第三章圓（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．已知直徑為6，線段的長度為2，則點P與的位置關(guān)系是（）A．點P在內(nèi) B．點P在上 C．點P在外 D．無法確定【答案】A【分析】當(dāng)點P與圓心的距離大于半徑時，點P在圓外；當(dāng)點P與圓心的距離等于半徑時，點P在圓上；當(dāng)點P與圓心的距離小于半徑時，點P在圓內(nèi)．根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷．【解析】解：∵直徑為6，∴半徑為3，∵，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵．2．有下列結(jié)論，①弦比直徑短．②過圓心的線段是直徑．③半圓是?。荛L度相等的兩條弧為等弧．⑤平分弦的直徑垂直于弦．⑥相等的圓心角所對的弦相等．其中正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了圓的基本概率，垂徑定理，弧、弦，圓周角之間的關(guān)系，熟知圓的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：①弦（非直徑）比直徑短，原說法錯誤；②過圓心且兩個端點都在圓上的線段是直徑，原說法錯誤；③半圓是弧，原說法正確；④同圓或等圓中長度相等的兩條弧為等弧，原說法錯誤；⑤平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤；⑥同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，原說法錯誤；∴說法正確的有1個，故選：A．3．如圖，在中，弦的長為4，圓心到弦的距離為2，則圓O的半徑長是（

）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧．根據(jù)垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理，即可解答．【解析】解：∵圓心到弦的距離為2，∴，∵弦的長為4，∴，∴，即圓O的半徑長是，故選：C．4．如圖，已知是的直徑，D，C是劣弧的三等分點，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是弧與圓心角的關(guān)系，根據(jù)題意先求出，再利用鄰補角即可求出即可．【解析】解：∵D，C是劣弧的三等分點，，∴，∴，故選B．5．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，列式計算即可，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【解析】∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形,∴，∵，∴，故選：C．6．如圖，在中，，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，由逐一分析各選項即可得到答案．【解析】解：∵，∴，故A不符合題意；∴，∴，故B不符合題意；∴，故C不符合題意；∵不一定為的中點，∴不一定成立，故D符合題意；故選D7．如圖，是半圓的直徑，為圓心，是半圓上的點，是上的點．連接，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，連接，根據(jù)圓周角定理求出及的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解題的關(guān)鍵．【解析】解：連接，∵是半圓的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：．8．如圖，在中，，，為上的點，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半進(jìn)行求解即可．【解析】解：∵，∴，故選：D．9．如圖，是的直徑，，是的弦，連接，，．若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理和弧長公式，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答即可．【解析】解：是直徑，，，，，∴的長π．故選：A10．如圖，等腰內(nèi)接于，直徑，D是圓上一動點，連接，且交于點G．下列結(jié)論：①平分；②；③當(dāng)時，四邊形的周長最大；④當(dāng)，四邊形的面積為．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】證明，由圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)即可證明①②正確；當(dāng)時，四邊形的周長最大，即可證明③正確；作，交延長線于M，證明，利用勾股定理以及三角形面積公式，可得四邊形的面積，可得④錯誤，即可．【解析】解：∵等腰內(nèi)接于圓O，且為直徑，∴，∴，即平分；故①正確；∵，∴，∵，∴；故②正確；∵為直徑，∴，∵，∵，∴要使四邊形的周長最大，要最大，∴當(dāng)時，四邊形的周長最大，此時，，故③正確；作，交延長線于M，∵，∴，∵A、C、B、D四點共圓，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∵，∴；∵，∴；∵直徑，，，∴，，∴，四邊形的面積為，故④錯誤；綜上，①②③正確；故選：C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用，綜合性比較強，難度偏大．二、填空題11．正八邊形的中心角等于度．【答案】【分析】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．根據(jù)正多邊形中心角公式是即可解題．【解析】解：正八邊形的中心角等于；故答案為：．12．如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖中，經(jīng)過格點、、，則該弧所在圓的半徑是．【答案】【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，確定圓心，作的垂直平分線交于點，連接，勾股定理，即可求解．【解析】解：如圖所示，作的垂直平分線交于點，連接，∴，故答案為：．13．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)，則．【答案】/50度【分析】先求解再利用圓周角定理可得答案．【解析】解：為的直徑，，故答案為：【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，是的內(nèi)切圓，點D，E是切點，，，則．【答案】110°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B，再由切線的性質(zhì)得∠BDO＝∠BEO＝90°，從而得出∠DOE．【解析】解：∵∠A＝50°，∠C＝60°，∴∠B＝180°?50°?60°＝70°，∵E，D是切點，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝360°?90°?90°?70°＝110°．故答案為：110°．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓和切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．15．已知四邊形是矩形，，，以點B為圓心為半徑的圓交于點E，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題主要考查了求扇形的面積，勾股定理，矩形的性質(zhì)．證明，可得，，再由陰影部分的面積為，即可求解．【解析】解：∵四邊形是矩形，∴，由題意得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為故答案為：16．如圖，已知正方形內(nèi)接于，點E在上，則的度數(shù)為°．

【答案】45【分析】本題考查了圓周角定理和正方形的性質(zhì)，確定所對的圓心角為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到所對的圓心角為，則，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【解析】解：連接、，如圖所示，

正方形內(nèi)接于，∴，∴，∴的度數(shù)為，∴，∴．故答案為：．17．如圖，是的直徑，是的切線，B是切點，，點E為垂足，若，，則的直徑為．【答案】12【分析】本題主要考查了垂徑定理，用切線的性質(zhì)和相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，綜合運用．由垂徑定理可求出，根據(jù)勾股定理在求出，利用切線的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可證明，再利用相似的性質(zhì)即可求出直徑的長．【解析】解：∵，垂足為點E，∴，∵，∴，∵是的切線，B是切點，∴，∵，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．18．如圖，中，，，，D是上一點，E是上一點，，若以為直徑的圓交于M、N點，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及軌跡等知識，如圖，作于H，于K，由題意，，推出欲求的最大值，只要求出的最小值即可．【解析】如圖，連接，作于H，于K，，，，，，欲求的最大值，只要求出的最小值即可，，點O的運動軌跡是以C為圓心，為半徑的圓，在中，，，，，，當(dāng)C、O、H共線，且與重合時，的值最小，的最小值為，的最小值為，故答案為：．三、解答題19．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查同圓中，等弧對等角，圓周角定理，平行線的判定．由得到，由圓周角定理得到，從而，根據(jù)平行線的判定即可證明．【解析】證明：∵，∴，∴，∵∴，∴，∴．20．如圖，在中，D、E分別為半徑、上的點，，C為弧的中點，連接、、，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查弧與圓心角的關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等弧所對的圓心角相等得到，進(jìn)而證明，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得結(jié)論．【解析】證明：∵D、E分別為半徑、上的點，，∴，則，∵C為弧的中點，∴，∴，在和中，∴，∴．21．如圖，中，．以為直徑作，交邊于點D，交的延長線于點E，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得出，結(jié)合等腰三角形三線合一，即可求證；（2）根據(jù)圓周角定理和等邊對等角推出，則，由（1）可得，，最后根據(jù)勾股定理，即可解答．【解析】（1）證明：∵為直徑，∴，即，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，由（1）可得：，，∵，∴．22．如圖，圓內(nèi)接四邊形，，點E是邊上一點，且平分(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．【答案】(1)見解析(2)DE=【分析】（1）連接，根據(jù)，平分，可得，再由，可得，即可；（2）過點O作于F，可得四邊形為矩形，從而得到，由勾股定理求出的長，可得到的長，再由勾股定理，即可求解．【解析】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：過點O作于F，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，且四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴AE是圓的直徑，由勾股定理得：，∴，∴．【點睛】本題考查的是切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．23．如圖，為的直徑，直線與相切于點，，垂足為，交于點，連接．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．【答案】(1)證明見解析(2)半徑為【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出，可得，由此即可求證；（2）如圖所示，連接，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，可得，根據(jù)圓中，相等的圓心角所對邊相等，可得，在中，根據(jù)余弦的計算方法即可求解．【解析】（1）證明：如圖所示，連接，∵為的切線，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴平分．（2）解：如圖所示，連接，∵，，，∴，且，，∴，∵是直徑，∴，∵在中，，∴，即，∴半徑為．【點睛】本題主要考查圓與幾何圖形的綜合，掌握切線的性質(zhì)，圓周角與圓心角的大小關(guān)系，余弦的計算方法是解題的關(guān)鍵．24．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線與的外接圓交于點，與交于點，延長，相交于點，的平分線交于點．(1)求證：．(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，則，從而得到，則可判斷；（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得，然后證明得到．【解析】（1）證明：∵點是的內(nèi)心，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵點是的內(nèi)心，∴，∵，即，∴．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、三角形的外心、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．如圖，是的一條弦，點是中點，連接，，交于點．過點作的切線交的延長線于點，延長交于點，連接交于點，連接．

(1)求證：；(2)已知，求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由切線的性質(zhì)，圓周角定理得到，又，即可證明問題；（2）由得到，由，得到，因此，于是得到．【解析】（1）證明：∵切于，∴直徑，∴，∵是的直徑，，，，∵，∴；（2）解：如圖所示，連接，

∵C是中點，，∵，，，，∵，∴，∴，，由（1）知，∴，，，．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由，，得到．26．如圖，⊙O的直徑，點為弧上一點，連接、，點為劣弧上一點（點不與點、重合），連接交、于點、．（1）當(dāng)時，的長度為______；（2）當(dāng)點為劣弧的中點，且∽時，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，且為直角三角形時，求四邊形的面積（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）；（2）18°；（3）或．【分析】（1）過點作于點，根據(jù)垂徑定理及余弦的定義解題；（2）連接，設(shè)，由三角形的外角性質(zhì)得，由得到，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解題；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)時，作輔助線，作平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理計算AH、OH、BH的長，再由面積差解題；②當(dāng)時，連接AC，證明，分別計算各邊的長，最后根據(jù)面積差解題．【解析】解:（1）如圖，過點作于點，故答案為：；（2）如圖，連接，∵，∴，∵點為弧中點，∴，，∵，∴，在中，由外角定理①（或在中，由外角定理）在中，②由①②解得；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)時，過點作于點，；②當(dāng)時，連接，同理得綜上所述，四邊形AOEB的面積為或．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及平行線分線段成比例定理，余弦、勾股定理、三角形外角性質(zhì)、三角形和四邊形的面積公式等知識，有難度，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．27．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于C，且．(1)若點A的坐標(biāo)是，C的坐標(biāo)是，試求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖1，直線與拋物線交于D、E兩點，點F在直線下方的拋物線上，若以F為圓心作，滿足與直線