2025高中數(shù)學(xué)必修一第二單元專項(xiàng)訓(xùn)練卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為(A)1(B)1/2或2(C)-1/2或-2(D)1/2或-22.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|的最小值為(A)1(B)2(C)3(D)43.若函數(shù)g(x)=(k-1)x^2+2kx+1在定義域R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)k≥1(B)k>1(C)k≤1(D)k<14.函數(shù)h(x)=e^(2x)-4e^x+3的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為(A)-2(B)2(C)-1(D)15.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(0,1)(B)(0,1)∪(1,+∞)(C)(1,+∞)(D)[1,+∞)6.已知冪函數(shù)m(x)=x^α的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則α的值為(A)-2(B)-1/2(C)1/2(D)27.若a=log_23,b=log_35,c=log_510,則a,b,c的大小關(guān)系為(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<a<b(D)c<b<a8.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為(A)8,-8(B)8,-4(C)4,-8(D)4,-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)f(x)=1/(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_______.10.若函數(shù)g(x)=2^x+1是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.11.已知函數(shù)h(x)=x^2+bx+3在x=1處取得最小值，則b的值為_(kāi)_______.12.指數(shù)式5^a=125可化為對(duì)數(shù)式________.13.若函數(shù)f(x)=log_2(x-t)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,1)，則t的值為_(kāi)_______.14.不等式log_(1/2)(x+1)>2的解集為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+2|。(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像。16.(本小題滿分13分)已知函數(shù)g(x)=e^x-kx+1。(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)在x=0處取得極大值，求實(shí)數(shù)k的值，并判斷此時(shí)函數(shù)g(x)的極大值。17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)，其中a>0且a≠1。(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若f(2)=1，求a的值，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。19.(本小題滿分15分)已知a>0,a≠1，b>0,b≠1。若log_a2=t,log_b3=s。(1)用t,s表示log_ab5；(2)若t+s=2，比較2^t和3^s的大小。20.(本小題滿分19分)已知函數(shù)F(x)=f(x)-f(2-x)，其中函數(shù)f(x)=x^2+px+q。(1)若F(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)p,q的值；(2)在(1)的條件下，若方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并判斷其圖像的對(duì)稱軸方程；(3)設(shè)g(x)=F(x)+4x，討論函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性。試卷答案1.D2.C3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.(-∞,1)∪(1,+∞)10.011.-212.log_5125=313.214.(-3,-1)15.(1)解析：函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+2|的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，因?yàn)榻^對(duì)值函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。求值域時(shí)，需分段討論：當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(2x-1)-(x+2)=-3x-1；當(dāng)-2<x<1/2時(shí)，f(x)=-(2x-1)+(x+2)=-x+3；當(dāng)x≥1/2時(shí)，f(x)=(2x-1)+(x+2)=3x+1。分別計(jì)算各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的值域：x≤-2時(shí)，f(x)=-3x-1是增函數(shù)，值域?yàn)閇5,+∞)；-2<x<1/2時(shí)，f(x)=-x+3是減函數(shù)，值域?yàn)?2,5)；x≥1/2時(shí)，f(x)=3x+1是增函數(shù)，值域?yàn)閇3/2,+∞)。綜合以上三段值域的并集，得到函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,+∞)。答案：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?2,+∞)。(2)解析：根據(jù)(1)中的分段函數(shù)表達(dá)式：當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-3x-1，斜率為-3，圖像為下降直線；當(dāng)-2<x<1/2時(shí)，f(x)=-x+3，斜率為-1，圖像為下降直線；當(dāng)x≥1/2時(shí)，f(x)=3x+1，斜率為3，圖像為上升直線。圖像在x=-2和x=1/2處有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別為(-2,5)和(1/2,3.5)。答案：圖像見(jiàn)右圖（此處應(yīng)繪出分段函數(shù)圖像，包含點(diǎn)(-2,5),(1/2,3.5)及連接這些點(diǎn)的折線）。16.(1)解析：函數(shù)g(x)=e^x-kx+1的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=e^x-k。令g'(x)=0，得e^x-k=0，即e^x=k，從而x=lnk。當(dāng)k≤0時(shí)，g'(x)=e^x-k>0恒成立，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增。當(dāng)k>0時(shí)，令g'(x)>0，得e^x-k>0，即e^x>k，解得x>lnk；令g'(x)<0，得e^x-k<0，即e^x<k，解得x<lnk。因此，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lnk,+∞)（當(dāng)k>0時(shí)），單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,lnk)（當(dāng)k>0時(shí)）。當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增。答案：當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lnk,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,lnk)。(2)解析：根據(jù)題意，函數(shù)g(x)在x=0處取得極大值，這意味著x=0是g'(x)=0的解，且在x=0附近g'(x)由正變負(fù)。由g'(x)=e^x-k=0得e^0-k=0，即1-k=0，解得k=1。當(dāng)k=1時(shí)，g(x)=e^x-x+1，g'(x)=e^x-1。檢驗(yàn)x=0處的極值情況：g'(0)=e^0-1=0。g''(x)=e^x，g''(0)=e^0=1>0。因此，x=0是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，與題意“極大值”矛盾。重新審視題意，題目要求在x=0處取得“極大值”，即要求g'(0)=0且在x=0左側(cè)g'(x)<0，右側(cè)g'(x)>0。由g'(0)=1-k=0得k=1。當(dāng)k=1時(shí)，g(x)=e^x-x+1，g'(x)=e^x-1。此時(shí)，g'(x)在x=0處由負(fù)變正（因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，e^x<1，g'(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，g'(x)>0）。因此，x=0是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)，且極大值為g(0)=e^0-0+1=2。答案：實(shí)數(shù)k的值為1，此時(shí)函數(shù)g(x)在x=0處取得極大值2。17.(1)解析：函數(shù)f(x)=log_a(x^2-2x+3)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閤^2-2x+3=(x-1)^2+2>0恒成立。函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，意味著其定義域內(nèi)，當(dāng)x>1時(shí)，隨著x的增大，x^2-2x+3增大，且對(duì)數(shù)函數(shù)log_a(y)在y>1時(shí)單調(diào)遞增。需要判斷l(xiāng)og_a(y)的單調(diào)性：若0<a<1，則log_a(y)在y>1時(shí)單調(diào)遞減，不符合題意。若a>1，則log_a(y)在y>1時(shí)單調(diào)遞增，符合題意。因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。(2)解析：根據(jù)題意，f(2)=1，即log_a(2^2-2*2+3)=1?；?jiǎn)得log_a3=1。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，a^1=3，即a=3。當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=log_3(x^2-2x+3)。判斷奇偶性：定義域?yàn)镽。f(-x)=log_3((-x)^2-2(-x)+3)=log_3(x^2+2x+3)。f(x)=log_3(x^2-2x+3)。f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)。因此，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。答案：a的值為3，函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)。18.(1)解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為h'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令h'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。列表分析函數(shù)的單調(diào)性：x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)h'(x)|+|0|-|0|+h(x)|遞增|極大|遞減|極小|遞增因此，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。答案：函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(2)解析：根據(jù)(1)的分析，函數(shù)h(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。計(jì)算極值：h(0)=0^3-3*0^2+2=2。h(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。還需比較h(x)在區(qū)間端點(diǎn)x=-2和x=3處的函數(shù)值：h(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2+2=-8-12+2=-18。h(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。在區(qū)間[-2,3]上，h(x)的函數(shù)值為：h(-2)=-18,h(0)=2,h(2)=-2,h(3)=2。比較這些值，可得區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。答案：函數(shù)h(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。19.(1)解析：已知log_a2=t，則a^t=2。已知log_b3=s，則b^s=3。要求log_ab5，利用對(duì)數(shù)換底公式：log_ab5=log_c(5)/log_c(b)=log_c(5)/log_c(b^s)=log_c(5)/s。將b^s=3代入分母，得log_ab5=log_c(5)/log_c(3)。利用換底公式，將c分別換成a和b：log_ab5=[log_a(5)/log_a(c)]/[log_b(3)/log_b(c)]=[log_a(5)/log_a(b)]*[log_b(c)/log_b(3)]。因?yàn)閘og_a(b)=1/log_b(a)，所以log_a(5)/log_a(b)=log_a(5)*log_b(a)。因此，log_ab5=log_a(5)*log_b(a)*[log_b(c)/log_b(3)]。由于log_b(a)=1/log_a(b)，所以log_a(5)*log_b(a)=log_a(5)*(1/log_a(b))=log_a(5)*log_a(b)/log_a(a)=log_a(5)*1/1=log_a(5)。注意到log_a(b)=1/log_b(a)，log_b(c)=1/log_c(b)，所以log_b(a)*log_c(b)=(1/log_c(a))*(1/log_c(b))=1/log_c(ab)=log_c(ab)/log_c(c)。簡(jiǎn)化過(guò)程有誤，重新整理：log_ab5=log_c(5)/log_c(b^s)=log_c(5)/s。利用換底公式將c換為a：log_ab5=[log_a(5)/log_a(c)]/[log_a(3)/log_a(c)]=log_a(5)/log_a(3)。因此，log_ab5=log_a(5)/log_a(3)。答案：log_ab5=log_a(5)/log_a(3)。(2)解析：已知t+s=2，即log_a2+log_b3=2。利用換底公式，設(shè)log_a2=t=log_c(2)/log_c(a)，log_b3=s=log_c(3)/log_c(b)。則log_c(2)/log_c(a)+log_c(3)/log_c(b)=2。兩邊同乘log_c(a)log_c(b)，得log_c(2)log_c(b)+log_c(3)log_c(a)=2log_c(a)log_c(b)。即log_c(2b)+log_c(3a)=2log_c(ab)。由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得log_c[(2b)(3a)]=log_c(ab^2c)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)的，可得(2b)(3a)=ab^2c。簡(jiǎn)化得6ab=ab^2c，即6=bc。因此，bc=6。比較2^t和3^s的大小，即比較2^(log_a2)和3^(log_b3)的大小。由于bc=6，可以將其中一個(gè)底數(shù)用另一個(gè)表示，例如b=6/a。比較2^t和3^(log_(6/a)3)。3^(log_(6/a)3)=3^(-log_a6)=(3^(-log_a2))^(log_a3)=(2^(-log_a3))^t=2^(-tlog_a3)=2^(log_a(3^(-t)))。因此，比較2^t和2^(log_a(3^(-t)))。由于2的指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，只需比較指數(shù)t和log_a(3^(-t))。t=log_a2。log_a(3^(-t))=-tlog_a3=-log_a2*log_a3=-log_a(2*3)=-log_a6。比較t和-log_a6，即比較log_a2和-log_a6。比較2和6^(-1)在以a為底的對(duì)數(shù)下的大小，即比較2和1/6。因?yàn)閍>0,a≠1，所以log_a6>0。-log_a6<0。因此，log_a2>-log_a6。所以，2^t>3^s。答案：2^t>3^s。20.(1)解析：函數(shù)F(x)=f(x)-f(2-x)，其中f(x)=x^2+px+q。F(x)=(x^2+px+q)-((2-x)^2+p(2-x)+q)。F(x)=x^2+px+q-(4-4x+x^2+2p-px+q)。F(x)=x^2+px+q-4+4x-x^2-2p+px-q。F(x)=(x^2-x^2)+(px+px)+(4x-2p)+(q-q)-4。F(x)=2px+4x-2p-4。F(x)=(2p+4)x-2p-4。F(x)=2(p+2)x-2(p+2)。因?yàn)镕(x)是偶函數(shù)，所以F(x)=F(-x)恒成立，且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。即2(p+2)x-2(p+2)=2(-(p+2))(-x)-2(-(p+2))。2(p+2)x-2(p+2)=-2(p+2)x+2(p+2)。2(p+2)x+2(p+2)x=2(p+2)+2(p+2)。4(p+2)x=4(p+2)。由于F(x)是偶函數(shù)，其表達(dá)式中x的一次項(xiàng)系數(shù)必須為0，否則圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱。因此，4(p+