坐標(biāo)系后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),再利用空間向量的夾角公式即可求解.

【詳解】建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系:

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11.3

一一X一41一

疝曲224v5d

c…，”…研=--

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】此題考察了異面直線及其所成的角，考察了利用空間向量求異面直線的夾角，屬于

中檔題.

12.函數(shù)/■（*）=*-2”“T有四個(gè)不同的零點(diǎn)^x2x3%，且那末

2（，?〃）+（勺?勺）的取值范圍是

A.（8,4^5]B.（8以立）C.（,04同D.

（夠4把）

【答案】A

【解析】

【分析】

作出y=|/-2x-l的圖象，利用=t有4個(gè)不同的根，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系，

用t表亦1勺十七勺打，求出“勺-々+（勺一切的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，研

究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可.

【詳解】由/"）=Jf2-2x-l-（=0^:X2-2X-1=1

要使f（x而?四個(gè)不同的零點(diǎn)，那末0<t<2

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同時(shí)，，4,是方程--2jf-[T=0的兩個(gè)根，

X2q，是方程，-〃-1+（=0的兩個(gè)根，

那末了1。=-17々+,=2x/3=-1+tx2+X3=2

那末X4T]=，（4+々）2-曲產(chǎn)4=\8+4t=2v2+1

x3-x2=、|&3+1?-4%七=\B-4l=2\2一4

那末〃勺-々）+（4-々）=外2+1+2。-1

勘"）=4\2+i+2巡-、

L,4221

h（I）=————―-^4

''2＞/2+72gx^Ttg

時(shí)a）＞o得M^一聲＞0,得也行〉肩._______

41K--------34_二ra—

平方得？,得8-做＞2+（,得及＜6,即0＜1＜曰此時(shí)由1）為增函數(shù)，

/+1l—tb

時(shí)'（。＜0得:＜C＜2,此時(shí)Nf為減函數(shù)，

故當(dāng)t=:時(shí)，人。）獲得極大值=\心|+2,月=4混卜喟=f+^匚^

h（Q）-6V2h（2）=8,那末8＜6y2,

艮曲（力的取值范圍是他4丫勺，

jSii：A.

【點(diǎn)睛】此題考察了函數(shù)與方程的應(yīng)用，還考察了韋達(dá)定理得應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為

關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決此題的關(guān)鍵

綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

二、填空題（本大題一一共4小題，一共分）

13.Z\ABC和點(diǎn)M滿足M4+MB+MC=0.假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得力，+4（：=m/l”成立，那

么m=.

【答案】3

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【解析】

2

試題分析：由條件卿是M'C的重心，設(shè)）是/兒,邊的中點(diǎn)，那末4〃+疝=2A1）,而加=川）

2

所以2疝=m-AD,???m=3,應(yīng)選B.

考點(diǎn)：平面向量.

【此處有視頻.請(qǐng)去附件查看】

14.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為

【答案】12

【解析】

【分析】

由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱柱，用垂直于側(cè)棱的平面截三棱柱所得截面圖形是側(cè)視圖,

根據(jù)側(cè)棱長(zhǎng)即可求出該三棱柱的體積.

【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，如下圖：

用垂直于側(cè)棱的平面截三棱柱，所得截面圖形是側(cè)視圖,

又側(cè)樓長(zhǎng)為3,那末該三棱柱的體積為

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曠=S融1fcx側(cè)棱長(zhǎng)=^2x4x3=12

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考察了利用三視圖求幾何體的體積應(yīng)用問(wèn)題，考察空間思維才干，是根抵題.

nHI—n--------

15.假設(shè)2。。$2。=$出（「。）那末sin2a=

42

【答案】一金

o

【解析】

【分析】

nJ/irv111

由2cos2。=$訪（7。）化簡(jiǎn)得到：叫寸or）=彳，再對(duì)sin2a變形即可.

［詳解］由2cos2a=s市得:

4

鼬產(chǎn)喧中仔可■血（H**哈中

0

解得：。,；一。卜:

所以sin2a=co?；-2Q)=2S,>Q)-1=彳

【點(diǎn)睛】此題主要考察了誘導(dǎo)公式及二倍角公式，考察計(jì)算才干及觀察才干，屬于根抵題。

16.雙曲線C：2-2=1（。＞0力＞°）的左焦點(diǎn)為/"/，分別是61的左、右頂點(diǎn)，上一點(diǎn)，

ab

且PF1X軸，過(guò)點(diǎn)力的直線與線段PP交于點(diǎn)K與y軸交于點(diǎn)兒直線與V軸交于點(diǎn)N,假

設(shè)加=2?！銥樽鴺?biāo)原點(diǎn)，那末雙曲線C的離心率為_(kāi)______?

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)條件分別求出直線AE和B\的方程，求出N,E的坐標(biāo)，利用印=2\0N\的關(guān)系建立.方

程發(fā)展求解即可.

【詳解】解：因?yàn)镻P1崩1,所以設(shè)

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那末4(-a,0)B(afi),

AE的斜靜=’,

a-c

那末AE的方程為=’?+a),傘=0,那末》=tU

a-ca-c

眄。裊，

ti

BN的斜率為一工，那末BN的方程為￥=-,G-a)

令x=a那末y=,即N(o,：),

a+ca+c

因?yàn)镮。用=2|ON|,所以2“?|=|"I,

a+ca?c

即2(c-a)=c+a,即c=3q那末離心率c='=3

a

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考察雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出直線方程和點(diǎn)N,E的坐標(biāo)是解

決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題一一共7小題，一共分)

17.等差數(shù)列佃/滿足(4+/)+(。2+與)+…+(4+4+1)=2n6+1)(11BAT).

(1)求數(shù)列佃“)的通項(xiàng)公式：

(2)數(shù)列訪/中，4=1h2=2,從數(shù)列佃/中取出笫%項(xiàng)汜為與假設(shè)MJ是等比數(shù)列，求出小

的前。項(xiàng)和7：

【答案】(1)4=2n-l；⑵3二,「

4

【解析】

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【分析】

?1對(duì)。賦值為1,2可得：可+/=±%+a2+/+%=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由通

項(xiàng)公式解方程組可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；

(2)分別求得J。2,可得公比，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得%=$1+3**)

再利用分組求和方法即可計(jì)算所求和.

【詳解】(1)差數(shù)列｛叫滿足(4+a2)+g+%)+??+4+,+1)=2n(n+l)(nWN')

可得力+%=44+。2+與+%=I2

設(shè)等差數(shù)列的公差為d,可得2%+d=44%+4d=12

解得%=1d=2

那末冊(cè)=1+即-1)=2"1；

(2)由題意可得.=%]=%=1。2=%2=%=3

可得數(shù)列｛7｝的公比為3,品=3”?

陋=%=231,

可得%=11+3*b

聞的前n項(xiàng)和r”=；(143+…+3”>)+)

11-3"13n-l+2n

=+-n=

21-324

【點(diǎn)睛】此題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、分組求和公式的運(yùn)用，考察了

賦值法及方程思想，還考察化簡(jiǎn)運(yùn)算才干，屬于中檔題.

18.如圖，在四楂錐P-ADC/)中，平面P/1D1平面4〃C/)AP/V)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

底面是菱形，且〃"D=60*.

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（2）求平面P/U為平面你成二面角的大小.

【答案】（1〕證明見(jiàn)解析；（2）45。

【解析】

【分析】

（1）取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE,BE,BD,推導(dǎo)出1D1/攔，1/）1P。，從而I。1平面PBE,由此

能證明

（2俄4,EB,EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系fc'-x",求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，

再求出平面PBC的一個(gè)法向量片=（（）“|1）,利用向量法即可求出平面PAD與平面PBC所成

二面角的大小.

【詳解】證明：（1取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE,BE,BD,

是等邊三角形，，山）1川：

同理,得川）1/也’

又PEn〃￡=/；',PEc平面PBE,8Eu平面PBE,

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??"Di平面PBE,

又PHu平面PBE,

（2尸?平面〃力。工平面ABCD,

由1時(shí)知EA,EB,EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)'-xyz,如圖,

由題意察3=/力=4〃=2

那末￡（0,0）8（0,4⑨C（-2^5A）P（（X）,、①

???EB=（0,、3,0）PB=（0,、3,-\3）PC=（-2,、3-

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量門(mén)=（期，Z）,

臉.紀(jì)—第M，所】，新=（?！?。

曲1滯加平面PAD的一個(gè)法向量，

/：'"?〃'24.

.%cos<EBn>=而-,=-z-???（加刀）=45"

\EB\,|HL

???平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為45°.

【點(diǎn)睛】此題考察了線線垂直的證明，考察二面角的求法，考察空間中線線、線面、面面間

的位置關(guān)系等根抵知識(shí)，考察運(yùn)算求解才干，考察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

19.橢圓C：-+--l（a>6>0）的離心率一■且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-?巧.

aD/44

d）求橢圓c的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)P（-2,0）且不與x軸重合的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)/（。,力），，過(guò)右焦點(diǎn)”的直線

4F3F分別交橢圓C于點(diǎn)MN,設(shè)"求。+6的取值范圍?

□I______,

【答案】⑴2+/=1⑵（6,10）

【解析】

【分析】

創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

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(1)由題意可得，解制2=2b2=l,即可求出橢圓方程,

(2)設(shè)直線1的斜率為k,4(々必)M(4力)，那末":(〔-5-川川=(勺-1，為)，分

兩種情況，求出直線AG的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析可和+夕

范圍，即可得答案.

(二彳___________

【詳解】解：⑴由題意可神」_+』_=「解得=2

2-4b2一

/二

那末橢圓方程為1+丁=1,

(2)設(shè)直線1的斜率為k,A(*M),磯與力)，

那末“=

由題意可知，直線1的斜率存在且不為0,

曲尸小，可得一力=°力,

九

那末a=一；

/3

當(dāng)AM與X軸不垂直時(shí)，直線AM的方程為，］4小7,耶(*i-i)y+yi

y\

代入曲線c的方程*+/=1,整理可得+

當(dāng)AM與x軸垂直時(shí)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1=1,。=1,顯然=3-2,也成立,

???。=3-匕1,同理可翩=3-2勺，

jy=k(x+2)

設(shè)直線1的方程劉=封k+2),(〃WOJ,聯(lián)+

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消去y整理得(次2+i*+弘2%+酷2_2=0

由△=(8lf2)2-4(2k2+1:(8^2-2)>0,解得0</<；

8M

乂%+勺=

2k2+1

8

J?a+6=3-2*]+3-2x?=6-2區(qū)+勺)=14-?€(6,10)

即。〃的取值范圍是(6.10).

【點(diǎn)睛】此題考察橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵根據(jù)向量關(guān)系找出坐

標(biāo)之間的關(guān)系.

20.某教師是級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目的達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨

機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)發(fā)展數(shù)據(jù)分析學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聺M分是為100

分：

88585056753957627251

8539575372M64745350

4483706371M54626142

⑴把學(xué)生甲的成績(jī)按1叫40)14050)150,60)|60(70)170,80)[80,90|分成6組，列出

頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；

(2)規(guī)定隨堂測(cè)試成績(jī)80分以上含8()分為優(yōu)秀，為匡助學(xué)生甲進(jìn)步成績(jī)，選取學(xué)生乙，對(duì)

甲與乙的隨堂測(cè)試成績(jī)發(fā)展比照分析，甲與乙測(cè)試成績(jī)是否為優(yōu)秀互相HY甲成績(jī)優(yōu)秀的概

率為P1(以頻率估計(jì)概率，乙成績(jī)優(yōu)秀的概率期2,假設(shè)匕一九2。5,那末此二人合適為學(xué)

習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”在一次隨堂測(cè)試中，記物兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，*問(wèn)

二人是否合適結(jié)為“對(duì)子”？

【答案】(1)直方圖見(jiàn)解析；(2)是.

【解析】

【分析】

創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

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(1根據(jù)題意列出頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖即可：

(2)由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期

望值,求出以及P2一尸1的值，由此得出結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)成績(jī)分組，列出頻率分布表如下,

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距

3di0.01

[30,40)

舊30.10.01

[40,50)

正F9003

[50,60)

—?--

6oZ002

[60,70.

6oj002

[70,80)

舊301)0.01

[80,90]

合計(jì)301

畫(huà)出頻率分布直方圖如下圖:

創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

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(2)由1珈，1=0.1,隨機(jī)變量X的所有可能取值分別為0,1,2；

邛二期，P(X=0)=0.9X(1-P2|

=

噠二財(cái)，P(X=1)=0.9XP2+0.1X(1-P2)0.8XP2+0.1

當(dāng)X=耐，P(X=2)=0.1xP2.

所以X的分布列為;

X012

P

X

0.9x(l-P2)0.8P2+0.10.1xP2

所以X的數(shù)學(xué)期望為期)■03xP2+0.1+2x0.1xP2-P2+0.1=OH

解得P?=07；

所以P?—=0.7-0.1二0.6>05

所以學(xué)生甲與學(xué)生乙合適結(jié)為“對(duì)子”.

【點(diǎn)睛】此題考察了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是

中檔題.

21.m>0,函數(shù)=直線=

創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

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(1)討論/a的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵假設(shè)函數(shù)訥圖象與直線切三一啪交于磯勺必)攸與“)兩點(diǎn)(4<勺)，證明：

工+31

必x2

【答案】⑴當(dāng)0<加<隔，/(選交點(diǎn)；m=e斛，/a)W一個(gè)交點(diǎn)；m>e鉗，f⑶有

兩個(gè)交點(diǎn)：⑵訐明加解析.

【解析】

【分析】

(1根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，i^(x)=/-nu+m,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，

結(jié)合極值與0的關(guān)系發(fā)展判斷即可.

(2)構(gòu)造函數(shù)例力求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合/(嗚1的交點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)展證明即可.

【詳解】⑴由題意,令ga)=/-mx+m(m>0)

那末g'(x)=ex-m

令g'(K)>0,解得5m.

所以注/nm.+s上單調(diào)遞增，

令爐<)<0,解得x<M/n所以在止單調(diào)遞減，

那末當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)獲得極小值，同時(shí)也是最小值

g(x)mtn=g(lnm)=+m=m(2-lnm)

1當(dāng)叫即0《m《府，的圖象與直線1無(wú)交點(diǎn)，

2當(dāng)僧2-伍m)=0,即m=e時(shí)的圖象與直線1惟獨(dú)一個(gè)交點(diǎn).

3當(dāng)叫2-5m)<0,即m>c相的圖象與直線1有兩個(gè)交點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)0<m<e忖，/>)的圖象與直線1無(wú)交點(diǎn)m=c?時(shí),/(N的圖象與直線】惟獨(dú)

一個(gè)交點(diǎn);m>c制'/(耶J圖象與直線1有兩個(gè)交點(diǎn).

創(chuàng)作人：歷恰面日期:2022年1月1日

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「證明：令網(wǎng)X)=g(lnm+x)-(/17nm-x)=meJ-me-x-2mx(x>0)

/(Jr)=m(ex+ex-2)

???/+「22蘆戶=2

?Wa)20,即例x雨o,+s止單調(diào)遞增，

(p(x)>取0)=0

???*>0時(shí)，9(向血+1>)>玳^^?一1)恒成立，

又0<.<lnm<x2

???加m-￡]>0

^g(lnm+加m-M)>g(lnm-lnm+4)

口|應(yīng)(2"m-4)>g(4),

又財(cái))=譏勺)

???磯勺)<磯2小血-4)

v2/nm-Xj>Inmx2>Inm

y=9(x)在"cm,+3止單調(diào)遞增，

22

?"2<2佃m-.ii%+x2<2lnm.J^<m.

J-mjfj1m=0

?2

?,卜-mx2+m=0

“^22

?-e?e=(/nx1-mXmx2-m}=m(Xj-lXXj-l)

ve*1?*2z<m2.

22

.-.m(x1-lXx2-l)<m.

Bp(x1-l)(r2-l)<l,那末々。-(勺+勺)+1<1

那]彳2<。+々，

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成立.

【點(diǎn)睛】此題考察了函數(shù)與方程的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

單調(diào)性和極值是解決此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，考察轉(zhuǎn)化才干及計(jì)算才干，難度較大.

"2+^1

22.在直角坐標(biāo)系*。川，直線的參數(shù)方程為<(為參數(shù))曲線的方程為

/=0以坐標(biāo)原點(diǎn)四極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的普通方程與曲線。的極坐標(biāo)方程；

⑵直線m：x-y+2/-2=0與直線交于點(diǎn)A點(diǎn)B是曲線。上一點(diǎn)