絕密★

2025-2026學(xué)年第一學(xué)期鼎尖名校大聯(lián)考高二數(shù)學(xué)A 考試時間:120分命題學(xué)校:潁上一 審題學(xué)校:廬江中 終審學(xué)校:淮南一注意事項答題前,考生先將自己的姓名準(zhǔn)考證號碼填寫清楚將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘2B鉛筆填涂;0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫,字體工整筆跡請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液修正帶刮紙刀一選擇題:8小題,5分,40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符直線3x-y-2025=0 D. 已知雙曲線 =1右支上的一點P到其右焦點的距離為9則點P到其左焦點的 等腰三角 B.直角三角C.等腰直角三角 l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1沒有公共點則點M<-m-n>與圓O的位置關(guān)點M在圓O B.點M在圓OC.點M在圓O內(nèi) 5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),則a在b上的投影向量坐標(biāo)為<5,0 26132613C.<1,1,1 526132613某?？萍脊?jié)中,同學(xué)們設(shè)計了一個拋物線型的衛(wèi)星信號接收器,其鏡面的剖面輪廓符合拋物線y2=.為提高信號接收穩(wěn)定性,需要在鏡面剖面上安裝三個信號源,使得信號接收焦點F恰好是這三個信號源所組成的三角形的重心,則這三個信號源到焦點F的距離之和為 如圖在正四棱錐O-ABCD中點M是棱AB的中點N在線段OM上點P在線段CN上點Q在平面ABCD內(nèi)且

N,Q N,Q A B

二選擇題:3小題,6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。 已知F1F2是橢圓

1+

點M在橢圓C上且不與x

A.橢圓C的焦距為27 C.△MF1F2的面積的最大值為37 D.MF1的取值范圍是I4-7,4+7I圓x2+y2+2by=0(b0的圓心為<0-b>半徑為 經(jīng)過點P<-10的直線與以A<0,1B<3-4為端點的線段總有公共點在正方體ABCD-ABCD中,AB=3點P為正方體內(nèi)部含表面的點且滿足→→m,n∈R存在點P使得CP⊥平面

與平面AB

3, 11

異面直線B1C與C1D間的距離為三填空題:3小題,5分,共15分 已知雙曲線Cm-y=1m>0的一條漸近線為x+5y=0則 如圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形 AA=2,則A→·→= ;當(dāng)點A在半圓M:<x-2>y=4(2≤x≤4)上運動時,C點縱坐標(biāo)的取值 四解答題:本題共5小題,77分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分求出滿足下列條件的直線方程(2經(jīng)過點B(15且與直線x-2y+5=0垂直;(3)經(jīng)過點C(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等16(本小題滿分15分設(shè)AB兩點的坐標(biāo)分別為<30>,(30直線AMBM相交于點M且直線AMBM求動點M的軌跡方程直線y=3(x-3與曲線C交于DE兩點DE的值17(本小題滿分15分點D翻折到P點PB=22.

(2點E在線段PC上若平面AEB與平面

求求CE的長18(本小題滿分17分l2m+nx(m2ny7m9n0(m,nRM與兩個定點O<0,0>,A<0, 求證l恒過定點并求出定點坐標(biāo)求出動點M的軌跡方程并說明軌跡的形狀l與動點M的軌跡交于P,Q兩點PQ=23時l的方程19(本小題滿分17分

(, (, 已知橢圓Ca2+b2=1a>b>0經(jīng)過點A2 B0 點M異于AB在橢圓上過M且斜率為2的直線交直線AB于點Q→→直線AP與橢圓C交于另一點求橢圓C的方程若點M在第一象限求四邊形APBM面積的最大值求證直線MN經(jīng)過定點2025-2026學(xué)年第一學(xué)期鼎尖名校大聯(lián)考高二數(shù)學(xué)A卷參考答案填空題:3題,5分,滿分15分 (2分) (3分解答題:5題,77分答案】 (4分) 2x+y- (4分)2x-y=0或x+y-3=0或x- (5分(13x+2y-1=0的斜率k1=- 2又所求直線經(jīng)過A(-14根據(jù)點斜式方程可得:y-4=-3(x+1∴直線方程為3x+2y- 4直線x-2y+5=0的斜率k2∵兩條直線垂直且斜率均存在,∴斜率之積為- 6又所求直線經(jīng)過點B(15根據(jù)點斜式方程可得:y-5=-2(x-1 8設(shè)直線在x軸截距為a在y軸截距為①當(dāng)a=b=0時直線過原點,設(shè)方程為y=kx,∴解得k=2,此時在坐標(biāo)軸截距都是0,絕對值相等,滿足條件 9②a=b0時則直線方程為:x+y=1a=b 又所求直線過點C(1,2),所以 a+b?.若a=b ∴直線方程為x+y- ?若a=-b ∴直線方程為x- ∴綜上所述,直線方程為2x-y=0或x+y-3=0或x- 】(

) 6

13

6=1x≠±

7分范圍沒寫扣一分

8解析】(1設(shè)動點M的坐標(biāo)為<x,y已知A(-30B(3 =y(x≠-3), 2x-(-3 x+ 4x- x-由題意,kAM?kBM=2,即y?y 6x+ x-

)化簡可得3-6=1x≠± 7(2設(shè)D<x1,y1>,E<x2,y2>

y-6y

9

<-

=-

=--4×-<3>2 <6>=--4×-6 ∴綜上所述,弦

6 的長為 (2)

(9分(1證明在等腰梯形ABCD中即 3 4 5 6(2)過點C作CN⊥平面ABC,以C為原點,分別以CACBCN所在直線為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系,A=(2,B=(-,P=(,E=(=(3λ-230,λ 8m·=

-2則(m·

( ( (3λ-23令x=1則y=3,z2

=λ- λ- mn 2解 (4分) (6分) (3)x=1或35x- (7分解析】(1)證明:直線方程可化為<2x+y-7>m+<x-2y+9>n=0 1x-該方程對任意實數(shù)t都成立,于是有(y-7=0,解得(x-∴直線恒過定點<1,5 4設(shè)M<x,y>由題意知MO=1,則2x2+y2=x2+<y-3>2 6 展開化簡得x2+y2+2y-3=0 9∴點M的軌跡方程為x2+<y+1>2=4,是圓心為<0,-1>,半徑為2的 由(1l過點<15①當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為 故此時直線l的方程為 ②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)為k,直線方程為y-5=k<x-1>,即kx-y+5-k=0 由(2知動點M的軌跡是圓其半徑是當(dāng)PQ=23時,圓心到該直線的距離為1,所以k=1,解得k5, 故此時直線l方程為35x- 4max=22-67∴綜上所述,直線l的方程為x=14max=22-6714. 】( 14

) (

) 0, 3解析】(1)根據(jù)題意,代入A:4=1?a=2,代入B: 33 ;∴C4+y 4∵A(2,0),B(0 5又QP,∴Q為PM的中點則AB為PM的垂直平分線

=2×2

設(shè)平行于AB的直線l1:x+2y+m=0(m<0與橢圓相切 聯(lián) 4+y

6令Δ=0,解得m=-22 7將m=-22代入①得x=2,∴易得y= 82+2·2故dM-AB最大時,M2+2·2

9 方法一易知直線AM,AN的斜率均存在∴設(shè)AM,AN的斜率分別為k1,k2, k1-<1>

-= , 設(shè)M(x1,y1N(x2,y2k=y1,k=y2

1x1- I<x-2+2I2+4y2 ?4y2+<x-2>2+4<x-2>=0?4<y>2 ·y +4n x- - 代入②得,4· ·(- n, 代入t(x-2+ny=1整理得令( ,解3令( ,解3 ∴直線MN恒過定點,> 方法二易知直線AM,AN的斜率均存在 k1-<1>

-= , * 設(shè)直線AN的方程為y=k1(x-2直線AM的方程為y=k2(x-2聯(lián)立

x

k又xA=2∴xN

代入直線AN方程解得yN +>N+>

, 8k2-2,-

同理可得+同理可得21

3(2k1+1)∴整理得kMN= )結(jié)

*化簡得kMN 4∴直線MN的方程為

<1 <

8k2-2,2>2> 整理得

(64y-48x+96)k4+(160-48x)k3+(80y-24x)k2+(40-12x)k1+16y-3x-6=0

< >x < >因此當(dāng)80y-40-

=3,∴直線MN過定點10 注】:以上各解答題,如有不同解法并且正確,請按相應(yīng)步驟給分詳解答案】解析直線方程化為y=3x-2025則k=3tan60°答案】解析】由題意知a=4根據(jù)雙曲線第一定義可知PF1-PF2=2a=8(F1,F2分別為左右焦點PF2=9PF1=8+9=17.答案】A=(-,C=(-,C=(-經(jīng)計算,A=C=C=14所以△ABC是等邊三角形答案解析】直線l與圓O沒有公共點,則直線與圓的距離 又點M到圓Om2+n2<1因此點M在圓O內(nèi)答案】=(5,). 答案解析】由題意可知拋物線y2=8x焦點F(20∵ABC在拋物線上且F是△ABC的重心

=2∴x+x+x答案】解析】以BC為空間向量一組基底則P3+2 =3C 1 +5×4=++3 因為QP,則Q=λ+λ + ,故λ 答案】MF2=1QF2=5MF2=5,PF1QF2=5PF2QF1,25<2a-4>2<2a-1>2解得a=

50, 0, 50, 故橢圓E的離心率為e=c=0.

解 橢圓C為1+9=1∴a=4b=3c=7∴焦距2c=27故A正 yM,所以最大值為1·2c·b=bc=37,故C正確 因為點M在橢圓C上且不在x軸上則a-c<MF1<a+c取值范圍是<4-74+7故D錯誤】B把圓的一般式化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2<y+b>2=b2∵b0,∴圓心為<0-b半徑為b則B錯誤C因為兩直線平行所以有-a=2a<3a-1解得a=0或a=1求則C錯誤解析】由題可知因為點P在正方體內(nèi)部且→→所以P在面ABD內(nèi)A選項由題可得平面AB1D1∥平面BC1D,A1C⊥平面AB1D1所以當(dāng)P點為垂足時滿足CP⊥BC1DA正確對于B選項由于平面AB1D1∥平面BC1D則C1點到平面AB1D1的距離d=3PC13

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