8.4~8.6抽簽方法合理嗎、概率幫你做估計(jì)、收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理分層練習(xí)考查題型一抽簽方法合理嗎1．口袋中有10個(gè)球（每個(gè)球除顏色外都相同），其中白球個(gè)，紅球個(gè)，其余為藍(lán)球．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球則甲獲勝，摸到藍(lán)球則乙獲勝．要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則應(yīng)該等于．2．聰聰和明明用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平”或“不公平”）．3．小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別是和的同心圓，然后每人蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算或擲中兩圓的邊界線重?cái)S，如果你是裁判，你認(rèn)為游戲公平嗎？．（填“公平”或“不公平”）4．在一個(gè)不透明的盒子中只裝2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它們除顏色外其余均相同．從這個(gè)盒子中隨機(jī)地摸出2枚棋子．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率．（2）若小明、小亮做游戲，游戲規(guī)則是：兩次摸出的棋子顏色不同則小明得1分，顏色相同小亮得2分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，張紅和李燕兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12，則張紅獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和大于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和等于12，則為平局．（若指針停在分界線上，重轉(zhuǎn)）（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示上述游戲中兩數(shù)之和的所有可能結(jié)果．（2）判斷該游戲?qū)埣t和李燕兩位同學(xué)是否公平？若不公平，請(qǐng)修改上述游戲規(guī)則，使該游戲?qū)τ螒螂p方是公平的．考查題型二概率幫你做估計(jì)1．下列說(shuō)法正確的是A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) B．某次試驗(yàn)投擲500次，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616 C．如果一個(gè)事件發(fā)生的可能性很小，那么它的概率為0 D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等2．隨機(jī)拋擲一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到“正面朝上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“反面朝上”的概率為A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.583．黃豆在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如表．下面3個(gè)推斷：①當(dāng)時(shí)，黃豆發(fā)芽的頻率是0.970，所以黃豆發(fā)芽概率為0.970；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的概率為0.95；③若時(shí)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的粒數(shù)約為5700．其中正確的個(gè)數(shù)為每批粒數(shù)3060100500100030005000發(fā)芽的粒數(shù)28589747995728444752發(fā)芽的頻率0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．為估計(jì)某池塘里魚(yú)的數(shù)量，先捕捉20條魚(yú)給它們分別做上標(biāo)記然后放回，待有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，第二次捕捉40條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)兩條有標(biāo)記，估計(jì)該池塘魚(yú)的數(shù)量大約為A．200條 B．400條 C．800條 D．1000條5．小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，把“共產(chǎn)黨人擁有人格力量”中的每個(gè)漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能抽出的是字．6．在一個(gè)不透明的口袋里裝有個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：現(xiàn)將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)60247365484609摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060.403（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的，；（2）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是（精確到0.1）；（3）試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量的值．7．小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形（如圖），為了計(jì)算它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫(huà)了一個(gè)半徑為的圓，在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)擲石子，若石子落在封閉圖形外部，則重?cái)S．記錄結(jié)果如下：石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)144393150石子落在陰影部分的次數(shù)1985186300根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小南得到了封閉圖形的面積．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)石子落在陰影部分的概率；（2）估計(jì)封閉圖形的面積，并寫出推理過(guò)程．8．某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“青山綠水就是金山銀山”的號(hào)召，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)成活概率為．（精確到0.1）（2）該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活90000棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？9．某水果公司新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（/千克）損壞柑橘質(zhì)量（/千克）柑橘損壞的頻率（）505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.9335035.320.10140039.2445044.570.09950051.54（1）寫出，，（精確到0.001）．（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為（精確到0.1）．（3）該水果公司以2元/千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到0.1）．考查題型三收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理1．某航班每次約有200名乘客，一次飛行中飛機(jī)失事的概率，某保險(xiǎn)公司為乘客提供保險(xiǎn)，承諾飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償60萬(wàn)人民幣．平均來(lái)說(shuō)，保險(xiǎn)公司應(yīng)該至少向每位乘客收取元保險(xiǎn)費(fèi)才不虧本．2．某客運(yùn)公司的長(zhǎng)途客車每車次約有40名乘客．某保險(xiǎn)公司在網(wǎng)上對(duì)長(zhǎng)途客車行駛過(guò)程中的事故情況進(jìn)行了調(diào)查（下表是其調(diào)查結(jié)果），該保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，許諾客車一旦出事故，向每位遇難乘客賠償2.5萬(wàn)元人民幣．（假設(shè)每次事故有的幸存者，每車次平均有的乘客買保險(xiǎn)）長(zhǎng)途客車行駛的次數(shù)10010200103000040000出事故的次數(shù)2468（1）估計(jì)長(zhǎng)途客車一次行駛的失事概率；（2）在（1）的估計(jì)值的條件下，平均來(lái)說(shuō)，保險(xiǎn)公司應(yīng)該向每位乘客如何收取保險(xiǎn)費(fèi)呢？1．某數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算的實(shí)驗(yàn)，方法如下：第一步：請(qǐng)全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)、（、可以相等），且它們滿足：，；第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來(lái)的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以，，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件；第三步：計(jì)算事件發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出的值．為了計(jì)算事件的概率，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域中一個(gè)小區(qū)域中”這個(gè)事件，那么事件發(fā)生的概率為；②若，，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫(huà)出圖，若共搜集上來(lái)的份數(shù)據(jù)中能和“1”構(gòu)成銳角三角形的數(shù)據(jù)有份，則可以估計(jì)的值為A． B． C． D．2．【閱讀材料】一般地，如果隨機(jī)事件發(fā)生的概率是，那么相同條件下重復(fù)次試驗(yàn)，事件發(fā)生的次數(shù)的平均值為．假設(shè)某航班平均每次約有100名乘客，飛機(jī)失事的概率．一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，承諾飛機(jī)一旦失事，將向每名乘客賠償人民幣40萬(wàn)元．平均來(lái)說(shuō)，保險(xiǎn)公司應(yīng)該如何收取保險(xiǎn)費(fèi)呢？設(shè)該保險(xiǎn)公司向每名乘客收取保險(xiǎn)費(fèi)元，則在次飛行中共收取保險(xiǎn)費(fèi)元．保險(xiǎn)公司必須保證收入不小于支出，可得．（1）該保險(xiǎn)公司向每名乘客收取的保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)不低于元．【理解應(yīng)用】（2）如圖，媛媛從家去學(xué)校，選擇騎電瓶車，需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)紅綠燈路口，設(shè)每個(gè)路口可直接通過(guò)和需要等待的概率相同．①求媛媛從家去學(xué)校在、兩個(gè)路口都需要等待的概率是多少？（用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解）②若，每段路平均用時(shí)均為6分鐘，各路口平均需要等待時(shí)間均為1分鐘，全程需要等待時(shí)間的平均值為：（A）分鐘，則媛媛從家到學(xué)校所用時(shí)間的平均值為分鐘．【拓展升華】（3）徐老師開(kāi)車去學(xué)校的道路要途徑5個(gè)紅綠燈路口，每個(gè)路口需要等待的概率為，直接通行的概率為，各路口平均需要等待時(shí)間均為1分鐘，從家到第一個(gè)路口和最后一個(gè)路口到學(xué)校所用行駛時(shí)間均為5分鐘，其余相鄰兩個(gè)路口間所需行駛時(shí)間均為2分鐘，則徐老師從家到學(xué)校所用時(shí)間的平均值為分鐘．3．交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了如表表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的