試題試題2025-2026學年高一數(shù)學上學期第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.與集合相等的集合是（）A. B.C. D.3.設集合?,若?,則?的值為（）A.? B.-3 C.? D.?4.已知，則與大小關系是（）A. B.C. D.5.已知均為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a為給定實數(shù)，那么集合的非空子集的個數(shù)為（）A1 B.3 C.4 D.不確定7.已知集合，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.定義集合運算．已知非空集合A和B，且，若，則滿足題意的不同的B的個數(shù)為（）A.1 B.4 C.7 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B.“”是“”的既不充分又不必要條件C.命題“，”的否定是“，”D.若“”的一個必要不充分條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是10.若集合滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.11.對于的兩個非空子集．定義運算，則（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.“方程至多有一個實數(shù)解”的一個充分不必要條件是______________．13.已知集合，，若，則實數(shù)的值為_____．14.若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為的第個子集，其中，則的第2024個子集是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，．（1）求、、．（2）設且，求集合.16.已知集合，，．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．17.已知命題，均有，命題．（1）寫出，若為真命題，求取值范圍；（2）若命題、一真一假，求實數(shù)的取值范圍．18.定義：若任意m，（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集為B，B的子集個數(shù)為4個，求實數(shù)a的值；19.若集合具有以下性質：①，；②若，，則，且時，.則稱集合A是“好集”.（1）分別判斷集合，有理數(shù)集不是“好集”，并說明理由；（2）設集合“好集”，求證:若，，則；（3）對任意的一個“好集”，分別判斷下面命題的真假，并說明理由.命題：若，，則必有；命題：若，，且，則必有.（附加題）20（1）對于數(shù)集A，B，定義，，若集合，求集合中所有元素之和．（2）設A，B是R上的兩個子集，對任意，定義：，.①若，則對任意，________；②若對任意，，則A，B的關系為________．（要求寫出解題過程）

2025-2026學年高一數(shù)學上學期第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定得到答案即可.【詳解】命題p：，，則命題p的否定為，,故選：D.2.與集合相等的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合描述法的定義，求出集合中的元素.【詳解】12的所以正因數(shù)有，所以.故選：B.3.設集合?,若?,則?的值為（）A.? B.-3 C.? D.?【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，無序性，進行求解.【詳解】由集合中元素的確定性知?或?.當?時,?或?;當?時,?.當?時,?不滿足集合中元素的互異性,故?舍去;當?時,?滿足集合中元素的互異性,故?滿足要求;當?時,?滿足集合中元素的互異性,故?滿足要求.綜上,?或?.故選:D.4.已知，則與大小關系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用作差比較法求解.【詳解】因為，所以.故選：C.5.已知均為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】證明由可推出，再舉例說明由不能推出，結合充分條件和必要條件的定義確定結論.【詳解】由于，所以和均不為，所以可以推斷；取，可得，但故由不能推出.所以“”是“的充分不必要條件.故選：B.6.已知a為給定實數(shù)，那么集合的非空子集的個數(shù)為（）A.1 B.3 C.4 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)判別式判斷集合中元素個數(shù)，進而確定集合非空子集個數(shù).【詳解】由，則集合有2個元素，所以的非空子集個數(shù)為個.故選：B7.已知集合，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合的包含關系可得，再分與時解不等式可得.【詳解】由條件得，又因為，所以，即有．當，有，解得：；當，有，解得：．綜上，實數(shù)的取值范圍為：．故選：C．8.定義集合運算．已知非空集合A和B，且，若，則滿足題意的不同的B的個數(shù)為（）A.1 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】結合集合新定義，討論中元素個數(shù)即可；【詳解】由題意，又非空集合A和B，且，若，當中有一個元素時：，；，；當中有兩個元素時：，；，；，；，；當中有三個元素時：，；當中有四個元素時：，；當中有五個元素時，集合不存在，所以滿足條件的不同的B的個數(shù)為8個，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B.“”是“”的既不充分又不必要條件C.命題“，”的否定是“，”D.若“”的一個必要不充分條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義判斷各選項．【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯；時，，但；反之，時，，但；則“”是“”的既不充分又不必要條件，B正確；命題的否定是：，C正確；“”的必要不充分條件是“”，則，兩個等號不同時取得．解得．D正確．故選：BCD.10.若集合滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】通過分析每個選項中集合之間的關系，利用已知的來判斷其正確性.【詳解】對于A選項，因為，所以，A正確；對于B選項，由于，所以，即，而不是，B錯誤；對于C選項，因為，所以，C錯誤.對于D選項，由C可得，，注意到，于是，D正確.故選：AD.11.對于的兩個非空子集．定義運算，則（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)運算逐個判斷各個選項即可．【詳解】解：對于A，，故選項A錯誤；對于B，，故選項B正確；對于C，若，則，故，故選項C錯誤；對于D，，又，則，故選項D正確．故選：BD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.“方程至多有一個實數(shù)解”的一個充分不必要條件是______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先求出“方程至多有一個實數(shù)解”的充要條件，再利用充分條件與必要條件的判斷方法，即可求解.【詳解】“方程至多有一個實數(shù)解”的充要條件為，解得，又是的充分不必要條件．故答案為：（答案不唯一）13.已知集合，，若，則實數(shù)的值為_____．【答案】或.【解析】【分析】根據(jù)交集運算得出，，根據(jù)方程求解即可.【詳解】因為的解集為，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得或.故答案為：或14.若規(guī)定由整數(shù)組成的集合，，的子集為的第個子集，其中，則的第2024個子集是______．【答案】【解析】【分析】把2024寫成2的自然數(shù)冪的和即可求解．【詳解】因為，所以的第2024個子集是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，．（1）求、、．（2）設且，求集合.【答案】（1），，．（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)交、并、補集的運算計算即可；（2）結合（1），根據(jù)題意計算即可.小問1詳解】因為，，所以，，；【小問2詳解】因為，，所以或.16.已知集合，，．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件的性質，得到集合是集合的真子集，從而得到關于實數(shù)的不等式組，求解不等式組，即可得到實數(shù)的取值范圍.（2）根據(jù)集合是否為空集進行分類討論，結合，分別求出實數(shù)的取值范圍，最后取并集即可.【小問1詳解】已知“”是“”的充分不必要條件，根據(jù)充分不必要條件的定義可知集合是集合的真子集.已知，，則，解得.故實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】當時，因為，所以，解得，此時成立；當時，，解得.因為，，則或，解得或，故此時.綜上，若，則實數(shù)的取值范圍為.17.已知命題，均有，命題．（1）寫出，若為真命題，求的取值范圍；（2）若命題、一真一假，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），使；若為真命題，；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出，由求出的取值范圍；（2）按照為真、為假和為假、為真兩種情況分別求出取值范圍，進而得到實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】根據(jù)題意，，使.若為真命題，方程有實數(shù)解，，解得.所以的取值范圍為.【小問2詳解】若命題為真、為假，有，得.若命題為假、為真，有，得.綜上所述，若命題、一真一假，實數(shù)的取值范圍為或.18.定義：若任意m，（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集為B，B的子集個數(shù)為4個，求實數(shù)a的值；【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)生成集的定義計算即可；（2）根據(jù)生成集的定義，分，，，或，三種情況討論，求出生成集中的元素，再根據(jù)B的子集個數(shù)為4個，可得B中有2個元素，再分情況討論即可.【小問1詳解】由題可知①當時，，②當時，，③當，或，時，，所以；【小問2詳解】①當時，，②當時，，③當，或，時，，B的子集個數(shù)為4個，則B中有2個元素，當時，解得或，若，則，此時B中只有1個元素，故舍去，若，則，符合，當時，解得或（舍去），若，則，符合，若，則，符合，當時，解得（舍去），綜上所述，或或．19.若集合具有以下性質：①，；②若，，則，且時，.則稱集合A是“好集”.（1）分別判斷集合，有理數(shù)集是不是“好集”，并說明理由；（2）設集合是“好集”，求證:若，，則；（3）對任意的一個“好集”，分別判斷下面命題的真假，并說明理由.命題：若，，則必有；命題：若，，且，則必有.【答案】（1）集合不是“好集”，有理數(shù)集是“好集”，理由見解析（2）證明見解析（3）命題、均為真命題，理由見解析【解析】【分析】（1）按照新定義，判斷、是否符合條件即可；（2）根據(jù)條件進行推導，先判斷，進而可證；（3）類似（2）根據(jù)“好集”性質進行推導即可.【小問1詳解】（1）集合不是“好集”.理由：假設集合是“好集”.因為，，所以，這與矛盾，所以集合B不是“好集”.有理數(shù)集是“好集”.理由：因為，，對任意的，，有，且時，，所以有理數(shù)集是“好集”.【小問2詳解】證明:因為集合是“好集”，所以，若，，則，即所以，即.【小問3詳解】命題、均為真命題，理由如下：對任意一個“好集”，任取，，若，中有0或1時，顯然.若，均不為0，1，由定義可知，，，所以，即，所以.由（2）可得，即同理可得.若或，則.若且，則.所以，所以.由（2）可得，所以.綜上可知，，即命題為真命題.若，，且，則，所以，即命題q為真命題.（附加題）20.（1）對于數(shù)集A，B，定義，，若集合，求集合中所有元素之和．（2