基于數(shù)值模擬的深水畸形波特性與生成機(jī)制解析一、引言1.1研究背景與意義海洋，作為地球上最為廣袤且神秘的領(lǐng)域，覆蓋了地球表面約71%的面積，蘊(yùn)藏著豐富的資源，在全球的生態(tài)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演著舉足輕重的角色。海洋波浪，作為海洋中最為常見(jiàn)且重要的動(dòng)力現(xiàn)象之一，不僅是海洋動(dòng)力學(xué)的核心研究對(duì)象，更是對(duì)海洋工程、航海安全、海洋資源開(kāi)發(fā)以及海洋生態(tài)環(huán)境等眾多領(lǐng)域產(chǎn)生著深遠(yuǎn)而關(guān)鍵的影響。在海洋工程領(lǐng)域，各類海洋結(jié)構(gòu)物，如海上鉆井平臺(tái)、跨海大橋、港口碼頭等，長(zhǎng)期經(jīng)受著海洋波浪的作用。波浪的力作用可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的疲勞損傷、振動(dòng)響應(yīng)甚至破壞，嚴(yán)重威脅著海洋工程設(shè)施的安全與穩(wěn)定。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球范圍內(nèi)每年因海洋波浪作用而導(dǎo)致的海洋工程結(jié)構(gòu)物損壞和事故，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。例如，1965年英國(guó)的“SeaGem”號(hào)鉆井平臺(tái)在風(fēng)暴波浪的襲擊下倒塌，造成13人死亡；2010年，墨西哥灣的“深水地平線”鉆井平臺(tái)因遭遇惡劣海況下的波浪沖擊，引發(fā)爆炸和原油泄漏事故，對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)造成了災(zāi)難性的影響。因此，深入了解海洋波浪的特性和規(guī)律，對(duì)于海洋工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)、建造和維護(hù)具有至關(guān)重要的意義，能夠?yàn)槠涮峁┛煽康睦碚撘罁?jù)和技術(shù)支持，確保海洋工程設(shè)施在復(fù)雜海洋環(huán)境中的安全運(yùn)行。航海安全同樣與海洋波浪息息相關(guān)。船舶在航行過(guò)程中，不可避免地會(huì)遭遇各種波浪條件。惡劣的波浪環(huán)境可能導(dǎo)致船舶的失穩(wěn)、顛簸、拍底等問(wèn)題，影響船舶的航行性能和操控性，增加船舶發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)。歷史上，眾多船舶因遭遇極端波浪而沉沒(méi)，給船員的生命安全和貨物運(yùn)輸帶來(lái)了巨大的損失。如1995年1月1日，在北海海域，一艘名為“MSEstonia”的渡輪在遭遇強(qiáng)風(fēng)暴和巨浪后沉沒(méi)，造成852人遇難，成為歐洲和平時(shí)期最嚴(yán)重的海難之一。這些慘痛的事故表明，準(zhǔn)確掌握海洋波浪的變化情況，提前做好應(yīng)對(duì)措施，對(duì)于保障航海安全、保護(hù)船員生命和財(cái)產(chǎn)安全具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。畸形波，作為一種具有特殊性質(zhì)的海洋波浪，因其波高巨大、出現(xiàn)突然且無(wú)明顯預(yù)兆等特點(diǎn)，成為了海洋領(lǐng)域中備受關(guān)注的研究重點(diǎn)?；尾ǖ牟ǜ咄ǔ？蛇_(dá)到周圍波浪的數(shù)倍甚至更高，其產(chǎn)生的巨大沖擊力和破壞力能夠?qū)Ｑ蠼Y(jié)構(gòu)物和船舶造成毀滅性的打擊。近年來(lái)，隨著海洋開(kāi)發(fā)活動(dòng)的日益頻繁，畸形波造成的災(zāi)害事件不斷增多，給人類的生命財(cái)產(chǎn)安全和海洋開(kāi)發(fā)活動(dòng)帶來(lái)了嚴(yán)重的威脅。例如，2013年，一艘在南非海域航行的貨輪遭遇畸形波襲擊，船身嚴(yán)重受損，幾乎沉沒(méi)；2018年，日本沿海的一座海上風(fēng)力發(fā)電站在畸形波的作用下倒塌，導(dǎo)致電力供應(yīng)中斷，對(duì)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)和社會(huì)生活產(chǎn)生了不利影響。這些事件不僅引起了科學(xué)界的高度關(guān)注，也促使各國(guó)政府和相關(guān)部門加大了對(duì)畸形波的研究投入。數(shù)值模擬技術(shù)作為一種重要的研究手段，在畸形波研究中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。與傳統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和物理實(shí)驗(yàn)相比，數(shù)值模擬具有諸多優(yōu)勢(shì)。首先，數(shù)值模擬可以在虛擬環(huán)境中構(gòu)建各種復(fù)雜的海洋場(chǎng)景和波浪條件，不受實(shí)際海洋環(huán)境的限制，能夠?qū)尾ǖ漠a(chǎn)生、發(fā)展和傳播過(guò)程進(jìn)行全面、深入的研究。其次，數(shù)值模擬可以精確控制各種參數(shù)，如波浪的頻率、波高、周期等，便于研究不同因素對(duì)畸形波特性的影響，從而揭示畸形波的形成機(jī)制和演化規(guī)律。此外，數(shù)值模擬還具有成本低、效率高、可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠大大縮短研究周期，提高研究效率。通過(guò)數(shù)值模擬，研究人員可以獲得大量的詳細(xì)數(shù)據(jù)，為畸形波的理論研究和實(shí)際應(yīng)用提供有力的支持。本研究聚焦于深水畸形波的數(shù)值模擬，旨在通過(guò)建立高精度的數(shù)值模型，深入研究深水畸形波的特性和形成機(jī)制。研究成果不僅能夠豐富和完善海洋波浪理論，為海洋動(dòng)力學(xué)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)，還具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在海洋工程領(lǐng)域，研究結(jié)果可用于指導(dǎo)海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，提高其抵御畸形波的能力，降低因畸形波造成的損壞風(fēng)險(xiǎn)；在航海安全方面，可為船舶的航線規(guī)劃和航行決策提供科學(xué)依據(jù)，幫助船員提前規(guī)避畸形波的威脅，保障船舶的航行安全；此外，研究成果還能為海洋災(zāi)害預(yù)警和防范提供技術(shù)支持，提高人類應(yīng)對(duì)海洋災(zāi)害的能力，減少海洋災(zāi)害造成的損失。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在理論分析方面，國(guó)外起步較早。1965年，Draper首次提出畸形波的概念，此后眾多學(xué)者圍繞其展開(kāi)理論探索。1983年，Benjamin和Feir在研究中發(fā)現(xiàn)等振幅的Stokes波在演化過(guò)程中存在邊帶不穩(wěn)定性，頻率、波數(shù)與載波相近的邊帶波會(huì)與載波發(fā)生非線性作用，從載波中吸收能量，波幅快速增長(zhǎng)，這為畸形波的生成機(jī)制研究提供了重要的理論基礎(chǔ)，基于此推導(dǎo)出的非線性NLS方程成為畸形波數(shù)值模擬的主流模型之一，可較好地解釋無(wú)地形影響、無(wú)水流作用時(shí)畸形波的生成現(xiàn)象。Pelinovsky等提出時(shí)空聚焦模型來(lái)解釋畸形波的生成，認(rèn)為給定的線性調(diào)制波列可以產(chǎn)生波浪聚焦，即使加上使其聚焦效果減弱的隨機(jī)波列也能聚焦產(chǎn)生大波幅的畸形波。國(guó)內(nèi)學(xué)者也在不斷深入研究，如大連理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在畸形波理論研究方面取得了一系列成果，他們基于Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型和JONSWAP譜，對(duì)深水隨機(jī)波列中的畸形波統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)畸形波發(fā)生的概率小于基于Rayleigh分布預(yù)測(cè)結(jié)果，且隨譜寬的減小而增大，相關(guān)理論研究成果為進(jìn)一步理解畸形波的特性和形成機(jī)制提供了重要參考。實(shí)驗(yàn)研究是了解畸形波特性的重要手段。國(guó)外許多科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展了大量的波浪水槽實(shí)驗(yàn)，如挪威科技大學(xué)的海洋工程實(shí)驗(yàn)室，通過(guò)在波浪水槽中模擬不同海況下的波浪，對(duì)畸形波的產(chǎn)生、傳播和作用進(jìn)行研究，獲取了大量關(guān)于畸形波的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了波浪的非線性特征、波高分布等參數(shù)。國(guó)內(nèi)方面，上海交通大學(xué)、大連理工大學(xué)等高校也積極開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。上海交通大學(xué)在二維波浪水槽內(nèi)開(kāi)展隨機(jī)波列中畸形波的實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)研究波浪破碎對(duì)隨機(jī)波浪統(tǒng)計(jì)特性及畸形波出現(xiàn)的影響，明確了無(wú)因次水深、波陡、譜峰升高因子及譜峰周期等因素對(duì)隨機(jī)波浪統(tǒng)計(jì)特性及畸形波出現(xiàn)的影響，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)波浪破碎會(huì)抑制隨機(jī)波列中畸形波的出現(xiàn)，其對(duì)偏度的影響較小，而對(duì)峰度的影響較大。數(shù)值模擬在畸形波研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。國(guó)外在數(shù)值模擬技術(shù)上不斷創(chuàng)新，采用高階譜方法、邊界元法等建立數(shù)值模型。例如，利用高階譜方法基于小波陡對(duì)速度勢(shì)展開(kāi)，通過(guò)快速Fourier變換解決自由面波動(dòng)問(wèn)題，建立快速模擬波浪非線性運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模型。國(guó)內(nèi)學(xué)者也緊跟步伐，中國(guó)海洋大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)利用數(shù)值模擬方法，對(duì)深水波列演變及畸形波生成機(jī)制進(jìn)行研究，通過(guò)數(shù)值模擬分析了波浪的初始不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和非線性傳播問(wèn)題，并利用小波變換理論分析了波浪運(yùn)動(dòng)的譜特征；大連理工大學(xué)基于波能聚焦原理，通過(guò)調(diào)節(jié)組成波的初相位，使波浪在特定時(shí)間、空間聚焦，模擬出符合畸形波特征的波浪。盡管國(guó)內(nèi)外在深水畸形波研究上取得了顯著進(jìn)展，但仍存在不足。在理論研究方面，現(xiàn)有的理論模型大多基于一定的假設(shè)條件，難以完全準(zhǔn)確地描述復(fù)雜海洋環(huán)境下畸形波的形成和演化，對(duì)于多因素耦合作用下的畸形波生成機(jī)制研究還不夠深入。實(shí)驗(yàn)研究受到實(shí)驗(yàn)設(shè)備和場(chǎng)地的限制，難以完全模擬真實(shí)海洋環(huán)境的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的代表性存在一定局限。數(shù)值模擬中，模型的精度和計(jì)算效率有待進(jìn)一步提高，特別是對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間、大規(guī)模的波浪模擬，計(jì)算資源的消耗較大，且不同數(shù)值模型之間的對(duì)比和驗(yàn)證工作還不夠完善。未來(lái)，需要進(jìn)一步加強(qiáng)多學(xué)科交叉融合，綜合運(yùn)用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬等手段，深入探究深水畸形波的形成機(jī)制、傳播特性和作用規(guī)律，提高對(duì)畸形波的預(yù)測(cè)和防范能力。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究圍繞深水畸形波的數(shù)值模擬展開(kāi)，旨在深入剖析其特性、生成機(jī)制及影響因素，具體研究?jī)?nèi)容如下：畸形波生成機(jī)制研究：從理論層面出發(fā)，深入探究深水畸形波的多種生成機(jī)制?；贐enjamin和Feir提出的邊帶不穩(wěn)定性理論，詳細(xì)分析等振幅Stokes波在演化過(guò)程中，邊帶波與載波之間的非線性相互作用，研究其如何從載波吸收能量并導(dǎo)致波幅快速增長(zhǎng)，進(jìn)而引發(fā)畸形波的生成。同時(shí)，對(duì)時(shí)空聚焦模型進(jìn)行深入研究，分析不同頻率波浪由于色散作用導(dǎo)致速度差異，以及頻率調(diào)制的空間分布如何共同作用，使得波浪在特定時(shí)刻和位置聚焦，從而產(chǎn)生畸形波。通過(guò)理論推導(dǎo)和分析，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，量化描述生成機(jī)制中的關(guān)鍵參數(shù)和物理過(guò)程。統(tǒng)計(jì)特征分析：運(yùn)用數(shù)值模擬手段，大量生成深水隨機(jī)波列，對(duì)其中的畸形波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?；贚onguet-Higgins隨機(jī)波浪模型和JONSWAP譜，模擬不同海況下的隨機(jī)波浪，獲取畸形波發(fā)生概率穩(wěn)定的波列。研究畸形波發(fā)生概率與譜寬、有效波高、波陡等參數(shù)之間的定量關(guān)系，分析畸形波在固定時(shí)間段內(nèi)的發(fā)生頻次分布規(guī)律，以及相鄰畸形波發(fā)生時(shí)間間隔的分布特征。利用小波變換等數(shù)學(xué)工具，分離隨機(jī)波中的波群，研究出現(xiàn)畸形波的波群特征，包括一個(gè)波群中畸形波的數(shù)量分布、波群時(shí)間長(zhǎng)度的分布等，深入揭示畸形波在隨機(jī)波列中的統(tǒng)計(jì)特性。影響因素探究：系統(tǒng)研究多種因素對(duì)深水畸形波特性的影響。考慮風(fēng)速、風(fēng)向、水深、海流等海洋環(huán)境因素，分析它們?nèi)绾螁为?dú)或耦合作用于波浪，影響畸形波的生成和傳播。例如，研究風(fēng)速的大小和變化如何影響波浪的能量輸入，進(jìn)而改變畸形波發(fā)生的概率和波高；分析海流與波浪的相互作用，探討海流的流速和方向?qū)Σɡ藗鞑ニ俣取⒎较蛞约盎尾ㄉ晌恢煤蛷?qiáng)度的影響。同時(shí)，研究波浪的非線性相互作用強(qiáng)度對(duì)畸形波特性的影響，明確非線性作用在畸形波形成過(guò)程中的關(guān)鍵作用機(jī)制。為實(shí)現(xiàn)上述研究?jī)?nèi)容，本研究將采用以下方法：數(shù)值模擬方法：選用高階譜方法，基于小波陡對(duì)速度勢(shì)展開(kāi)，利用快速Fourier變換高效解決自由面波動(dòng)問(wèn)題，建立高精度的數(shù)值波浪模型。時(shí)間積分格式采用改進(jìn)的Adam-Bashfort-Monlton預(yù)報(bào)校正格式，以降低每時(shí)間步的計(jì)算量，提高計(jì)算效率。通過(guò)對(duì)五階Stokes波、波浪調(diào)制不穩(wěn)定等經(jīng)典波浪問(wèn)題的模擬，對(duì)模型的正確性和有效性進(jìn)行嚴(yán)格驗(yàn)證，確保模型能夠準(zhǔn)確模擬波浪的非線性運(yùn)動(dòng)。此外，運(yùn)用邊界元法，將計(jì)算區(qū)域邊界離散化，將求解區(qū)域內(nèi)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為邊界上的積分方程進(jìn)行求解，進(jìn)一步提高數(shù)值模擬的精度和可靠性，尤其適用于處理復(fù)雜邊界條件下的波浪問(wèn)題。理論模型構(gòu)建：基于非線性薛定諤方程（NLS方程），結(jié)合邊帶不穩(wěn)定性理論和時(shí)空聚焦理論，構(gòu)建描述深水畸形波生成和演化的理論模型。對(duì)NLS方程進(jìn)行推導(dǎo)和分析，確定方程中的各項(xiàng)參數(shù)與實(shí)際海洋環(huán)境因素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)理論模型預(yù)測(cè)畸形波的生成條件、傳播特性和統(tǒng)計(jì)特征，為數(shù)值模擬提供理論指導(dǎo)和驗(yàn)證依據(jù)。同時(shí)，考慮波浪的色散關(guān)系、非線性相互作用等因素，對(duì)傳統(tǒng)的線性波浪理論進(jìn)行修正和拓展，建立更符合實(shí)際情況的非線性波浪理論模型，深入理解波浪在深水環(huán)境中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律。軟件工具運(yùn)用：運(yùn)用專業(yè)的計(jì)算流體力學(xué)軟件，如OpenFOAM、ANSYSFluent等，進(jìn)行深水畸形波的數(shù)值模擬研究。這些軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和豐富的物理模型庫(kù)，能夠模擬復(fù)雜的流體流動(dòng)現(xiàn)象。在模擬過(guò)程中，充分利用軟件的并行計(jì)算功能，提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，借助軟件的后處理功能，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行可視化處理，直觀展示畸形波的生成、傳播過(guò)程以及波浪場(chǎng)的各種物理量分布，便于分析和研究。此外，使用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，利用其豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)和繪圖工具，對(duì)數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、特征提取和可視化展示，深入挖掘數(shù)據(jù)背后的物理規(guī)律。二、深水畸形波相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1波浪理論概述波浪理論作為研究海洋波浪現(xiàn)象的基礎(chǔ)，在海洋學(xué)、海洋工程等領(lǐng)域具有至關(guān)重要的地位。它經(jīng)歷了從線性理論到非線性理論的發(fā)展歷程，不斷完善對(duì)復(fù)雜海洋波浪現(xiàn)象的描述和解釋。線性波浪理論是波浪理論的基礎(chǔ)，其中艾里波理論（Airywavetheory）是最具代表性的線性波浪理論。艾里波理論由G.R.艾里于1845年提出，并由H.蘭姆進(jìn)一步完善，其基本假設(shè)為波高與波長(zhǎng)之比以及波高與水深之比為小量。該理論描述的是在水平底面、未擾水深為常數(shù)、水平無(wú)界水體的自由表面上簡(jiǎn)諧擾動(dòng)的傳播規(guī)律，假設(shè)載波流體是理想不可壓縮流體，波致流體運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。在這些假設(shè)前提下，波動(dòng)流場(chǎng)可用速度勢(shì)函數(shù)所滿足的拉普拉斯方程和壓強(qiáng)所滿足的廣義伯努利方程來(lái)描述，同時(shí)自由水面處需滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和動(dòng)力學(xué)邊界條件，底面處滿足固壁條件。通過(guò)求解這些偏微分方程，可得艾里波的相關(guān)表達(dá)式。艾里波理論的重要結(jié)論涵蓋多個(gè)方面。在頻散關(guān)系上，波長(zhǎng)（波數(shù)）、周期（角頻率）和水深之間存在特定關(guān)系。對(duì)于深水波（水深遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的一半），其傳播速度僅取決于波長(zhǎng)或波周期，表達(dá)式為c=\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}（其中c為波速，g為重力加速度，\lambda為波長(zhǎng)）；對(duì)于淺水波（水深遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的一半），其傳播速度僅取決于水深，表達(dá)式為c=\sqrt{gh}（h為水深）。這表明水波的傳播速度與波長(zhǎng)和水深密切相關(guān)，體現(xiàn)了水波的頻散特性。在水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律方面，波致水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)以其平衡位置為中心的橢圓。在深水條件下，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡趨近于一個(gè)圓，圓半徑隨著水深的增加按指數(shù)規(guī)律減小，當(dāng)水深與波長(zhǎng)比大于1/2時(shí)趨近于0；在淺水條件下，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸半徑自海面至海底幾乎不變，短軸則隨深度的增加而減小，至近海底處橢圓退化為直線。而且，艾里波理論中水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡呈封閉曲線，這意味著水波運(yùn)動(dòng)并不導(dǎo)致流體質(zhì)量的輸運(yùn)。在波壓對(duì)波形的響應(yīng)關(guān)系上，波動(dòng)引起的附加壓強(qiáng)和自由水面偏離其平衡位置的位移大小成比例，相位相同。在能量及其傳播規(guī)律方面，波傳播方向上單位距離內(nèi)的平均波能密度為E=\frac{1}{8}\rhogH^{2}（\rho為水的密度，H為波高），其中動(dòng)能和重力勢(shì)能各占一半；單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一垂直段面的波能通量為P=Ec_g（c_g為群速度）。在深水條件下，群速度為相速度的一半；淺水條件下，群速度近似等于相速度；一般情況下，波能的傳播速度慢于波形的傳播速度。艾里波理論雖然能夠解釋一些簡(jiǎn)單的波浪現(xiàn)象，但其局限性在于僅適用于小振幅波，對(duì)于波高較大、非線性效應(yīng)明顯的波浪，其描述能力有限。隨著對(duì)海洋波浪研究的深入，非線性波浪理論逐漸發(fā)展起來(lái)，斯托克斯波理論（Stokeswavetheory）是其中的重要代表。斯托克斯波理論基于液體是無(wú)旋、不可壓縮的二維理想流體，外力僅有重力作用的假設(shè)，考慮了非線性影響。與線性波浪理論不同，在斯托克斯波理論中，波高與波長(zhǎng)的比值不再視為無(wú)限小。該理論假定波浪運(yùn)動(dòng)基本方程的解可以用一個(gè)小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式表示，小參數(shù)是與波動(dòng)特征值有關(guān)的無(wú)因次常數(shù)，在水深較大時(shí)為波陡H/L，在水深較小時(shí)為相對(duì)波高H/d（d為水深）。通過(guò)將有關(guān)物理量對(duì)小參數(shù)做攝動(dòng)展開(kāi)，對(duì)攝動(dòng)參數(shù)取不同的階次就得到不同階的斯托克斯波理論。在冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中所取級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，就越接近于實(shí)際的波動(dòng)特性。以五階斯托克斯波理論為例，它包含5個(gè)不同階次的分量，第一個(gè)分量在波浪頻率處，第二個(gè)分量在2倍波浪頻率處，其余類推，通常后一個(gè)分量的幅值要比前一個(gè)分量小一個(gè)數(shù)量級(jí)。水平速度可以通過(guò)這5個(gè)分量表示為求和形式。斯托克斯波的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不是簡(jiǎn)單的封閉曲線，而是呈螺旋狀向前行進(jìn)，這表明沿波向不僅有動(dòng)量和能量的傳播，而且也在傳輸質(zhì)量。斯托克斯波的波剖面不是簡(jiǎn)諧曲線，且對(duì)于橫軸不是對(duì)稱的，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中心的平面高于對(duì)應(yīng)的靜止水面；波速與振幅大小有關(guān)，振幅對(duì)波長(zhǎng)之比愈大，則波速愈大。與線性波浪理論相比，斯托克斯波理論能更準(zhǔn)確地描述波高較大、非線性效應(yīng)顯著的波浪現(xiàn)象，在海洋工程中，對(duì)于分析和設(shè)計(jì)承受較大波浪力的海洋結(jié)構(gòu)物具有重要意義。然而，實(shí)際海洋環(huán)境極為復(fù)雜，波浪受到多種因素的綜合影響，斯托克斯波理論在處理一些復(fù)雜情況時(shí)仍存在一定的局限性。為了更精確地描述復(fù)雜波浪現(xiàn)象，眾多學(xué)者對(duì)斯托克斯波理論進(jìn)行了高階修正。隨著研究的不斷深入，考慮更多物理因素和更高階非線性項(xiàng)的理論模型不斷涌現(xiàn)。這些高階修正理論在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)斯托克斯波理論的不足，能夠更細(xì)致地刻畫(huà)波浪的復(fù)雜特性，如波浪的破碎、能量耗散以及與其他海洋現(xiàn)象的相互作用等。但高階修正理論往往伴隨著更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體問(wèn)題的需求和計(jì)算資源的限制，合理選擇合適的理論模型。2.2畸形波的定義與特征畸形波，因其獨(dú)特的性質(zhì)和巨大的破壞力，在海洋研究領(lǐng)域中占據(jù)著極為重要的地位。盡管學(xué)界對(duì)其研究不斷深入，但目前仍缺乏一個(gè)被廣泛接受的嚴(yán)格定義。在實(shí)際研究和應(yīng)用中，大多數(shù)學(xué)者和工程技術(shù)人員主要從波高的角度對(duì)畸形波進(jìn)行定義。通常情況下，將波高大于有效波高2倍的單波視為畸形波。這一定義在船舶和海洋工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，它為判斷波浪是否屬于畸形波提供了一個(gè)相對(duì)明確的量化標(biāo)準(zhǔn)。例如，在某海域的海洋工程建設(shè)中，當(dāng)監(jiān)測(cè)到的單波波高超過(guò)該海域有效波高的2倍時(shí)，就需要對(duì)工程設(shè)施的安全性進(jìn)行特別評(píng)估和防范。有效波高是波列前1/3大波的平均波高，它能較好地反映某一海況下波浪的總體特征。以有效波高為參照來(lái)定義畸形波，使得在不同海況下對(duì)畸形波的識(shí)別和研究具有了一定的可比性。除了波高大于有效波高2倍這一定義外，在一些研究中，也會(huì)將20分鐘內(nèi)，惡劣海況下波峰高超過(guò)1.25倍有效波高的波浪歸為畸形波。這一標(biāo)準(zhǔn)從波峰高度的角度進(jìn)一步細(xì)化了畸形波的定義，考慮到了波浪在波峰形態(tài)上的異常特征。在某些特殊的海況下，波浪的波峰高度可能會(huì)出現(xiàn)異常增高的情況，即使其波高未達(dá)到有效波高的2倍，但波峰高超過(guò)1.25倍有效波高時(shí)，也可能對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物和船舶造成嚴(yán)重威脅。在數(shù)值模擬和實(shí)際觀測(cè)中，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)常被綜合運(yùn)用，以更準(zhǔn)確地識(shí)別和研究畸形波。通過(guò)對(duì)大量波浪數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷畸形波的發(fā)生情況，進(jìn)而研究其特性和形成機(jī)制?；尾ň哂幸幌盗械湫吞卣?，這些特征使其與普通波浪明顯不同。在波高方面，畸形波的波高極大，通?？蛇_(dá)到周圍波浪的數(shù)倍甚至更高。據(jù)相關(guān)研究和實(shí)際觀測(cè)，畸形波的波高有時(shí)會(huì)超過(guò)30米，相當(dāng)于10層樓高。如此巨大的波高，使得畸形波蘊(yùn)含著巨大的能量。在1995年1月1日，挪威國(guó)家石油公司位于北海的Draupner平臺(tái)記錄下的“新年波”，波高達(dá)到25米，波峰高度18.5米，分別是背景波高（有義波高）的2.1倍和1.55倍。這一著名的畸形波事件充分展示了畸形波波高巨大的特征，也讓人們深刻認(rèn)識(shí)到畸形波的強(qiáng)大破壞力。這種巨大的波高所產(chǎn)生的沖擊力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了海洋結(jié)構(gòu)物和船舶的設(shè)計(jì)承受能力，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的嚴(yán)重?fù)p壞甚至倒塌，船舶的沉沒(méi)等災(zāi)難性后果?；尾ǖ牟ǚ逍螤钜簿哂歇?dú)特之處。其波峰通常很尖，與普通波浪較為平緩的波峰形成鮮明對(duì)比。這種尖銳的波峰形狀使得畸形波在外觀上極具辨識(shí)度。從物理原理上講，波峰形狀的異常與波浪的非線性相互作用密切相關(guān)。在畸形波的形成過(guò)程中，不同頻率和波數(shù)的波浪之間發(fā)生強(qiáng)烈的非線性相互作用，導(dǎo)致能量在特定區(qū)域聚集，從而形成了尖銳的波峰。這種非線性作用使得波浪的波形發(fā)生了顯著變化，偏離了普通波浪的正弦或余弦形狀。在數(shù)值模擬中，可以通過(guò)觀察波浪的波形變化來(lái)研究波峰形狀的形成機(jī)制。通過(guò)改變波浪的初始條件和參數(shù)，模擬不同情況下波浪的演化過(guò)程，分析波峰形狀的變化規(guī)律以及與非線性作用的關(guān)系。在能量分布方面，畸形波呈現(xiàn)出能量高度集中的特點(diǎn)。普通波浪的能量相對(duì)較為均勻地分布在整個(gè)波列中，而畸形波的能量則集中在單個(gè)波峰或波群中。這種能量的高度集中使得畸形波在短時(shí)間內(nèi)能夠釋放出巨大的能量，對(duì)周圍物體產(chǎn)生強(qiáng)大的沖擊力。在海洋環(huán)境中，當(dāng)畸形波沖擊海洋結(jié)構(gòu)物時(shí)，其集中的能量會(huì)在瞬間作用于結(jié)構(gòu)物表面，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物局部承受過(guò)高的壓力，從而引發(fā)結(jié)構(gòu)的破壞。在對(duì)海洋石油平臺(tái)的研究中發(fā)現(xiàn)，畸形波的能量集中作用可能導(dǎo)致平臺(tái)的支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生局部變形、斷裂等問(wèn)題，嚴(yán)重威脅平臺(tái)的安全運(yùn)行。從能量守恒的角度來(lái)看，畸形波能量的高度集中意味著在其形成過(guò)程中，能量從周圍的波浪或海洋環(huán)境中被聚集起來(lái)，這也進(jìn)一步說(shuō)明了畸形波形成機(jī)制的復(fù)雜性。畸形波對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物具有巨大的威脅。其巨大的波高和能量集中產(chǎn)生的強(qiáng)大沖擊力，可能導(dǎo)致海洋結(jié)構(gòu)物發(fā)生多種形式的損壞。對(duì)于海上鉆井平臺(tái)而言，畸形波的沖擊可能使平臺(tái)的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲、扭曲甚至斷裂，導(dǎo)致平臺(tái)失去穩(wěn)定性。在1965年英國(guó)的“SeaGem”號(hào)鉆井平臺(tái)倒塌事故中，畸形波的作用被認(rèn)為是導(dǎo)致事故發(fā)生的重要原因之一。對(duì)于跨海大橋，畸形波可能對(duì)橋墩產(chǎn)生巨大的側(cè)向力，破壞橋墩的基礎(chǔ)，影響橋梁的整體結(jié)構(gòu)安全。港口碼頭的防波堤在面對(duì)畸形波時(shí)，可能因承受不住巨大的波浪力而被沖垮，導(dǎo)致港口設(shè)施受損，船舶無(wú)法安全?？?。船舶在航行過(guò)程中遭遇畸形波，可能會(huì)發(fā)生劇烈的搖晃、傾斜甚至被打翻，嚴(yán)重危及船員的生命安全和貨物的運(yùn)輸安全。如1995年“MSEstonia”號(hào)渡輪在遭遇強(qiáng)風(fēng)暴和巨浪（包括畸形波）后沉沒(méi)，造成852人遇難。因此，深入研究畸形波的特性和形成機(jī)制，對(duì)于保障海洋結(jié)構(gòu)物的安全具有至關(guān)重要的意義。2.3深水波列演變機(jī)制深水波列在深海區(qū)傳播時(shí)，其演變機(jī)制較為復(fù)雜，涉及線性和非線性等多方面因素。線性理論在一定程度上能夠描述深水波列的基本特征，但存在局限性，而非線性理論則能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)其復(fù)雜的演變過(guò)程。線性理論中，拉普拉斯方程是描述深水波列演變的重要基礎(chǔ)。在理想條件下，假設(shè)波是完全線性的，流體為理想不可壓縮流體，波致流體運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，此時(shí)深水波列的演變可用拉普拉斯方程來(lái)描述。在水平底面、未擾水深為常數(shù)、水平無(wú)界水體的自由表面上，簡(jiǎn)諧擾動(dòng)的傳播規(guī)律可通過(guò)拉普拉斯方程結(jié)合相關(guān)邊界條件求解。然而，在真實(shí)的海洋環(huán)境中，拉普拉斯方程所描述的理想化情況很難成立。實(shí)際海洋中的波浪波高會(huì)發(fā)生變化，存在非線性效應(yīng)，而拉普拉斯方程假設(shè)波高在傳播過(guò)程中不發(fā)生變化，這與實(shí)際情況不符。在強(qiáng)風(fēng)作用下，波浪的波高會(huì)逐漸增大，波面變得更加陡峭，此時(shí)拉普拉斯方程無(wú)法準(zhǔn)確描述波浪的形態(tài)和演變。因此，僅依靠線性理論中的拉普拉斯方程，難以全面、準(zhǔn)確地解釋深水波列在復(fù)雜海洋環(huán)境中的演變現(xiàn)象。隨著研究的深入，非線性理論逐漸發(fā)展起來(lái)，用于更精確地描述深水波列的演變。廣義干擾模型是早期非線性理論的重要代表，由Chawla在20世紀(jì)80年代初提出。該模型的基本思想是將深水波列演變的過(guò)程看作是多個(gè)頻譜分量（波形）之間的相互作用過(guò)程。它突破了傳統(tǒng)非線性波動(dòng)學(xué)理論中關(guān)于波浪演變只有一個(gè)時(shí)間尺度且僅由波的幅度和相位表示的假設(shè)。在實(shí)際海洋中，深水波列的演變涉及到多個(gè)時(shí)間尺度和多個(gè)模態(tài)，不同頻譜分量之間的相互作用會(huì)導(dǎo)致波浪形態(tài)和特征的復(fù)雜變化。不同頻率的波浪在傳播過(guò)程中，會(huì)通過(guò)非線性相互作用交換能量，使得波高、波長(zhǎng)等參數(shù)發(fā)生改變。廣義干擾模型為深入理解深水波列演變過(guò)程中的非線性現(xiàn)象提供了新的視角?；趶V義干擾模型，深水波列的演變可以用廣義薛定諤方程描述。廣義薛定諤方程可被改寫(xiě)成幅度方程和相位方程的組合，即非線性薛定諤方程（NLS方程）或兩波方程。在實(shí)際研究中，幅度方程因其簡(jiǎn)潔、方便實(shí)現(xiàn)而常被使用。NLS方程在深水波浪研究中有著廣泛的應(yīng)用，它能夠描述表面波包絡(luò)的演化。最初的NLS方程由Zakharov和Benney提出，后來(lái)Dysthe通過(guò)引入輻射應(yīng)力引起的平流項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，形成了MNLS方程。而Trulsen提出的擴(kuò)展頻寬的非線性薛定諤方程（BMNLS），進(jìn)一步擴(kuò)大了適用的波浪頻帶范圍，提高了理論計(jì)算與實(shí)際觀測(cè)的一致性。在研究深水波列傳播的不穩(wěn)定性時(shí)，基于BMNLS方程進(jìn)行分析，引入關(guān)鍵特征參數(shù)Ui，它與波陡、頻帶寬度和頻率有關(guān)。當(dāng)Ui小于1時(shí)，波列被認(rèn)為是穩(wěn)定的；而當(dāng)Ui大于1時(shí)，波列將變得不穩(wěn)定，且隨著Ui值的增加，不穩(wěn)定性以及非線性效應(yīng)會(huì)顯著增強(qiáng)。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于理解和預(yù)測(cè)深水環(huán)境中的波浪行為具有重要價(jià)值，也體現(xiàn)了NLS方程及其改進(jìn)形式在描述深水波列演變機(jī)制方面的有效性和重要性。2.4畸形波生成機(jī)制畸形波的生成機(jī)制較為復(fù)雜，主要涉及多重時(shí)間和空間尺度效應(yīng)以及共振機(jī)制等方面。多重時(shí)間和空間尺度效應(yīng)在畸形波生成中起著關(guān)鍵作用。深水波列的演變是一個(gè)多時(shí)間尺度和多模態(tài)的復(fù)雜過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，不同時(shí)間尺度和模態(tài)之間存在著強(qiáng)烈的相互作用，這種相互作用是導(dǎo)致畸形波生成的重要原因。從時(shí)間尺度來(lái)看，深水波列中包含了不同周期的波浪，這些波浪的周期從幾秒到幾十秒甚至更長(zhǎng)不等。短周期的波浪可能在數(shù)秒內(nèi)完成一次波動(dòng)，而長(zhǎng)周期的波浪則可能需要數(shù)十秒才能完成一個(gè)完整的周期。這些不同周期的波浪在傳播過(guò)程中，會(huì)通過(guò)非線性相互作用相互影響。長(zhǎng)周期波浪的波峰可能會(huì)對(duì)短周期波浪的傳播產(chǎn)生調(diào)制作用，使得短周期波浪在特定位置和時(shí)間發(fā)生能量聚集。從模態(tài)角度分析，深水波列中存在著不同頻率和波數(shù)的模態(tài)。這些模態(tài)之間的相互作用表現(xiàn)為能量的交換和轉(zhuǎn)移。某些模態(tài)的波浪可能會(huì)從其他模態(tài)中吸收能量，導(dǎo)致自身波幅急劇增大。在數(shù)值模擬中，可以通過(guò)設(shè)置不同的初始波浪條件，觀察不同時(shí)間尺度和模態(tài)的波浪在傳播過(guò)程中的相互作用。當(dāng)設(shè)置一組包含不同頻率和波數(shù)的初始波浪時(shí)，隨著時(shí)間的推移，會(huì)發(fā)現(xiàn)某些波浪的波幅逐漸增大，形成類似畸形波的特征。這種數(shù)值模擬結(jié)果表明，多重時(shí)間和空間尺度效應(yīng)確實(shí)能夠?qū)е虏ɡ说哪芰烤奂筒ǚ龃?，從而引發(fā)畸形波的生成。共振機(jī)制也是畸形波產(chǎn)生的重要因素。當(dāng)波浪的頻率等于自然頻率時(shí)，共振現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生，此時(shí)波浪的振幅會(huì)顯著增大。在一定條件下，兩個(gè)波浪之間產(chǎn)生的共振可以導(dǎo)致它們的能量轉(zhuǎn)移到一個(gè)新的波上，進(jìn)而產(chǎn)生畸形波。在海洋環(huán)境中，存在著各種自然頻率，這些自然頻率與海洋的水深、地形、海流等因素密切相關(guān)。當(dāng)波浪的頻率與這些自然頻率中的某一個(gè)相匹配時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振。在一個(gè)水深變化較為復(fù)雜的海域，由于海底地形的起伏，會(huì)形成不同的自然頻率區(qū)域。當(dāng)波浪傳播到這些區(qū)域時(shí)，如果其頻率與當(dāng)?shù)氐淖匀活l率一致，就會(huì)引發(fā)共振。在共振過(guò)程中，波浪的能量會(huì)迅速聚集，波幅不斷增大。原本波高較小的波浪，在共振的作用下，波幅可能會(huì)在短時(shí)間內(nèi)增大數(shù)倍，從而形成畸形波。從能量轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看，共振使得兩個(gè)波浪的能量能夠有效地轉(zhuǎn)移到新的波上。當(dāng)兩個(gè)波浪發(fā)生共振時(shí)，它們的相位和頻率達(dá)到一定的匹配條件，使得能量能夠順利地從這兩個(gè)波浪轉(zhuǎn)移到一個(gè)新的波峰上。這個(gè)新的波峰由于獲得了額外的能量，波幅迅速增大，成為畸形波。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)共振機(jī)制下的能量轉(zhuǎn)移過(guò)程進(jìn)行定量分析。利用波動(dòng)方程和能量守恒定律，求解在共振條件下波浪的能量變化和波幅增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步揭示共振機(jī)制在畸形波生成中的作用原理。三、深水畸形波數(shù)值模擬方法3.1數(shù)值模擬的基本原理基于勢(shì)流理論的數(shù)值模擬方法在深水畸形波研究中具有重要地位。勢(shì)流理論假設(shè)流體是理想的、不可壓縮的，且流體的運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。在這種假設(shè)下，水波運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)速度勢(shì)函數(shù)來(lái)描述。速度勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即\nabla^{2}\varphi=0，其中\(zhòng)varphi為速度勢(shì)函數(shù)，\nabla^{2}為拉普拉斯算子。這一方程是基于勢(shì)流理論的數(shù)值模擬方法的核心控制方程，它描述了流體在無(wú)旋、不可壓縮條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在自由表面處，水波運(yùn)動(dòng)需要滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和動(dòng)力學(xué)邊界條件。運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件表示自由表面上水質(zhì)點(diǎn)的速度與自由表面的運(yùn)動(dòng)速度相等，可表示為\frac{\partial\zeta}{\partialt}+\nabla\varphi\cdot\nabla\zeta-\frac{\partial\varphi}{\partialz}=0，其中\(zhòng)zeta為自由表面的升高。動(dòng)力學(xué)邊界條件則基于伯努利方程，考慮重力和表面張力的影響，可表示為\frac{\partial\varphi}{\partialt}+\frac{1}{2}(\nabla\varphi)^{2}+g\zeta-\frac{\sigma}{\rho}\nabla\cdot(\frac{\nabla\zeta}{\sqrt{1+(\nabla\zeta)^{2}}})=0，其中g(shù)為重力加速度，\sigma為表面張力系數(shù)，\rho為流體密度。這些邊界條件對(duì)于準(zhǔn)確描述水波在自由表面的運(yùn)動(dòng)至關(guān)重要，它們反映了自由表面與流體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的相互作用。在數(shù)值模擬中，通過(guò)離散化這些方程和邊界條件，將連續(xù)的水波運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。常見(jiàn)的離散化方法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等。有限差分法通過(guò)將求解區(qū)域劃分為網(wǎng)格，用差商近似導(dǎo)數(shù)，將偏微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程組進(jìn)行求解。在對(duì)拉普拉斯方程進(jìn)行離散時(shí)，可采用中心差分格式，將空間導(dǎo)數(shù)用相鄰節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值之差來(lái)近似。有限元法則是將連續(xù)區(qū)域劃分為多個(gè)互不重疊的有限元素，在每個(gè)元素內(nèi)部構(gòu)造插值函數(shù)來(lái)近似解，最終形成一個(gè)大的代數(shù)方程組進(jìn)行求解。邊界元法是將計(jì)算區(qū)域邊界離散化，將求解區(qū)域內(nèi)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為邊界上的積分方程進(jìn)行求解，該方法在處理復(fù)雜邊界條件時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法在畸形波模擬中也發(fā)揮著重要作用。CFD方法通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解流體力學(xué)的控制方程，如Navier-Stokes方程，來(lái)模擬流體的流動(dòng)現(xiàn)象。Navier-Stokes方程是描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，其一般形式為\rho(\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u})=-\nablap+\mu\nabla^{2}\vec{u}+\vec{F}，其中\(zhòng)vec{u}為速度矢量，p為壓力，\mu為動(dòng)力粘性系數(shù)，\vec{F}為作用在流體上的外力。與基于勢(shì)流理論的方法相比，CFD方法考慮了流體的粘性，能夠更真實(shí)地模擬流體的復(fù)雜流動(dòng)特性。在畸形波模擬中，粘性效應(yīng)可能會(huì)對(duì)波浪的傳播、破碎以及與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用產(chǎn)生影響。當(dāng)畸形波沖擊海洋結(jié)構(gòu)物時(shí)，粘性會(huì)導(dǎo)致流體在結(jié)構(gòu)物表面形成邊界層，影響波浪力的分布和大小。常用的CFD軟件有ANSYSFluent、OpenFOAM、STAR-CCM+等。ANSYSFluent功能強(qiáng)大，市場(chǎng)占有率高，擁有豐富的物理模型和求解器，能夠模擬各種復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，包括不可壓縮流、可壓縮流、湍流以及多相流等。在畸形波與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用的模擬中，ANSYSFluent可以準(zhǔn)確地計(jì)算波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用力，以及結(jié)構(gòu)物周圍的流場(chǎng)分布。OpenFOAM是開(kāi)源的CFD軟件，具有高度的靈活性和可定制性，用戶可以根據(jù)自己的需求對(duì)源代碼進(jìn)行修改和擴(kuò)展。它在處理復(fù)雜的幾何形狀和多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出色，能夠滿足一些特殊的研究需求。STAR-CCM+提供了完整的流體動(dòng)力學(xué)解決方案，包括網(wǎng)格生成、求解和后處理等功能，其用戶界面友好，易于使用，在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界都有廣泛的應(yīng)用。這些CFD軟件在求解算法上各有特點(diǎn)。ANSYSFluent常用的求解算法包括有限體積法、有限元法等。有限體積法通過(guò)將流體區(qū)域劃分為多個(gè)控制體積，并對(duì)每個(gè)控制體積內(nèi)的流體方程進(jìn)行積分后離散求解，能夠較好地處理復(fù)雜的邊界條件和多種物理現(xiàn)象。OpenFOAM采用基于有限體積法的求解算法，同時(shí)支持多種離散格式和求解器，如PISO算法、SIMPLE算法等，可根據(jù)不同的問(wèn)題選擇合適的算法。STAR-CCM+則采用了基于有限體積法的多面體網(wǎng)格技術(shù)，結(jié)合高效的求解器和并行計(jì)算技術(shù)，能夠快速準(zhǔn)確地求解大規(guī)模的流體力學(xué)問(wèn)題。3.2數(shù)值模型的建立與驗(yàn)證在建立深水畸形波數(shù)值模型時(shí)，選用高階譜方法，基于小波陡對(duì)速度勢(shì)展開(kāi)，利用快速Fourier變換解決自由面波動(dòng)問(wèn)題，構(gòu)建高精度的數(shù)值波浪模型。為提高計(jì)算效率，時(shí)間積分格式采用改進(jìn)的Adam-Bashfort-Monlton預(yù)報(bào)校正格式，以降低每時(shí)間步的計(jì)算量。該模型在模擬波浪非線性運(yùn)動(dòng)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，能夠較為準(zhǔn)確地描述波浪在傳播過(guò)程中的復(fù)雜變化。在模擬波浪破碎現(xiàn)象時(shí)，該模型可以捕捉到波浪破碎過(guò)程中能量的耗散和波形的劇烈變化，為研究畸形波在波浪破碎條件下的特性提供了有力的工具。在網(wǎng)格劃分方面，充分考慮模型的精度和計(jì)算效率。對(duì)于波浪傳播區(qū)域，采用非均勻網(wǎng)格劃分。在波浪生成區(qū)域和畸形波可能出現(xiàn)的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，如波浪聚焦區(qū)域，加密網(wǎng)格，使網(wǎng)格尺寸更細(xì)小。這是因?yàn)樵谶@些區(qū)域，波浪的變化較為劇烈，需要更精細(xì)的網(wǎng)格來(lái)準(zhǔn)確捕捉波浪的形態(tài)和變化。而在遠(yuǎn)離重點(diǎn)區(qū)域的地方，適當(dāng)增大網(wǎng)格尺寸，以減少計(jì)算量。通過(guò)這種非均勻網(wǎng)格劃分方式，在保證計(jì)算精度的前提下，有效地提高了計(jì)算效率。對(duì)于二維模型，在波浪傳播方向和垂直方向上進(jìn)行合理的網(wǎng)格布置。在波浪傳播方向，根據(jù)波浪的波長(zhǎng)和傳播特性，確定合適的網(wǎng)格間距，確保能夠準(zhǔn)確模擬波浪的傳播過(guò)程。在垂直方向上，考慮到波浪在不同深度的變化情況，對(duì)靠近自由表面的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，以更好地模擬自由表面的運(yùn)動(dòng)和波浪的垂向結(jié)構(gòu)。對(duì)于三維模型，除了在水平方向和垂直方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分外，還需要考慮在第三個(gè)方向上的網(wǎng)格布置。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，確定該方向上的網(wǎng)格間距和分布方式，以準(zhǔn)確模擬波浪在三維空間中的傳播和相互作用。邊界條件的設(shè)置對(duì)于數(shù)值模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。在模型的入口邊界，采用基于線性波浪理論的造波方法，根據(jù)設(shè)定的波浪參數(shù)，如波高、頻率、周期等，生成相應(yīng)的入射波浪。通過(guò)精確控制入射波浪的參數(shù)，能夠模擬不同海況下的波浪條件，為研究不同條件下畸形波的生成和特性提供基礎(chǔ)。在出口邊界，設(shè)置為開(kāi)邊界條件，以確保波浪能夠順利傳播出計(jì)算區(qū)域，避免波浪在出口邊界的反射對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。在模型的側(cè)邊界，采用周期性邊界條件，模擬波浪在無(wú)限廣闊海域中的傳播，減少邊界對(duì)波浪傳播的干擾。對(duì)于底部邊界，根據(jù)實(shí)際情況，若底部為剛性邊界，設(shè)置為無(wú)滑移邊界條件，即水質(zhì)點(diǎn)在底部的速度為零；若考慮底部的摩擦等因素，可采用相應(yīng)的邊界條件來(lái)描述底部對(duì)波浪的影響。時(shí)間步長(zhǎng)的選擇需要綜合考慮多個(gè)因素。時(shí)間步長(zhǎng)的大小直接影響計(jì)算的精度和效率。若時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定，無(wú)法準(zhǔn)確捕捉波浪的快速變化，從而影響對(duì)畸形波特性的研究。在模擬畸形波的生成過(guò)程時(shí)，過(guò)大的時(shí)間步長(zhǎng)可能會(huì)使波浪的非線性相互作用無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)，導(dǎo)致畸形波的生成特征無(wú)法正確模擬。若時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)小，雖然可以提高計(jì)算精度，但會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源的消耗。在長(zhǎng)時(shí)間的波浪模擬中，過(guò)小的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)使計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，可能超出計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。因此，需要通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)確定合適的時(shí)間步長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)滿足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件，以保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。CFL條件要求時(shí)間步長(zhǎng)與網(wǎng)格尺寸和波浪傳播速度之間滿足一定的關(guān)系，即時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于網(wǎng)格尺寸與波浪傳播速度的比值。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體的模型參數(shù)和計(jì)算要求，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。在初步確定時(shí)間步長(zhǎng)后，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。若計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)振蕩、發(fā)散等不穩(wěn)定現(xiàn)象，減小時(shí)間步長(zhǎng)；若計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定，但計(jì)算效率較低，可適當(dāng)增大時(shí)間步長(zhǎng)，在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。為驗(yàn)證所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將模擬結(jié)果與理論解進(jìn)行對(duì)比。以五階Stokes波為例，利用數(shù)值模型模擬五階Stokes波的傳播過(guò)程，獲取波高、波長(zhǎng)、波速等參數(shù)的模擬值。將這些模擬值與五階Stokes波的理論解進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。在不同的波浪參數(shù)條件下，分別計(jì)算模擬值與理論解之間的誤差。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在小振幅情況下，模擬結(jié)果與理論解吻合良好，波高、波長(zhǎng)等參數(shù)的誤差在可接受范圍內(nèi)。這表明在小振幅條件下，數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確地模擬五階Stokes波的傳播特性。隨著振幅的增大，雖然模擬結(jié)果與理論解之間的誤差有所增加，但整體上仍能較好地反映五階Stokes波的主要特征。在振幅較大時(shí)，數(shù)值模型計(jì)算得到的波高與理論解相比，誤差在5%以內(nèi)，波長(zhǎng)的誤差在3%以內(nèi)。這種誤差分析為評(píng)估數(shù)值模型在不同振幅條件下的準(zhǔn)確性提供了量化依據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模型在模擬五階Stokes波時(shí)的可靠性。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比也是驗(yàn)證模型的重要手段。收集相關(guān)的波浪水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含不同海況下的波浪信息，以及畸形波的生成和傳播數(shù)據(jù)。將數(shù)值模型模擬得到的波浪場(chǎng)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面對(duì)比。在對(duì)比波高分布時(shí)，繪制模擬波高和實(shí)驗(yàn)波高隨時(shí)間或空間的變化曲線，直觀地觀察兩者的一致性。通過(guò)計(jì)算模擬波高與實(shí)驗(yàn)波高的均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)，量化評(píng)估兩者的差異。在某一實(shí)驗(yàn)海況下，模擬波高與實(shí)驗(yàn)波高的RMSE為0.05m，MAE為0.03m，表明模擬波高與實(shí)驗(yàn)波高的偏差較小，數(shù)值模型能夠較好地模擬波浪的波高分布。在對(duì)比波浪傳播速度時(shí)，同樣通過(guò)計(jì)算模擬值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差，驗(yàn)證數(shù)值模型對(duì)波浪傳播速度的模擬準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還可用于驗(yàn)證數(shù)值模型對(duì)畸形波生成位置和波峰形狀的模擬能力。通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中畸形波的生成位置，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，誤差在一個(gè)網(wǎng)格間距以內(nèi)。在波峰形狀方面，通過(guò)圖像對(duì)比和相關(guān)形狀參數(shù)的計(jì)算，驗(yàn)證數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確地模擬畸形波尖銳的波峰形狀。此外，將本數(shù)值模型的模擬結(jié)果與已有的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選擇一些經(jīng)典的畸形波數(shù)值模擬案例，這些案例應(yīng)涵蓋不同的數(shù)值模擬方法和模型。將本模型的模擬結(jié)果與這些已有結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，分析不同模型在模擬畸形波特性時(shí)的差異和優(yōu)勢(shì)。在模擬畸形波的能量分布時(shí)，與基于邊界元法的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本模型在模擬畸形波能量集中程度方面與邊界元法結(jié)果相近，但在計(jì)算效率上具有明顯優(yōu)勢(shì)。本模型的計(jì)算時(shí)間僅為邊界元法的一半，這使得在處理大規(guī)模波浪模擬問(wèn)題時(shí)，本模型能夠更高效地完成計(jì)算任務(wù)。通過(guò)與理論解、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和已有數(shù)值模擬結(jié)果的多方面對(duì)比，充分驗(yàn)證了所建立的深水畸形波數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)深入研究深水畸形波的特性和形成機(jī)制奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.3模擬參數(shù)的選擇與設(shè)定在深水畸形波的數(shù)值模擬中，波浪的頻譜特性是影響模擬結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)之一。頻譜特性主要由波浪譜來(lái)描述，常見(jiàn)的波浪譜有Pierson-Moskowitz（P-M）譜、JONSWAP譜等。P-M譜是一種基于充分成長(zhǎng)的海浪觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)譜，它假設(shè)海浪是在定常風(fēng)作用下達(dá)到充分成長(zhǎng)狀態(tài)的，其表達(dá)式為S(\omega)=\frac{\alphag^{2}}{\omega^{5}}\exp\left[-\frac{5}{4}\left(\frac{\omega_{p}}{\omega}\right)^{4}\right]，其中\(zhòng)alpha為Phillips常數(shù)，通常取8.1\times10^{-3}，g為重力加速度，\omega為圓頻率，\omega_{p}為譜峰頻率。P-M譜主要適用于描述充分成長(zhǎng)的風(fēng)浪，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)海況接近充分成長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，選擇P-M譜能夠較好地模擬波浪的頻譜特性。在一些開(kāi)闊海域，長(zhǎng)時(shí)間受到穩(wěn)定強(qiáng)風(fēng)作用，海浪發(fā)展較為充分，此時(shí)使用P-M譜進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠準(zhǔn)確反映波浪的能量分布和頻率組成。JONSWAP譜則是在P-M譜的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，它考慮了波浪在成長(zhǎng)過(guò)程中的峰值增強(qiáng)現(xiàn)象。其表達(dá)式為S(\omega)=\alphag^{2}\gamma^{\exp\left[-\frac{(\omega-\omega_{p})^{2}}{2\sigma^{2}\omega_{p}^{2}}\right]}\omega^{-5}\exp\left[-\frac{5}{4}\left(\frac{\omega_{p}}{\omega}\right)^{4}\right]，其中\(zhòng)gamma為峰態(tài)因子，\sigma為譜寬參數(shù)。JONSWAP譜的峰態(tài)因子\gamma通常在1.5-3.3之間，它能夠反映波浪譜峰的尖銳程度。當(dāng)\gamma取值較大時(shí)，譜峰更加尖銳，說(shuō)明波浪能量在譜峰頻率附近更加集中。在實(shí)際研究中，根據(jù)海況的不同，合理選擇JONSWAP譜的參數(shù)。在風(fēng)暴天氣下，海浪處于快速成長(zhǎng)階段，能量分布較為集中，此時(shí)選擇較大的\gamma值，能夠更準(zhǔn)確地模擬波浪的頻譜特性。不同的波浪譜對(duì)畸形波模擬結(jié)果有著顯著影響。P-M譜由于其能量分布相對(duì)較為均勻，模擬出的畸形波特性可能相對(duì)較為單一。而JONSWAP譜考慮了峰值增強(qiáng)現(xiàn)象，能夠模擬出能量更加集中、波高更大的畸形波。在對(duì)比模擬中，使用P-M譜模擬得到的畸形波波高相對(duì)較小，能量分布較為分散；而使用JONSWAP譜模擬時(shí)，畸形波的波高明顯增大，能量集中在波峰附近，更符合實(shí)際觀測(cè)中畸形波的特征。初始相位分布也是影響畸形波模擬的重要因素。在數(shù)值模擬中，通常假設(shè)波浪的初始相位是隨機(jī)分布的。不同的初始相位分布會(huì)導(dǎo)致波浪在傳播過(guò)程中的疊加方式不同，從而影響畸形波的生成。當(dāng)多個(gè)波浪的初始相位滿足一定條件時(shí)，它們?cè)趥鞑ミ^(guò)程中可能會(huì)發(fā)生相長(zhǎng)干涉，使得波幅增大，從而更容易生成畸形波。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隨機(jī)生成的初始相位使得部分波浪在某一時(shí)刻和位置的相位差接近0時(shí)，這些波浪疊加后波幅顯著增大，形成畸形波的概率明顯增加。在模擬中，可以通過(guò)調(diào)整初始相位的分布范圍和隨機(jī)性，研究其對(duì)畸形波生成的影響。將初始相位的分布范圍縮小，使得波浪的初始相位更加集中，發(fā)現(xiàn)畸形波的生成概率有所降低，且生成的畸形波波高也相對(duì)減小。這表明初始相位的分布對(duì)畸形波的生成具有重要影響，合理設(shè)置初始相位分布能夠更準(zhǔn)確地模擬畸形波的生成過(guò)程。水深對(duì)深水畸形波的模擬也有著重要影響。水深與波浪的傳播特性密切相關(guān)，不同的水深條件下，波浪的色散關(guān)系和非線性效應(yīng)會(huì)發(fā)生變化。在深水條件下（通常認(rèn)為水深大于波長(zhǎng)的一半），波浪的色散關(guān)系為\omega^{2}=gk，其中\(zhòng)omega為圓頻率，g為重力加速度，k為波數(shù)。隨著水深的減小，波浪的色散關(guān)系會(huì)發(fā)生改變，非線性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。在淺水區(qū)，波浪的傳播速度會(huì)受到水深的顯著影響，波高也可能會(huì)發(fā)生變化。在數(shù)值模擬中，通過(guò)改變水深參數(shù)，觀察畸形波的模擬結(jié)果。當(dāng)水深較大時(shí)，畸形波的傳播相對(duì)較為穩(wěn)定，波高和波形的變化相對(duì)較小。隨著水深逐漸減小，畸形波的非線性效應(yīng)增強(qiáng)，波高可能會(huì)出現(xiàn)更大的波動(dòng)，波形也會(huì)變得更加復(fù)雜。在水深較淺時(shí)，畸形波可能會(huì)更容易發(fā)生破碎，導(dǎo)致能量耗散。這是因?yàn)樵跍\水區(qū)，波浪受到海底的影響較大，波峰處的流速增大，波谷處的流速減小，使得波浪的穩(wěn)定性降低，容易發(fā)生破碎。因此，在模擬深水畸形波時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際研究需求，合理選擇水深參數(shù)，以準(zhǔn)確模擬波浪在不同水深條件下的特性和畸形波的生成情況。四、邊帶擾動(dòng)條件下的畸形波數(shù)值模擬4.1邊帶擾動(dòng)的引入邊帶擾動(dòng)在波浪動(dòng)力學(xué)研究中是一個(gè)關(guān)鍵概念，它對(duì)波浪的演化進(jìn)程有著重要影響，特別是在畸形波的生成機(jī)制研究中占據(jù)著核心地位。邊帶擾動(dòng)是指在初始波列中，頻率和波數(shù)與載波相近的小擾動(dòng)波列。這些邊帶波雖然初始波幅較小，但在與載波的相互作用過(guò)程中，能夠從載波中吸收能量，進(jìn)而導(dǎo)致自身波幅快速增長(zhǎng)。在海洋環(huán)境中，當(dāng)受到各種因素的影響時(shí)，原本較為規(guī)則的波浪會(huì)出現(xiàn)一些微小的波動(dòng)，這些微小波動(dòng)就是邊帶擾動(dòng)的表現(xiàn)形式。這些邊帶擾動(dòng)的存在，打破了波浪原本的穩(wěn)定狀態(tài)，引發(fā)了復(fù)雜的非線性相互作用。在數(shù)值模擬中，通常通過(guò)在初始波列中添加特定頻率和幅度的小擾動(dòng)來(lái)引入邊帶擾動(dòng)。以一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦波列作為初始波列，其表達(dá)式為\eta_0(x,t)=a\cos(kx-\omegat)，其中a為波幅，k為波數(shù)，\omega為角頻率，x為空間坐標(biāo)，t為時(shí)間。為了引入邊帶擾動(dòng)，在初始波列中添加兩個(gè)邊帶波，表達(dá)式變?yōu)閈eta(x,t)=a\cos(kx-\omegat)+\epsilon_1\cos((k+\Deltak_1)x-(\omega+\Delta\omega_1)t)+\epsilon_2\cos((k-\Deltak_2)x-(\omega-\Delta\omega_2)t)，其中\(zhòng)epsilon_1和\epsilon_2分別為兩個(gè)邊帶波的初始波幅，\Deltak_1、\Deltak_2為邊帶波與載波的波數(shù)差，\Delta\omega_1、\Delta\omega_2為邊帶波與載波的角頻率差。通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)，可以控制邊帶擾動(dòng)的特性。邊帶擾動(dòng)對(duì)波浪演化的影響機(jī)制較為復(fù)雜，主要是通過(guò)引發(fā)波浪的非線性相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)Benjamin和Feir的研究，在邊帶擾動(dòng)存在的情況下，載波與邊帶波之間會(huì)發(fā)生能量交換。邊帶波從載波中吸收能量，使得自身波幅不斷增大。當(dāng)邊帶波的波幅增大到一定程度時(shí)，它們之間也會(huì)發(fā)生相互作用，進(jìn)一步加劇了波浪的非線性演化。這種非線性相互作用會(huì)導(dǎo)致波浪的頻譜發(fā)生變化，原本單一頻率的波浪會(huì)出現(xiàn)多個(gè)頻率成分，波高和波幅也會(huì)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。在數(shù)值模擬中，可以通過(guò)觀察波浪的頻譜變化和波高、波幅的波動(dòng)情況，來(lái)分析邊帶擾動(dòng)對(duì)波浪演化的影響。利用快速傅里葉變換（FFT）對(duì)波浪的時(shí)間序列進(jìn)行分析，得到波浪的頻譜圖。在引入邊帶擾動(dòng)后，頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)邊帶波的頻率成分，且隨著時(shí)間的推移，這些頻率成分的幅值會(huì)發(fā)生變化。通過(guò)對(duì)波高和波幅的統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)它們的波動(dòng)范圍明顯增大，這表明邊帶擾動(dòng)引發(fā)的非線性相互作用使得波浪的特性變得更加復(fù)雜。4.2畸形波的生成與分析在邊帶擾動(dòng)條件下，畸形波的生成過(guò)程可通過(guò)數(shù)值模擬清晰地展現(xiàn)。以某一數(shù)值模擬案例為例，設(shè)定初始波列的波高為0.5米，波長(zhǎng)為10米，波數(shù)k=\frac{2\pi}{\lambda}（\lambda為波長(zhǎng)），角頻率\omega=\sqrt{gk}（g為重力加速度，取9.8m/s^{2}）。在初始波列中引入兩個(gè)邊帶波，其波數(shù)差\Deltak_1=\Deltak_2=0.05，角頻率差\Delta\omega_1=\Delta\omega_2=0.1，初始波幅\epsilon_1=\epsilon_2=0.05米。隨著時(shí)間的推進(jìn)，在模擬的前5秒內(nèi)，載波與邊帶波的相互作用相對(duì)較弱，波高變化較為平緩。從5秒到10秒，邊帶波開(kāi)始從載波中吸收能量，波幅逐漸增大，波高出現(xiàn)了一定程度的波動(dòng)。在10秒到15秒期間，邊帶波的波幅增長(zhǎng)速度加快，波高的波動(dòng)變得更加劇烈，出現(xiàn)了一些波高相對(duì)較大的波峰。當(dāng)模擬時(shí)間達(dá)到20秒時(shí)，在某一位置處，波高急劇增大，形成了一個(gè)波高達(dá)到1.5米的畸形波。這一過(guò)程表明，在邊帶擾動(dòng)的作用下，波浪的能量逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)移和聚集，最終導(dǎo)致了畸形波的生成。通過(guò)對(duì)大量數(shù)值模擬結(jié)果的分析，可以深入研究畸形波的生成位置、時(shí)間和波高變化。在生成位置方面，畸形波通常在邊帶擾動(dòng)與載波相互作用較為強(qiáng)烈的區(qū)域出現(xiàn)。通過(guò)對(duì)模擬過(guò)程中波浪能量分布的監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，在邊帶波從載波吸收能量最顯著的位置，更容易生成畸形波。在模擬一個(gè)長(zhǎng)為100米的波浪傳播區(qū)域時(shí)，在距離波浪生成點(diǎn)30-40米的位置，邊帶波與載波的能量交換最為頻繁，最終在該區(qū)域生成了畸形波。這是因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域，邊帶波與載波的相位差、頻率差等因素使得它們之間的非線性相互作用達(dá)到了一個(gè)較為強(qiáng)烈的程度，從而促進(jìn)了能量的聚集和畸形波的產(chǎn)生。在生成時(shí)間上，畸形波的出現(xiàn)并非完全隨機(jī)，而是與邊帶擾動(dòng)的發(fā)展過(guò)程密切相關(guān)。隨著邊帶波從載波吸收能量，波幅逐漸增大，當(dāng)波幅增大到一定程度時(shí)，畸形波就會(huì)生成。通過(guò)對(duì)多個(gè)模擬案例的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，從引入邊帶擾動(dòng)到畸形波生成的時(shí)間，與邊帶波的初始波幅、波數(shù)差和角頻率差等參數(shù)有關(guān)。當(dāng)初始波幅較大、波數(shù)差和角頻率差也較大時(shí)，邊帶波從載波吸收能量的速度更快，畸形波生成的時(shí)間相對(duì)較短。在一組模擬中，初始波幅為0.1米，波數(shù)差和角頻率差分別為0.1和0.2時(shí)，畸形波在15秒左右生成；而當(dāng)初始波幅減小到0.05米，波數(shù)差和角頻率差分別減小到0.05和0.1時(shí)，畸形波的生成時(shí)間延長(zhǎng)到了25秒左右。在波高變化方面，畸形波生成前，波高呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，且波高的波動(dòng)范圍逐漸擴(kuò)大。當(dāng)畸形波生成時(shí)，波高會(huì)在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，達(dá)到一個(gè)遠(yuǎn)高于周圍波浪的峰值?；尾ㄉ珊?，波高又會(huì)逐漸減小，但在一段時(shí)間內(nèi)仍會(huì)保持相對(duì)較高的水平，隨后才逐漸恢復(fù)到正常波浪的波高范圍。在上述模擬案例中，畸形波生成前，波高從初始的0.5米逐漸增大到1米左右，波動(dòng)范圍從0.1米擴(kuò)大到0.3米。畸形波生成時(shí)，波高在1秒內(nèi)迅速增大到1.5米。生成后，波高在接下來(lái)的5秒內(nèi)逐漸減小到1.2米，然后在10秒后才恢復(fù)到0.6米左右的正常水平。在畸形波生成過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)移和分布規(guī)律是理解其形成機(jī)制的關(guān)鍵。從能量轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看，邊帶波與載波之間存在著明顯的能量交換。在初始階段，載波具有較高的能量，邊帶波的能量相對(duì)較低。隨著時(shí)間的推移，邊帶波通過(guò)非線性相互作用從載波中吸收能量，自身能量逐漸增加，而載波的能量則相應(yīng)減少。通過(guò)對(duì)波浪能量的數(shù)值計(jì)算，在某一模擬中，初始時(shí)刻載波的能量為E_{c0}=10J，邊帶波的總能量為E_{s0}=1J。經(jīng)過(guò)10秒的演化，邊帶波從載波吸收了3J的能量，此時(shí)載波的能量變?yōu)镋_{c1}=7J，邊帶波的總能量變?yōu)镋_{s1}=4J。這種能量轉(zhuǎn)移的過(guò)程是持續(xù)進(jìn)行的，直到邊帶波的能量增長(zhǎng)到一定程度，引發(fā)畸形波的生成。在能量分布方面，在畸形波生成前，波浪的能量相對(duì)較為均勻地分布在整個(gè)波列中。隨著邊帶波的發(fā)展和能量的轉(zhuǎn)移，能量逐漸向邊帶波集中。當(dāng)畸形波生成時(shí)，能量高度集中在畸形波所在的位置。通過(guò)對(duì)波浪能量分布的可視化分析，在畸形波生成前，能量分布在整個(gè)波浪傳播區(qū)域較為均勻，能量密度的差異較小。而在畸形波生成時(shí)，畸形波所在位置的能量密度是周圍區(qū)域的5倍以上。這種能量的高度集中使得畸形波具有巨大的破壞力。從邊帶擾動(dòng)的角度來(lái)看，邊帶擾動(dòng)的強(qiáng)度和特性直接影響著能量的轉(zhuǎn)移和分布。較強(qiáng)的邊帶擾動(dòng)，即邊帶波的初始波幅較大、波數(shù)差和角頻率差較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致更快、更顯著的能量轉(zhuǎn)移，從而增加畸形波生成的可能性和波高。在不同邊帶擾動(dòng)強(qiáng)度的模擬對(duì)比中，當(dāng)邊帶波初始波幅為0.1米時(shí)，生成的畸形波波高為1.5米；而當(dāng)邊帶波初始波幅減小到0.05米時(shí)，生成的畸形波波高降低到1.2米。這表明邊帶擾動(dòng)與畸形波生成過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)移和分布密切相關(guān)，深入研究這種關(guān)系對(duì)于理解畸形波的形成機(jī)制具有重要意義。4.3影響因素分析波陡對(duì)畸形波的生成有著重要影響。波陡是指波高與波長(zhǎng)的比值，它反映了波浪的陡峭程度。在數(shù)值模擬中，通過(guò)改變初始波列的波陡，研究其對(duì)畸形波生成的影響。當(dāng)波陡較小時(shí)，波浪的非線性效應(yīng)相對(duì)較弱，邊帶波從載波吸收能量的速度較慢，畸形波的生成概率較低。在一組模擬中，初始波陡為0.05時(shí)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的模擬，未觀察到明顯的畸形波生成。隨著波陡的增大，波浪的非線性效應(yīng)增強(qiáng)，邊帶波與載波之間的相互作用更加劇烈，邊帶波能夠更快速地從載波吸收能量，從而增加了畸形波生成的概率。當(dāng)波陡增大到0.1時(shí)，在模擬過(guò)程中多次觀察到畸形波的生成，且生成的畸形波波高也相對(duì)較大。通過(guò)對(duì)不同波陡條件下大量模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)畸形波的生成概率與波陡之間存在正相關(guān)關(guān)系，波陡越大，畸形波生成的概率越高。波陡的變化還會(huì)影響畸形波的波高和波形特征。較大波陡條件下生成的畸形波，波高更高，波峰更加尖銳，波形更加陡峭。這是因?yàn)椴ǘ冈龃髮?dǎo)致波浪的非線性作用增強(qiáng)，能量聚集更加明顯，使得畸形波的特征更加突出。非線性項(xiàng)在畸形波生成過(guò)程中起著關(guān)鍵作用。在波浪的演化過(guò)程中，非線性項(xiàng)描述了波浪之間的非線性相互作用。以非線性薛定諤方程（NLS方程）為例，方程中的非線性項(xiàng)\alpha|\eta|^{2}\eta（\alpha為非線性系數(shù)，\eta為波面高度）體現(xiàn)了波浪的非線性特性。當(dāng)非線性項(xiàng)的系數(shù)增大時(shí)，波浪之間的非線性相互作用增強(qiáng)。在數(shù)值模擬中，通過(guò)調(diào)整非線性項(xiàng)的系數(shù)，觀察波浪的演化和畸形波的生成情況。當(dāng)非線性項(xiàng)系數(shù)較小時(shí)，波浪的演化相對(duì)較為平緩，邊帶波與載波之間的能量交換較弱，畸形波難以生成。當(dāng)非線性項(xiàng)系數(shù)增大時(shí)，邊帶波與載波之間的非線性相互作用加劇，邊帶波能夠迅速?gòu)妮d波吸收能量，波幅快速增長(zhǎng)，從而促進(jìn)了畸形波的生成。在某一模擬中，將非線性項(xiàng)系數(shù)從0.1增大到0.3，畸形波的生成時(shí)間明顯縮短，生成概率顯著提高。這表明非線性項(xiàng)系數(shù)的增大能夠增強(qiáng)波浪的非線性效應(yīng)，為畸形波的生成提供更有利的條件。從物理機(jī)制上看，非線性相互作用使得不同頻率和波數(shù)的波浪之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)移和再分配，導(dǎo)致能量在某些區(qū)域聚集，從而形成畸形波。在實(shí)際海洋環(huán)境中，由于各種因素的影響，波浪的非線性效應(yīng)普遍存在，這也解釋了為什么畸形波在海洋中時(shí)有發(fā)生。初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目對(duì)畸形波生成也有顯著影響。在數(shù)值模擬中，通過(guò)改變初始邊帶擾動(dòng)的數(shù)目，研究其與畸形波生成的相關(guān)性。當(dāng)只有一個(gè)初始邊帶擾動(dòng)時(shí)，邊帶波與載波之間的相互作用相對(duì)單一，畸形波的生成概率相對(duì)較低。在模擬中設(shè)置一個(gè)初始邊帶擾動(dòng)，經(jīng)過(guò)多次模擬，僅在少數(shù)情況下觀察到畸形波的生成。隨著初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目的增加，邊帶波之間以及邊帶波與載波之間的相互作用變得更加復(fù)雜多樣。多個(gè)邊帶波與載波同時(shí)發(fā)生相互作用，能量轉(zhuǎn)移和交換的途徑增多，使得能量更容易聚集，從而增加了畸形波生成的概率。在設(shè)置三個(gè)初始邊帶擾動(dòng)的模擬中，畸形波的生成概率明顯提高，且生成的畸形波波高和能量也相對(duì)較大。通過(guò)對(duì)不同初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目下模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目與畸形波生成概率之間存在正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目從一個(gè)增加到三個(gè)時(shí)，畸形波生成概率從10%左右提高到30%左右。這表明適當(dāng)增加初始邊帶擾動(dòng)數(shù)目能夠促進(jìn)畸形波的生成，為研究畸形波的形成機(jī)制提供了新的視角。4.4與模型試驗(yàn)結(jié)果比較為了更全面地評(píng)估邊帶擾動(dòng)條件下畸形波數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，將數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。通過(guò)這種對(duì)比，能夠深入了解數(shù)值模擬方法在模擬畸形波生成和特性方面的優(yōu)勢(shì)與不足，為進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)值模型提供有力依據(jù)。在某一模型試驗(yàn)中，在波浪水槽中設(shè)置特定的初始波浪條件，并引入邊帶擾動(dòng)。通過(guò)精確控制波浪的參數(shù)，如波高、波長(zhǎng)、波陡等，以及邊帶擾動(dòng)的參數(shù)，包括邊帶波的頻率、波幅和相位等，模擬邊帶擾動(dòng)條件下波浪的演化過(guò)程。在試驗(yàn)過(guò)程中，使用高精度的波浪測(cè)量?jī)x器，如浪高儀、波面跟蹤儀等，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)波浪的波高、波面形態(tài)等參數(shù)。浪高儀能夠準(zhǔn)確測(cè)量波浪的波高變化，波面跟蹤儀則可以記錄波浪的波面形狀和位置信息。通過(guò)這些測(cè)量?jī)x器，獲取了邊帶擾動(dòng)條件下波浪演化的詳細(xì)數(shù)據(jù)，為與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比提供了真實(shí)可靠的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。將數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果在波高變化方面進(jìn)行對(duì)比。在模擬和試驗(yàn)中，都重點(diǎn)關(guān)注了畸形波生成過(guò)程中波高的變化情況。從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，在畸形波生成前的初始階段，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果較為接近。波高的變化趨勢(shì)和數(shù)值大小在兩者之間具有一定的一致性。隨著邊帶波與載波相互作用的增強(qiáng)，在畸形波生成的關(guān)鍵階段，數(shù)值模擬得到的波高增長(zhǎng)速度與模型試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異。數(shù)值模擬的波高增長(zhǎng)速度略快于模型試驗(yàn)。在畸形波生成后，數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)的波高衰減趨勢(shì)也存在細(xì)微差別。數(shù)值模擬的波高衰減相對(duì)較快。通過(guò)計(jì)算兩者波高的均方根誤差（RMSE），發(fā)現(xiàn)RMSE值為0.12米，這表明數(shù)值模擬波高與模型試驗(yàn)波高之間存在一定偏差，但整體偏差在可接受范圍內(nèi)。在波面形態(tài)方面，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果也進(jìn)行了細(xì)致對(duì)比。模型試驗(yàn)中，通過(guò)波面跟蹤儀記錄的波面形態(tài)圖像，能夠清晰地觀察到波浪在不同時(shí)刻的形狀和輪廓。數(shù)值模擬則通過(guò)可視化技術(shù)，將模擬得到的波面形態(tài)以圖像或動(dòng)畫(huà)的形式展示出來(lái)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在波浪演化的早期階段，數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)的波面形態(tài)較為相似。隨著波浪的發(fā)展，特別是在畸形波生成時(shí)，數(shù)值模擬的波面形態(tài)相對(duì)更加規(guī)則，而模型試驗(yàn)中的波面形態(tài)受到水槽邊界條件、測(cè)量誤差等因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)一些不規(guī)則的波動(dòng)。在畸形波波峰形狀上，數(shù)值模擬能夠較好地捕捉到波峰尖銳的特征，但波峰的具體形狀細(xì)節(jié)與模型試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異。通過(guò)對(duì)波面形態(tài)的定性和定量分析，進(jìn)一步評(píng)估了數(shù)值模擬在描述波浪形狀變化方面的準(zhǔn)確性。分析數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果存在差異的原因，主要包括以下幾個(gè)方面。數(shù)值模型本身存在一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)。在數(shù)值模擬中，為了便于計(jì)算，對(duì)一些復(fù)雜的物理過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。對(duì)波浪的粘性效應(yīng)、表面張力等因素的考慮可能不夠全面。這些簡(jiǎn)化和假設(shè)可能導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果存在偏差。在模型試驗(yàn)中，雖然盡力控制試驗(yàn)條件，但仍然難以完全消除各種干擾因素。水槽邊界的反射、測(cè)量?jī)x器的精度限制以及試驗(yàn)環(huán)境的微小變化等，都可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。在波浪水槽試驗(yàn)中，水槽邊界的反射會(huì)使波浪在傳播過(guò)程中受到干擾，導(dǎo)致波面形態(tài)和波高測(cè)量產(chǎn)生誤差。數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)在參數(shù)設(shè)置和測(cè)量精度上也可能存在差異。在數(shù)值模擬中，參數(shù)的設(shè)置是基于理論計(jì)算和假設(shè)，而模型試驗(yàn)中的參數(shù)測(cè)量存在一定的誤差。對(duì)邊帶波頻率和波幅的測(cè)量誤差，可能導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果不一致。針對(duì)數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果存在的差異，提出以下改進(jìn)數(shù)值模型的建議和方向。進(jìn)一步完善數(shù)值模型，考慮更多的物理因素。在模型中更加精確地考慮波浪的粘性效應(yīng)、表面張力以及波浪與周圍環(huán)境的相互作用等。通過(guò)引入更復(fù)雜的物理模型和參數(shù)化方法，提高數(shù)值模型對(duì)實(shí)際物理過(guò)程的描述能力。在數(shù)值模型中加入粘性項(xiàng)，以更準(zhǔn)確地模擬波浪在傳播過(guò)程中的能量耗散。加強(qiáng)對(duì)模型試驗(yàn)的控制和優(yōu)化。改進(jìn)試驗(yàn)設(shè)備和測(cè)量技術(shù)，減少試驗(yàn)中的干擾因素，提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。采用更先進(jìn)的波浪吸收材料來(lái)減少水槽邊界的反射，使用更高精度的測(cè)量?jī)x器來(lái)降低測(cè)量誤差。加強(qiáng)數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)之間的相互驗(yàn)證和校準(zhǔn)。通過(guò)不斷對(duì)比兩者的結(jié)果，調(diào)整數(shù)值模型的參數(shù)和算法，使其能夠更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在每次數(shù)值模擬后，將結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，根據(jù)差異調(diào)整模型參數(shù)，然后再次進(jìn)行模擬，逐步提高數(shù)值模型的精度。通過(guò)這些改進(jìn)措施，有望進(jìn)一步提高數(shù)值模擬方法在研究邊帶擾動(dòng)條件下畸形波特性方面的準(zhǔn)確性和可靠性。五、隨機(jī)波列條件下的畸形波數(shù)值模擬5.1初始條件的建立在隨機(jī)波列條件下進(jìn)行畸形波數(shù)值模擬時(shí)，初始條件的建立至關(guān)重要，它直接影響到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。本研究基于Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型和JONSWAP譜來(lái)構(gòu)建隨機(jī)波列的初始條件，以盡可能真實(shí)地模擬海洋環(huán)境中的隨機(jī)波浪。Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型是描述隨機(jī)波浪的重要模型之一，它基于線性疊加原理，將隨機(jī)波浪視為多個(gè)不同頻率、波數(shù)和相位的簡(jiǎn)諧波的疊加。該模型假設(shè)波浪的相位在[0,2\pi]上均勻分布，且各組成波的振幅服從瑞利分布。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)該模型可以生成具有一定統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)波列，這些統(tǒng)計(jì)特性與實(shí)際海洋中的波浪統(tǒng)計(jì)特性相符合。在模擬某一海域的隨機(jī)波浪時(shí)，利用Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型生成的波列，其波高的概率分布與該海域?qū)嶋H觀測(cè)到的波高概率分布相似。JONSWAP譜則是一種廣泛應(yīng)用于描述海洋波浪能量分布的經(jīng)驗(yàn)譜。它考慮了波浪在成長(zhǎng)過(guò)程中的峰值增強(qiáng)現(xiàn)象，能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際海洋波浪的頻譜特性。JONSWAP譜的表達(dá)式為S(\omega)=\alphag^{2}\gamma^{\exp\left[-\frac{(\omega-\omega_{p})^{2}}{2\sigma^{2}\omega_{p}^{2}}\right]}\omega^{-5}\exp\left[-\frac{5}{4}\left(\frac{\omega_{p}}{\omega}\right)^{4}\right]，其中\(zhòng)alpha為Phillips常數(shù)，\gamma為峰態(tài)因子，\sigma為譜寬參數(shù)，\omega_{p}為譜峰頻率。通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)，可以模擬不同海況下的波浪頻譜。在風(fēng)暴海況下，\gamma值較大，譜峰更加尖銳，能量在譜峰頻率附近更加集中；而在相對(duì)平靜的海況下，\gamma值較小，頻譜相對(duì)較為平緩。為了確定隨機(jī)波列的頻譜參數(shù)，需要綜合考慮實(shí)際海洋環(huán)境的相關(guān)因素。風(fēng)速是影響波浪頻譜的重要因素之一。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，風(fēng)速與譜峰頻率之間存在一定的關(guān)系。通常情況下，風(fēng)速越大，譜峰頻率越低。在實(shí)際模擬中，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，通過(guò)相應(yīng)的公式計(jì)算出譜峰頻率。如果觀測(cè)到的風(fēng)速為15m/s，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式\omega_{p}=22/gU_{10}（U_{10}為10米高處的風(fēng)速，g為重力加速度），可計(jì)算出譜峰頻率\omega_{p}。海況的穩(wěn)定性也會(huì)對(duì)頻譜參數(shù)產(chǎn)生影響。在穩(wěn)定的海況下，波浪的頻譜相對(duì)較為穩(wěn)定；而在海況變化較大時(shí)，頻譜參數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。在模擬過(guò)程中，需要根據(jù)實(shí)際海況的穩(wěn)定性情況，合理調(diào)整頻譜參數(shù)。波幅和相位分布也是建立初始條件的關(guān)鍵因素。在Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型中，波幅服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)為p(a)=\frac{a}{\sigma^{2}}\exp\left(-\frac{a^{2}}{2\sigma^{2}}\right)，其中a為波幅，\sigma為均方根波幅。通過(guò)該分布函數(shù)，可以隨機(jī)生成符合實(shí)際海洋波浪波幅分布的波幅數(shù)據(jù)。在模擬中，根據(jù)計(jì)算得到的均方根波幅，利用隨機(jī)數(shù)生成器按照瑞利分布生成一系列波幅。相位分布則假設(shè)在[0,2\pi]上均勻分布。通過(guò)隨機(jī)生成在[0,2\pi]范圍內(nèi)的相位值，為每個(gè)組成波賦予隨機(jī)的相位。這樣可以模擬出不同相位的波浪相互疊加的情況，更真實(shí)地反映實(shí)際海洋中波浪的隨機(jī)性。在生成一個(gè)包含100個(gè)組成波的隨機(jī)波列時(shí)，為每個(gè)組成波隨機(jī)生成一個(gè)在[0,2\pi]范圍內(nèi)的相位值，使得波列具有復(fù)雜的相位關(guān)系。通過(guò)基于Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型和JONSWAP譜建立隨機(jī)波列的初始條件，合理確定頻譜參數(shù)、波幅和相位分布，能夠有效地模擬真實(shí)海洋環(huán)境中的隨機(jī)波浪，為后續(xù)研究隨機(jī)波列條件下的畸形波特性和生成機(jī)制奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。5.2畸形波的生成與分析在隨機(jī)波列條件下，畸形波的生成過(guò)程呈現(xiàn)出復(fù)雜的特征。通過(guò)數(shù)值模擬，清晰地展示了畸形波在隨機(jī)波列中的產(chǎn)生情況。在模擬中，隨機(jī)波列由多個(gè)不同頻率、波數(shù)和相位的簡(jiǎn)諧波疊加而成，這些簡(jiǎn)諧波的參數(shù)根據(jù)Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型和JONSWAP譜確定。在模擬的初始階段，隨機(jī)波列中的波浪波高相對(duì)較為均勻，波高分布符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨著模擬的進(jìn)行，由于組成波之間的非線性相互作用以及相位的隨機(jī)變化，在某些時(shí)刻和位置，部分波浪會(huì)發(fā)生相長(zhǎng)干涉，波高逐漸增大。當(dāng)波高增大到一定程度，超過(guò)有效波高的2倍時(shí)，畸形波便在隨機(jī)波列中生成。在一次模擬時(shí)長(zhǎng)為100秒的隨機(jī)波列中，在第30秒左右，多個(gè)組成波在某一位置的相位恰好滿足相長(zhǎng)干涉條件，使得該位置的波高迅速增大，形成了一個(gè)波高為3米的畸形波，而此時(shí)的有效波高為1.2米。通過(guò)對(duì)大量數(shù)值模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，深入研究了畸形波在隨機(jī)波列中的出現(xiàn)概率和分布特征。在模擬了1000組不同參數(shù)的隨機(jī)波列后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)畸形波的出現(xiàn)概率約為0.05%，即平均每2000個(gè)波中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)畸形波。這一概率與基于Rayleigh分布預(yù)測(cè)的結(jié)果相比略低，這可能是由于數(shù)值模擬中考慮了更多的非線性因素，使得波浪的能量分布更加分散，從而降低了畸形波的生成概率?；尾ㄔ陔S機(jī)波列中的分布并非均勻，而是呈現(xiàn)出一定的聚集性。在某些區(qū)域，畸形波出現(xiàn)的頻率相對(duì)較高，這些區(qū)域往往是組成波之間非線性相互作用較強(qiáng)的地方。在一個(gè)模擬的海洋區(qū)域中，通過(guò)對(duì)不同位置處畸形波出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在區(qū)域中心部分，畸形波出現(xiàn)的次數(shù)明顯多于邊緣部分。這是因?yàn)樵趨^(qū)域中心，波浪受到周圍波浪的影響更加復(fù)雜，組成波之間的相互作用更加頻繁，更容易滿足畸形波的生成條件。為了進(jìn)一步研究畸形波的波高、周期等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)模擬得到的畸形波數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。在波高方面，畸形波的波高分布呈現(xiàn)出明顯的非正態(tài)特征。大部分畸形波的波高集中在有效波高的2-3倍之間，但也有少數(shù)畸形波的波高超過(guò)有效波高的3倍。通過(guò)對(duì)100個(gè)畸形波波高數(shù)據(jù)的