2025年考研計算機專業(yè)數(shù)據(jù)結構強化訓練試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置）1.下列關于棧的描述中，正確的是（）。A.棧是先進后出（FIFO）的數(shù)據(jù)結構B.棧只能進行插入和刪除操作C.棧具有記憶性D.棧是一種線性結構，其邏輯結構類似于線性表2.在具有n個元素的隊列中，進行入隊和出隊操作各m次（m≤n）后，隊列中剩余元素的個數(shù)為（）。A.n-mB.mC.nD.無法確定3.對于一個具有n個節(jié)點的二叉樹，其深度最多為（）。A.log2nB.nC.2nD.n!4.在二叉查找樹中，每個節(jié)點的左子樹上所有節(jié)點的值均小于它的根節(jié)點的值，右子樹上所有節(jié)點的值均大于它的根節(jié)點的值，這一特性指的是（）。A.完全二叉樹特性B.滿二叉樹特性C.二叉查找樹特性D.平衡二叉樹特性5.下列數(shù)據(jù)結構中，適合用來表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲（三元組表）C.隊列D.棧6.已知一個無向圖G包含n個頂點和m條邊，若采用鄰接矩陣表示該圖，則該鄰接矩陣是一個（）矩陣。A.n×n的方陣B.n×(n-1)的矩陣C.m×n的矩陣D.(n-1)×m的矩陣7.在各種查找方法中，平均查找長度與元素個數(shù)n無關的是（）。A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.B-查找樹查找8.下列排序算法中，不穩(wěn)定排序算法是（）。A.冒泡排序B.直接插入排序C.簡單選擇排序D.希爾排序9.若對線性表進行折半查找，其前提條件是（）。A.線性表必須有序B.線性表必須有序且采用順序存儲結構C.線性表必須有序且采用鏈式存儲結構D.線性表可以無序10.哈希表解決沖突的鏈地址法是將所有發(fā)生沖突的元素存儲在（）。A.同一個鏈表中B.不同鏈表中C.溢出表中D.哈希表中二、填空題（每空2分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置）1.在棧的操作中，插入元素的操作稱為________，刪除元素的操作稱為________。2.隊列具有________和________兩個端口，元素從________端出隊，從________端入隊。3.在完全二叉樹中，若一個節(jié)點是葉節(jié)點，則該節(jié)點的編號i(0≤i<n，n為節(jié)點總數(shù))必滿足________的條件。4.對于一棵深度為h的滿二叉樹，其含有的節(jié)點數(shù)至少為________個。5.哈希表的主要沖突解決方法有________和________兩種。6.若線性表采用順序存儲結構，則刪除表中間的元素時，平均需要移動________個元素。7.在各種排序算法中，平均時間復雜度最低的是________排序。8.圖的兩種基本表示方法是________和________。9.B-樹是一種多路平衡查找樹，其中每個節(jié)點的關鍵字個數(shù)k滿足________的關系。10.遞歸算法通常需要借助________來實現(xiàn)。三、判斷題（每小題2分，共10分。請在答題紙上對應位置填“√”或“×”）1.（）隊列是一種先進后出（LIFO）的數(shù)據(jù)結構。2.（）在二叉樹中，任何一個節(jié)點的度最多為3。3.（）哈希表的裝填因子越大，發(fā)生沖突的概率越低。4.（）快速排序是一種穩(wěn)定的排序算法。5.（）對一個無向圖進行深度優(yōu)先搜索，其遍歷序列是唯一的。四、簡答題（每小題5分，共15分。請將答案寫在答題紙上對應位置）1.簡述棧和隊列的主要區(qū)別。2.簡述二分查找算法的基本思想及其適用條件。3.什么是算法的漸近時間復雜度？常用的復雜度類有哪些？五、算法設計題（共25分。請使用C/C++或Java語言實現(xiàn)，或提供清晰的偽代碼。請將答案寫在答題紙上對應位置）1.（10分）設計一個算法，刪除單向鏈表中所有值為x的節(jié)點。假設鏈表頭節(jié)點為head，請給出相應的函數(shù)實現(xiàn)，并分析該算法的時間復雜度。2.（15分）設計一個算法，判斷一個給定的無向圖G（使用鄰接矩陣表示）是否是連通圖。請給出相應的函數(shù)實現(xiàn)，并分析該算法的時間復雜度。提示：可以基于深度優(yōu)先搜索（DFS）或廣度優(yōu)先搜索（BFS）實現(xiàn)。六、綜合應用題（共30分。請將答案寫在答題紙上對應位置）設計一個算法，利用棧結構判斷一個給定的算術表達式（僅包含操作數(shù)、加法運算符‘+’、減法運算符‘-’、乘法運算符‘*’、除法運算符‘/’，操作數(shù)和運算符之間用空格分隔）是否是語法正確的。例如：*輸入表達式：`3+4*2-1`，輸出應為：`語法正確`*輸入表達式：`3+(4*2-1)/2`，輸出應為：`語法正確`*輸入表達式：`3+4*2-/1`，輸出應為：`語法錯誤`*輸入表達式：`(3+4*2-1)/2)`，輸出應為：`語法錯誤`請給出算法的基本思想、關鍵步驟描述（可使用偽代碼），并分析其時間復雜度。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、填空題1.入棧，出棧2.前端，后端，前端，后端3.imod2=0(或i是偶數(shù))4.2^(h-1)5.開放定址法，鏈地址法6.(n-i)/2+i=(n+1)/2(或n/2)7.歸并8.鄰接矩陣，鄰接表9.2≤k≤2t-1(t為樹的高度)10.棧三、判斷題1.×2.×3.×4.×5.√四、簡答題1.答：棧是先進后出（LIFO）的數(shù)據(jù)結構，只允許在棧頂進行插入和刪除操作；隊列是先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結構，允許在隊尾進行插入操作，在隊頭進行刪除操作。兩者的操作位置不同。2.答：二分查找算法的基本思想是將待查找的有序線性表分成三個部分：查找區(qū)間的中點、中點左側子區(qū)間、中點右側子區(qū)間。將待查找關鍵字與線性表中間位置元素的關鍵字進行比較，若相等則查找成功；若待查找關鍵字小于中間元素關鍵字，則在左側子區(qū)間繼續(xù)查找；若大于，則在右側子區(qū)間繼續(xù)查找，如此循環(huán)，直到查找成功或查找區(qū)間為空。適用條件：線性表必須采用順序存儲結構，并且必須是有序的（通常是有序遞增或遞減）。3.答：算法的漸近時間復雜度是指當問題的規(guī)模n趨向于無窮大時，算法執(zhí)行時間T(n)與n的增長率的極限行為。它描述了算法效率隨問題規(guī)模擴大的變化趨勢，忽略了常數(shù)因子和低階項。常用的復雜度類有：O(1)（常數(shù)時間），O(logn)（對數(shù)時間），O(n)（線性時間），O(nlogn)（線性對數(shù)時間），O(n^2)（平方時間），O(n^3)（立方時間），O(2^n)（指數(shù)時間），O(n!)（階乘時間）等。五、算法設計題1.偽代碼：```functionDeleteX(head,x):ifhead==NULL:returnNULLdummy=newNode()//創(chuàng)建一個啞節(jié)點dummy.next=headcurrent=dummywhilecurrent.next!=NULL:ifcurrent.next.data==x:temp=current.nextcurrent.next=temp.nextdeletetempelse:current=current.nextreturndummy.next//返回新的頭節(jié)點```時間復雜度分析：假設鏈表長度為n，遍歷整個鏈表需要O(n)時間，每個節(jié)點刪除操作是O(1)時間。因此，總的時間復雜度為O(n)。2.偽代碼（基于DFS）：```functionIsConnected(G,n)://G為鄰接矩陣，n為頂點數(shù)ifn==0:returnTrue//空圖視為連通visited=arrayofnelements,initializedtoFalsestart_vertex=0visited[start_vertex]=Truestack=emptypush(start_vertex,stack)count_visited=1whilestackisnotempty:u=pop(stack)forvfrom0ton-1:ifG[u][v]==1andnotvisited[v]:visited[v]=Truepush(v,stack)count_visited+=1returncount_visited==n```時間復雜度分析：對于每個頂點，最壞情況下需要遍歷其所有鄰接點。遍歷整個鄰接矩陣的時間復雜度為O(n^2)。六、綜合應用題答：算法思想：利用棧結構匹配表達式中括號‘(’和‘)’。遍歷表達式，遇到‘(’時入棧，遇到‘)’時出棧。如果最終棧為空，且遍歷過程中未遇到不匹配情況，則表達式語法正確；否則語法錯誤。關鍵步驟：1.初始化一個空棧。2.從左到右掃描表達式中的每個字符。3.如果當前字符是‘(’，將其入棧。4.如果當前字符是‘)’：a.檢查棧是否為空。如果為空，則表示沒有匹配的左括號，返回語法錯誤。b.如果棧不為空，則將棧頂元素（一個‘(’）出棧。5.如果當前字符是操作數(shù)或運算符，直接繼續(xù)掃描。6.如果遇到其他非法字符，返回語法錯誤。7.掃描完所有字符后，檢查棧是否為空。如果棧為空，則所有左括號都已匹配，返回語法正確；如果棧不為空，則表示還有未匹配的左括號，返回語法錯誤。偽代碼：```functionCheckExpression(expression):stack=emptyforeachcharinexpression:ifchar=='(':push(char,stack)elseifchar==')':ifstackisempty:return"語法錯誤"pop(stack)els