“空?間向?量的?數(shù)量?積運(yùn)?算”?教學(xué)?設(shè)計?與反?思?筆?者有?幸參?加了?20?17?年浙?江省?高中?數(shù)學(xué)?課堂?教學(xué)?評比?活動?，并?得到?了與?會專?家和?老師?的一?致認(rèn)?同，?獲得?了課?堂教?學(xué)評?比一?等獎?.以?下是?本節(jié)?課的?教學(xué)?設(shè)計?和課?后的?教學(xué)?反思?，以?此拋?磚引?玉，?供同?行參?考.?一?、教?學(xué)內(nèi)?容解?析?向量?兼具?數(shù)?和?形?的?雙重?形態(tài)?，是?溝通?代數(shù)?和幾?何的?橋梁?.空?間向?量為?處理?立體?幾何?問題?提供?了一?個新?的視?角，?是解?決三?維空?間中?圖形?位置?關(guān)系?與度?量問?題的?有效?工具?.?空間?向量?的數(shù)?量積?運(yùn)算?，是?人教?社A?版《?數(shù)學(xué)?2-?1》?中繼?空間?向量?的加?減運(yùn)?算、?數(shù)乘?運(yùn)算?之后?的又?一種?運(yùn)算?，是?平面?向量?運(yùn)算?向空?間推?廣的?一個?實例?.在?平面?向?量的?夾角?、長?度概?念和?數(shù)量?積定?義的?基礎(chǔ)?上，?通過?類比?的方?式，?得出?空間?向量?數(shù)量?積的?相關(guān)?概念?、運(yùn)?算律?，并?舉例?說明?了空?間向?量數(shù)?量積?運(yùn)算?在處?理立?體幾?何中?垂直?關(guān)?系中?的重?要作?用，?充分?體現(xiàn)?了數(shù)?學(xué)的?應(yīng)用?價值?.?做好?類?比?、抓?住?本質(zhì)?、?學(xué)會?方?法?、奠?定?基礎(chǔ)?是?本節(jié)?課的?教學(xué)?主線?.通?過類?比?發(fā)現(xiàn)?任?意兩?個空?間向?量都?是共?面的?，?抓住?本質(zhì)?確定?空?間任?意兩?個向?量的?數(shù)量?積本?質(zhì)上?就是?平面?向量?的數(shù)?量積?；?基于?空間?向量?的數(shù)?量積?運(yùn)算?，學(xué)?會用?數(shù)量?積解?決?垂直?問題?的方?法，?體會?化歸?轉(zhuǎn)化?與數(shù)?形結(jié)?合思?想另?外，?本節(jié)?課內(nèi)?容為?后續(xù)?學(xué)習(xí)?坐標(biāo)?表示?下的?向量?方法?解決?空間?角、?長度?、垂?直等?問題?奠定?了重?要基?礎(chǔ).??二、?教學(xué)?目標(biāo)?設(shè)置?教?學(xué)指?導(dǎo)意?見對?本節(jié)?內(nèi)容?的要?求是?：?理解?空間?向量?的長?度和?夾角?的意?義；?理解?空間?向量?的數(shù)?量積?的意?義及?其運(yùn)?算律?；能?利用?空間?向量?的運(yùn)?算解?決直?線和?直線?垂直?、直?線和?平面?垂直?、兩?點間?距離?或線?段長?度等?相關(guān)?問題?結(jié)合?教學(xué)?實際?，制?定教?學(xué)目?標(biāo)如?下：?（?1）?通過?小組?合作?、自?主探?究、?交流?分享?，在?類比?中歸?納得?出明?確的?認(rèn)識?：?空間?任意?兩個?向量?都是?共面?的，?空間?任意?兩個?向量?的數(shù)?量積?就是?平面?向量?的數(shù)?量積?；學(xué)?生能?進(jìn)一?步理?解和?掌握?空間?向量?數(shù)量?積的?相關(guān)?概念?及運(yùn)?算.??（2?）經(jīng)?歷例?1?、2?的分?析、?求解?過程?，學(xué)?生能?初步?體驗?空間?向量?在解?決立?體幾?何有?關(guān)問?題中?的重?要價?值，?能基?本掌?握用?數(shù)量?積處?理空?間中?線線?、線?面垂?直問?題.??（3?）在?解決?具體?問題?的過?程中?，學(xué)?生能?強(qiáng)化?數(shù)學(xué)?應(yīng)用?意識?，感?悟數(shù)?學(xué)思?想（?數(shù)形?結(jié)合?、化?歸轉(zhuǎn)?化等?）的?魅力?.?三?、學(xué)?生學(xué)?情分?析?學(xué)生?在經(jīng)?歷空?間向?量的?概念?及線?性運(yùn)?算之?后，?已感?受空?間向?量與?平面?向量?之間?的內(nèi)?在聯(lián)?系，?體會?并運(yùn)?用類?比的?方法?學(xué)習(xí)?空間?向量?及其?運(yùn)算?由于?空間?任意?兩個?向量?必?共面?，因?此空?間向?量在?本質(zhì)?上與?平面?向量?是一?致的?.同?時學(xué)?生在?平面?向量?的學(xué)?習(xí)中?，已?經(jīng)認(rèn)?識到?平面?向量?的數(shù)?量積?在判?定位?置關(guān)?系（?垂直?）、?角與?距離?的計?算中?的應(yīng)?用?價值?，這?為研?究空?間位?置關(guān)?系及?相關(guān)?度量?提供?了類?比前?提，?即在?平面?向量?的夾?角和?向量?長度?概念?的基?礎(chǔ)上?，類?比引?入空?間向?量的?夾角?、長?度的?概念?和表?示方?法，?類?比平?面向?量的?數(shù)量?積的?運(yùn)算?得到?空間?兩個?向量?的數(shù)?量積?的概?念和?計算?方法?、運(yùn)?算律?.?空間?向量?的投?影以?及數(shù)?量積?的分?配律?，代?數(shù)形?式上?與平?面向?量中?完全?一樣?，但?是在?幾何?直觀?上又?有些?許不?同.?這是?學(xué)生?在類?比歸?納中?的一?個難?點，?需要?適時?鋪墊?引導(dǎo)?，逐?個突?破.?數(shù)?量積?在解?決立?體幾?何中?直線?和平?面垂?直、?直線?和直?線垂?直等?問題?的過?程中?，學(xué)?生對?幾何?元素?與空?間向?量之?間的?對應(yīng)?及如?何用?空間?向量?表示?所涉?及的?幾何?元素?可能?困難?較大?，這?是將?立體?幾何?問題?轉(zhuǎn)化?為空?間向?量問?題的?關(guān)鍵?.?基于?教學(xué)?內(nèi)容?和學(xué)?情分?析，?本節(jié)?課的?重點?和難?點確?定如?下：?重?點：?通?過類?比歸?納得?出空?間向?量數(shù)?量積?的概?念及?運(yùn)算?，能?利用?數(shù)量?積運(yùn)?算解?決空?間垂?直問?題.?難?點：?理?解空?間向?量的?投影?以及?數(shù)量?積的?分配?律；?用空?間向?量表?示線?線、?線面?垂直?，并?深刻?體會?沒?有運(yùn)?算的?向量?只能?起到?路標(biāo)?作用?，有?了向?量的?運(yùn)算?力量?無窮?.?四?、教?學(xué)策?略分?析?（?一）?本節(jié)?課的?框架?設(shè)計?為?了實?現(xiàn)教?學(xué)目?標(biāo)，?我按?照以?下框?架安?排本?節(jié)課?的教?學(xué)：?環(huán)?節(jié)1?：?問題?引入?，提?出概?念；?環(huán)?節(jié)2?：?自主?探究?，交?流分?享；?環(huán)?節(jié)3?：?例題?賞析?，感?悟?運(yùn)算?；?環(huán)?節(jié)4?：?歸納?總結(jié)?，作?業(yè)鞏?固.??（二?）對?教學(xué)?方法?和手?段的?分析?本?節(jié)課?的教?學(xué)主?線是?：?做好?類?比?、抓?住?本質(zhì)?、?學(xué)會?方?法?、奠?定?基礎(chǔ)?教?學(xué)過?程中?，充?分發(fā)?揮學(xué)?生的?主體?作用?，踐?行?學(xué)生?先行?，交?流呈?現(xiàn)，?教師?斷?后?的教?學(xué)理?念，?凸顯?以?學(xué)生?為主?體的?教，?在教?師引?導(dǎo)下?的學(xué)?的?授課?模式?.通?過問?題引?入、?閱讀?理解?、表?格填?寫、?交流?分享?等途?徑，?讓學(xué)?生?動起?來?，讓?課堂?活?起來?.?在概?念、?運(yùn)算?律的?建構(gòu)?中，?始終?堅持?讓學(xué)?生主?動進(jìn)?行類?比與?歸納?；在?例題?賞析?中，?注重?引導(dǎo)?學(xué)生?建立?已?知?與?待求?間?的?關(guān)聯(lián)?.?借助?向量?工具?適?時轉(zhuǎn)?化難?點，?設(shè)置?問題?串適?時突?破難?點，?注重?滲透?數(shù)形?結(jié)合?、化?歸轉(zhuǎn)?化的?數(shù)學(xué)?思想?通過?課堂?小結(jié)?與感?悟，?讓學(xué)?生能?對課?堂所?學(xué)有?持續(xù)?的思?考，?激發(fā)?學(xué)習(xí)?的熱?情，?進(jìn)?一步?增強(qiáng)?教師?引領(lǐng)?的輻?射作?用.?另?外，?根據(jù)?教學(xué)?需要?，對?教材?內(nèi)容?和呈?現(xiàn)方?式作?了如?下設(shè)?計：?（?1）?設(shè)置?自?主探?究，?交流?分享?環(huán)?節(jié)，?并以?表格?的形?式呈?現(xiàn)空?間與?平面?向量?數(shù)量?積的?對比?，增?強(qiáng)對?比的?效果?，突?出兩?者的?共性?，有?利于?空間?向量?數(shù)量?積的?知識?構(gòu)建?.?（?2）?以表?格形?式呈?現(xiàn)課?本第?90?頁思?考題?中的?3個?問題?，概?括為?可?約、?可除?、可?結(jié)合?三?個問?題，?增強(qiáng)?學(xué)生?對三?種運(yùn)?算的?直觀?理解?.?（?3）?以例?1?、例?2為?載體?，強(qiáng)?化學(xué)?生對?數(shù)?量積?運(yùn)算?價?值的?認(rèn)識?.通?過?課堂?感悟?，?引導(dǎo)?學(xué)生?去體?會?沒有?運(yùn)算?的向?量只?能起?到路?標(biāo)作?用，?有了?運(yùn)算?的向?量力?量無?窮?.?（?4）?制作?實用?的多?媒體?課件?，設(shè)?計合?理的?板書?，輔?助課?堂教?學(xué)的?有效?開展?.?五?、教?學(xué)過?程?（?一）?問題?引入?，提?出概?念?之前?剛剛?學(xué)習(xí)?了空?間向?量的?加減?、數(shù)?乘運(yùn)?算，?通過?學(xué)習(xí)?發(fā)現(xiàn)?：?空間?向量?的加?減、?數(shù)乘?運(yùn)算?與平?面向?量的?加減?、數(shù)?乘運(yùn)?算是?完全?一樣?的.?必修?4中?已經(jīng)?學(xué)習(xí)?了平?面向?量的?數(shù)量?積運(yùn)?算，?從定?義、?幾何?意義?、運(yùn)?算律?等方?面認(rèn)?識了?數(shù)量?積運(yùn)?算，?那么?空間?向量?的數(shù)?量積?運(yùn)算?會是?怎么?樣的?呢？?設(shè)?計意?圖：?通?過回?顧加?減、?數(shù)乘?運(yùn)算?學(xué)習(xí)?經(jīng)驗?，讓?學(xué)生?體會?空間?向量?與平?面向?量的?內(nèi)在?聯(lián)系?，暗?示學(xué)?生運(yùn)?用類?比的?方法?學(xué)習(xí)?空間?向量?的數(shù)?量積?運(yùn)算?等借?此，?提出?空?間向?量的?數(shù)量?積?的概?念，?為后?續(xù)自?主探?究、?交流?分享?環(huán)節(jié)?作好?鋪墊?.?（?二）?自主?探究?，交?流分?享?1?.小?組合?作，?自主?探究?分?組：?4?人小?組，?確定?1名?組長?.組?長負(fù)?責(zé)組?織討?論、?記錄?、匯?報討?論結(jié)?果.?引?導(dǎo)：?呈?現(xiàn)研?究平?面向?量數(shù)?量積?運(yùn)算?的幾?個維?度，?暗示?學(xué)生?探究?的方?向.??巡視?、點?撥：?確?認(rèn)組?長，?對討?論過?程中?個別?疑難?處進(jìn)?行指?導(dǎo).?提?醒：?對?照表?格進(jìn)?行填?寫，?梳理?空間?向量?數(shù)量?積運(yùn)?算的?相關(guān)?知識?.?設(shè)計?意圖?：?充分?發(fā)揮?學(xué)生?的主?體作?用，?踐行?學(xué)?生先?行，?交流?呈現(xiàn)?，教?師斷?后?的教?學(xué)理?念，?凸顯?以?學(xué)生?為主?體的?教，?在教?師引?導(dǎo)下?的學(xué)?的?授課?模式?，讓?學(xué)生?動?起來?，?讓課?堂?活起?來?.?2.?概念?辨析?，交?流分?享?（?1）?空間?向量?的投?影.??設(shè)計?意圖?：?學(xué)生?通過?類比?平面?向量?中的?向量?投影?的概?念、?作法?，在?猜想?、論?證后?得到?空間?向量?的投?影概?念及?作法?.在?此過?程中?，進(jìn)?一步?體會?空間?向量?和平?面向?量的?內(nèi)?在聯(lián)?系，?領(lǐng)悟?空?間任?意兩?個向?量都?是共?面的?，空?間向?量的?投影?可以?轉(zhuǎn)化?為平?面向?量的?投影?，?同時?還學(xué)?會了?空間?向量?投影?的直?觀作?法.??（2?）空?間向?量數(shù)?量積?運(yùn)算?的分?配律?.?a?（b?+c?）=?a?b+?a?c?（?b+?c）?在a?方向?上投?影=?b在?a方?向上?投影?+c?在a?方向?上投?影?設(shè)?計意?圖：?學(xué)?生在?理解?了?空間?向量?的投?影?的概?念之?后，?對投?影的?認(rèn)識?有進(jìn)?一步?提升?的需?要.?另外?，從?定義?出發(fā)?論證?分配?律也?需要?借助?投影?來實?現(xiàn).?以長?方體?為背?景的?空間?向量?圖示?，能?直觀?呈現(xiàn)?空間?位置?和向?量投?影，?達(dá)到?此?時無?聲勝?有聲?的?奇效?，是?本節(jié)?課的?一處?亮點?.?（?3）?課本?第9?0頁?思考?題辨?析.??設(shè)計?意圖?：?通過?回答?表格?的問?題，?學(xué)生?進(jìn)一?步理?解了?空間?向量?數(shù)量?積的?概念?及相?關(guān)運(yùn)?算律?，有?效地?完善?了空?間向?量數(shù)?量積?運(yùn)算?的知?識建?構(gòu)，?為后?續(xù)使?用空?間向?量工?具解?決立?體幾?何問?題提?供了?運(yùn)算?支持?.?3.?例題?賞析?，感?悟?運(yùn)算??例1?在?平面?內(nèi)的?一條?直線?，如?果和?這個?平面?的一?條斜?線的?射影?垂直?，那?么它?也和?這條?斜線?垂直?.?設(shè)計?意圖?：?將文?字?jǐn)?述轉(zhuǎn)?譯為?數(shù)學(xué)?語言?表達(dá)?是例?1的?難點?，將?幾何?問題?轉(zhuǎn)化?為向?量問?題是?又一?個難?點，?解決?問題?的核?心是?數(shù)量?積運(yùn)?算.?因此?設(shè)置?如下?步驟?來突?破難?點：?第?一步?，用?數(shù)學(xué)?語言?表示?；（?已知?：?PO?平?面?，l?在平?面?內(nèi)，?OA?是斜?線P?A在?內(nèi)?的射?影，?且l?O?A.?求證?：?l?PA?）?第二?步，?構(gòu)建?已?知?與?求證?的?關(guān)聯(lián)?，引?導(dǎo)學(xué)?生將?問題?轉(zhuǎn)化?為向?量問?題；?第?三步?，選?擇合?適的?向量?表示?，利?用數(shù)?量積?運(yùn)算?計算?證明?；?第四?步，?根據(jù)?計算?結(jié)果?解釋?幾何?結(jié)論?（三?垂線?定理?）；?第?五步?，體?驗數(shù)?量積?運(yùn)算?的價?值：?數(shù)?量積?運(yùn)算?可以?刻畫?空間?線線?垂直?的位?置關(guān)?系.?例?2?如圖?，m?，n?是平?面?內(nèi)的?兩條?相交?直線?.如?果l?m?，l?n?，求?證：?l??設(shè)?計意?圖：?例?2呈?現(xiàn)了?數(shù)量?積運(yùn)?算刻?畫空?間線?面垂?直關(guān)?系的?價值?.證?明l?與?內(nèi)任?意一?條直?線g?是關(guān)?鍵，?運(yùn)用?空間?向量?共面?定理?表示?g=?xm?+y?n是?本題?的難?點.?通過?與例?1的?對比?，促?使學(xué)?生深?刻體?會數(shù)?量積?運(yùn)算?在刻?畫空?間垂?直關(guān)?系中?的應(yīng)?用價?值.?為此?設(shè)置?問題?串來?突破?難點?：?問題?1如?何判?斷直?線l?平?面?？?問題?2如?何判?斷l(xiāng)?g?（g?為平?面?內(nèi)任?意一?條直?線）?？?問題?3如?何判?斷l(xiāng)?g?？?問題?4如?何用?m，?n表?示g?？?4.?歸納?總結(jié)?，作?業(yè)鞏?固?（?1）?空間?向量?數(shù)量?積的?定義?、幾?何意?義、?運(yùn)算?律.??（2?）用?數(shù)量?積運(yùn)?算來?刻畫?空間?中的?垂直?關(guān)系?：?線線?垂直?、線?面垂?直.?類?比與?歸納?右圖??（?1）?數(shù)形?結(jié)合?思想?；?（2?）化?歸轉(zhuǎn)?化思?想.?學(xué)?習(xí)感?悟?沒有?運(yùn)算?的向?量只?能起?到路?標(biāo)作?用，?有了?運(yùn)算?的向?量力?量無?窮！?課?后作?業(yè)?必做?作業(yè)?：?書本?第9?2頁?練習(xí)?1，?書本?第9?9頁?B組?第1?題；?選?做作?業(yè)：?試?證明?三垂?線定?理的?逆定?理.??六、?教學(xué)?反思?從?實際?的教?學(xué)反?饋來?看，?本節(jié)?課的?總體?架構(gòu)?是切?實可?行的?，收?效也?非常?好.?本節(jié)?課的?亮點?主要?體現(xiàn)?在以?下三?個方?面：?1?.教?學(xué)思?路的?獨創(chuàng)?性?教學(xué)?設(shè)計?中突?出了?構(gòu)?建向?量的?代數(shù)?系統(tǒng)?的?思路?，尋?求達(dá)?成?沒有?運(yùn)算?的向?量只?能起?到路?標(biāo)作?用，?有了?運(yùn)算?的向?量力?量無?窮?的共?識，?是本?節(jié)課?的第?一大?亮點?.?教學(xué)?設(shè)計?合理?地解?讀了?人教?版教?材的?編寫?意圖?，為?空間?向量?章節(jié)?內(nèi)容?的教?學(xué)提?供了?一個?很好?的范?式.?本節(jié)?課介?紹了?又一?種新?的空?間向?量運(yùn)?算（?數(shù)量?積運(yùn)?算）?，從?定?義、?幾何?意義?、運(yùn)?算律?、應(yīng)?用等?維度?對這?種運(yùn)?算進(jìn)?行研?究.?本節(jié)?課的?重心?是數(shù)?量積?運(yùn)算?的認(rèn)?知以?及價?值體?驗的?過程?，而?不是?解題?應(yīng)用?.?2.?教學(xué)?定位?的適?切性?教?學(xué)重?、難?點的?確定?是否?適切?，直?接影?響教?學(xué)是?否有?效.?本節(jié)?課的?定位?和預(yù)?設(shè)，?符合?學(xué)生?認(rèn)知?水平?.?高二?學(xué)生?在經(jīng)?歷空?間向?量的?概念?及線?性運(yùn)?算之?后，?已初?步感?受空?間向?量與?平面?向量?之間?的內(nèi)?在聯(lián)?系（?空間?任意?兩個?向量?必共?面）?，能?體會?運(yùn)用?類比?的方?法學(xué)?習(xí)空?間?向量?及其?運(yùn)算?.基?于平?面向?量數(shù)?量積?的學(xué)?習(xí)經(jīng)?驗，?學(xué)生?已經(jīng)?認(rèn)識?到平?面向?量數(shù)?量積?在判?定垂?直關(guān)?系中?的應(yīng)?用價?值，?這為?研究?空間?位置?關(guān)系?提供?了類?比前?提，?自然?地確?定?了教?學(xué)重?點?通過?類比?歸納?得出?空間?向量?數(shù)量?積的?概念?及運(yùn)?算，?并能?利用?數(shù)量?積運(yùn)?算解?決空?間垂?直問?題.??空間?向量?的投?影以?及數(shù)?量積