福建省福州市福建師大附中2025-2026學年數學高一第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設則（）A. B.C. D.2．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.5．已知偶函數f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知全集，，，則集合A. B.C. D.7．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在8．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.10．sin（）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________12．函數的最大值是__________13．______.14．函數恒過定點為__________15．已知角的終邊過點，則___________.16．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.18．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點，使側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由20．定義在上的函數滿足對于任意實數，都有，且當時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；（3）解關于的不等式.21．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.2、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.3、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A4、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.5、A【解析】由偶函數性質得函數在上的單調性，然后由單調性解不等式【詳解】因為偶函數在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數值越小，因為，所以，解得：.故選：A6、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.7、C【解析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.8、A【解析】根據鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A9、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.10、A【解析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.12、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數取得最大值，且，即函數的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數求最值（或值域）13、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解15、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.16、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）因為，，，所以，.因為所以，化簡即可得的值；（2）因為，，所以，因為，所以，平方即可求得的值.試題解析：（1）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（2）因為，，所以，因，所以，所以，所以，，因為，所以，故.18、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.19、（1）；（2）為四等分點（靠近點A）；答案見解析【解析】（1）取中點，連，，則可得為二面角的平面角，為側棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補角為異面直線與所成的角，進而可求得答案；（2）延長交于，取中點，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側面【詳解】解：（1）取中點，連，，因為正四棱錐中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補角為異面直線與所成的角，因為，，，所以平面平面，所以，（2）延長交于，取中點，連、因為，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因為，所以平面，取的中點，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點（靠近點A）20、（1）奇函數，證明見解析；（2）在上是減函數．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數的定義和已知即可判斷單調性，由，得到，，再由單調性即可得到最值；（3）將原不等式轉化為，再由單調性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數由于，則，，．由在上是減函數，得到當時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數，則，即為，即有，當時，得解集為；當時，即有，①時，，此時解集為，②當時，，此時解集為，當時，即有，①當時，，此時解集為，②當時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數的基本性質和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數的性質，本題第三小問利用函數性質將不等式轉化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.21、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得：．由已知為偶