202511

高一數(shù)學(xué)命題人：李欣 審題人：梁釗、潘秋（考試時(shí)間：120分 試卷滿分：150分85401.已知集合??={??∈??|?3<2???1<9}，??={?1,0,1,2}，則A∩B= C． 已知命題??：???≥0,??+1≥1則?P為 A．???≥0,??+1<C．???≥0,??+1<

???<0,??+1<D．???<0,??+1<已知冪函數(shù)??(??)=(??2?3??+3)????的圖像關(guān)于??軸對(duì)稱則實(shí)數(shù)??的值 A．1或 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)??=2??2+4????+???1與??=????(??>0且??≠1)的圖 已知命題??：???∈(0,4]??2?????+1>0為真命題，則?? A.??< B.??> C.??< D.??<6.已知??(??)為偶函數(shù)，??(??)為奇函數(shù)，且??(1??(?1)=2，??(?1??(1)=4??(1) B. C. D.（研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律．陳同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾??與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間??（單位：時(shí)）的大致關(guān)系：??=1?0.6??0.06，若陳同學(xué)需要在明天9:00考語(yǔ)文時(shí)擁有復(fù)習(xí)背誦記憶的42%，則他

≈0.9593,(

≈

≈ D．7:???2+4????+1,??<??(??

1?3??+3,??≥1滿足對(duì)???1??2∈??且??1≠??2??(??1)???(??2)>0，則實(shí)數(shù)??的取值范圍是 A．(1

B．(1

, D．[1,2361860已知??>??>0，下列不等式中正確的是 ??<

????2> ????> ??2> 下列結(jié)論中，正確的是 A.??(??)=√??2和??(??)=(√??)2B.已知??(√??+1)=??+2√??，則??(??)的解析式為??(??)=??2?1(??≥C.已知函數(shù)??=??(??)的定義域是[?2,2]，則函數(shù)??(??)=??(???1)的定義域是D.函數(shù)??(??)=(

2??+3，??∈[?2,1]的值域是[

,若正實(shí)數(shù)??,??滿足2??+??=1，則下列說(shuō)法正確的是 3+????

??有最小值為7+ C．(??+)(??+)的最小值為

的最小值為4+3515關(guān)于??的不等式??2+?????2??≤0的解集為[?2,5]，則???? 13.已知函數(shù)??(??)=?????4?1(??>0且??≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)??，冪函數(shù)??(??)圖象過(guò)點(diǎn)??，則??(9) ???∈??，用[??]表示不超過(guò)??的最大整數(shù)，則??=[??]稱為高斯函數(shù)，例如：[?3.5]=?4，，則??[2.1]=2．若???∈(0,+∞)，滿足[??]2?[??]≤ ，則??57715.（13）已知集合??={??|??2+???12≤0}，集合??={??|???1≤??≤3??+（1）??=0，求??∪??，??∩(（2）若??∩??=??，求實(shí)數(shù)??的取值范圍16.（15分

1

√33（1）化簡(jiǎn)求值:(0.008)3+(2

+(2?

+√3 ( （2）已知??2+???2=3

位：kg）x（單位：元）滿足如下關(guān)系：1(??2+40),0≤??≤t(x)=15?18,3<??≤

．求??(??)18.（17分）已知函數(shù)??(??)=

???2??+??(??≠0,??為常數(shù)（1）求??和??的值，確定??(??)（2）判斷函數(shù)??(??)（3）若??∈[?2,3]，求函數(shù)??(??)的最大值和最小值19.（17）已知函數(shù)??(??)=????+??是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且??(1)=求實(shí)數(shù)??和??判斷函數(shù)??(??)在[?1,1]若??(??2?1)+??(1?4??)<0，求??202511高一數(shù)學(xué)【詳解】因?yàn)??={??∈??|?3<2???1<9}={??∈??|?1<??<5}={??={?1,0,1,2}，所以A∩B={故選【詳解】命題??：???≥0??+1≥1

???≥0,??+

<1．故選??(??)??2?3??+3=1，解??=1或??=2.當(dāng)??=2??(??)=??2，圖象關(guān)于??軸對(duì)稱，符合題意.當(dāng)??=1時(shí)，??(??)=??，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意.所以??=2故選【詳解】當(dāng)0<??<1時(shí)，函數(shù)??=????在??上單調(diào)遞減，函數(shù)??=2??24??????1的對(duì)稱軸為??=???<0，且函數(shù)??=2??2+4????+???1與??軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為???1<0，D，C??>1時(shí)，函數(shù)??=????在????=2??2+4????+???1的對(duì)稱軸為??=???<0，B??=2??2+4????+???1與??軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為???1>0，A【詳解】因???∈(0,4]??2?????+1>0為真命題，所以??<??+1在(0,4] ??<(??+ ，因?yàn)??+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)??=，即??=1時(shí)等號(hào)成立，所?? (??+

2,所以??<2。所以??<2p的充要條件，??<17是??充分條件，??>2是??的既不充分也不必要條件．【詳解】因?yàn)??(??)為偶函數(shù)，??(??)為奇函數(shù)，則??(?1)=??(1)，??(?1)=???(1)所以??(1)???(1)=2，??(1)+??(1)=42??(1)=6，即??(1)=3，D.【答案】【詳解】令10.6??0.060.42，則??0.0629∵(

≈

≈

≈∴??0.5，即他復(fù)習(xí)背誦的時(shí)間需大約在830．【答案】【詳解】由函數(shù)??(??)={

???2+4????+1,??<1?3??+3,??≥1，因?yàn)楹瘮?shù)??=??(??)

,

∈??且

≠

，都有??(??1)???(??2)>0，所以函數(shù)??(??)在定義域??

2??≥1?3??<

??≥，即??>1， 1≤??≤

所以實(shí)數(shù)???1+4??+1≤1?3??+

??≤取值范圍是

4【詳解】A選項(xiàng)：由?????+1=??(??+1)???(??+1)

，因?yàn)??>??>0

?????<0，??(??+1)>0，所以?????+1 <0，即??<??+1，故A正確

B??=0時(shí)，??c2=bc2BC∵???????2=??(?????)>0，∴????>??2，CD∵??2?????=??(?????)>0，∴??2>????，DBDA??(??)的定義域?yàn)??，??(??)的定義域?yàn)閧??|??0}，AB??=√??+1(??≥1)，由??(√??+1)=??+2√??=(√??+1)2?1??(??)=??2?1??≥1，即??(??)=??2?1??≥1B?2≤???1≤C??=??(??)的定義域是[?2,2]，則

??≠?1≤??≤3且??≠0，所以函數(shù)??=??(??)的定義域?yàn)閇?1,00,3]C1 1 1對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)?2≤??≤1，所以?1≤2??+3≤5，所 ≤( ≤2，函數(shù)值域?yàn)?/p>

,

，D

【答案】ABDA：因?yàn)???+??=1≥22????，則????≤12??=??，即??=

1,??

1AB，3+

=

+1)(2??+??)=7

+

≥7+

=7+當(dāng)且僅當(dāng)3??=2??，即??=6?√6??=

BC，∵??>0??>0,則(??+1)(??+1)≥2√???1?2√???1= 當(dāng)且僅當(dāng)??=??=1時(shí)取等號(hào)，∵2??+??=1，當(dāng)??=??=1

(??

1)(??

1)4，C

=

=

=

+

4≥42√6,6??=??,

時(shí)取等號(hào)，所以

??

?1??=3?

4+【詳解】由題意，-25??2+?????2??=0的根，則{?2+5=????2×5=??=?3??=5，所以????=?【詳解】∵??(4)=??0?1=1,∴??(41)，設(shè)??(??)=????，則4??=1，故α=? ∴??(??)=??2，∴??(9)=92=【答案】?1≤??<【詳解】???∈(0

=??+

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)??=1由[??]2?[??]≤??2+1，可得[??]2?[??]≤2，則?1≤[??]≤2，故?1≤??<15（1）??={??|??2+???12≤0}={??|(???3)(??+4)≤0}={??|?4≤??≤ 1當(dāng)??=0時(shí)，??={??|?1≤??≤ 2∴??????={??|??<?1或??> 3∴??∪??={??|4≤??≤ 4∴??∩(??????)={??|?4≤??<?1或1<??≤ 5（2）∵??∩??=??，∴??? 6①當(dāng)B=?時(shí)，???1>3??+1，解得??< 8②當(dāng)B≠?

???1≤3??+???1≥3??+1≤

，解得?1≤??≤

12綜上所述，??的取值范圍為（，

1316.

1

√33（1）(0.008)3+(2

+(2?

+√3 (3 32

3=

]3+[(

]2+1+32?

4 1=0.2

+1+312

( +9?[() +9?(

+=

8（2）∵??2+

2= ∴(??2???2)2=?????1+2= 10∴??+???1= 11∵(??+???1)2=??2+???2+2= 13∴??+???2= 14∴??2+???2?7=47?7=40= 15

3??2?3??+60,0≤??≤17.【答案】(1)??(??)={90?3???108,3<??≤(2)當(dāng)投入的單株肥料成本為3【詳解（1）由題意可得，??(??)=6??(??)????2??=6??(??)? 1當(dāng)0≤??≤3時(shí)，t(x)=1(??2則??(??)=6×1(??2

?3??=

?3??+

3當(dāng)3<??≤10時(shí)，??(??)=15則??(??)=6×(15?18)?3??=90?3??? 5綜上，??(??)3??2?3??+60,0≤??≤??(??)={90?3???108,3<??≤

7（2）當(dāng)0??3??(??)=對(duì)稱軸為??=

3

?3??+60所以當(dāng)??=3時(shí)

9??????=??(3)=2×9?9+60=當(dāng)3<??≤10??(??)=90?3???108=90?(3??+108)≤90?2√3???108= 11 當(dāng)且僅當(dāng)3??=∵64.5>

，即??=6時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)??(??)?????? 12∴當(dāng)??=3時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為64.5 14綜上，當(dāng)投入的單株肥料成本為3元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是64.5元 15分18.（1）∵??(??)圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,∴

= =

...................2∴p=1q= 4∴??(??)=

5（2）??(??)是奇函 6證明：∵??(??)定義域是??，關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 7??(???)=2????1=1?2??=?2???1=? 9

∴??(??)是奇函數(shù) 10 （3）∵??(??)=2??+1=1?易知??(??)在??上單調(diào)遞增，∴在[?2,3]上也單調(diào)遞 12∴

=??(3)=23?1= 14

=??(?2)=2?2?1=?

16∴??(??)在[?2,3]

，最小值為

1719.（1）根據(jù)題意，函數(shù)??(??)=????+??是定義在[?1,1]∴??(0)=0∴??=0，則??(??)= 2又∵??(1)=1??=1，解得??=又∵??(1)=1經(jīng)檢驗(yàn)??=2??=0時(shí)，??(??)是奇函數(shù)，所以??=2??=（2）??(??)=1+??2在[?1,1]上單調(diào)遞 4證明：任取??1,??2∈[?1,1],??1< 5則??(??)???(??)=2??1?2??2= 7

∵?1≤??1<??2≤∴1+??2>0，1+??2>0，1???1??2>