四川省宜賓市南溪區(qū)第三初級(jí)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.2．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者3．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.5．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm6．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.8．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.10．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____12．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．已知，，，，則______.14．在平面四邊形中，，若，則__________.15．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______16．在內(nèi)不等式的解集為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值18．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x219．在△中，的對(duì)邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.20．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式.（1）;（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.2、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.3、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C4、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B5、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C6、A【解析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對(duì)于A：，，定義域均為，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡(jiǎn)單題；注意函數(shù)定義域的求解.7、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積8、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.9、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.10、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、①-2②.【解析】先計(jì)算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計(jì)算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；13、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.14、##1.5【解析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.15、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，則，，則，所以故答案為：116、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由，對(duì)分類(lèi)討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，由，得，即，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）因?yàn)椋梢阎?，可得，∴，∵，∴，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí)，m（3）由x2-2mx>0對(duì)x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在實(shí)數(shù)x0，滿足①當(dāng)x0≥2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時(shí)，-2<-③當(dāng)x0≤-2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=-12綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點(diǎn)睛:已知方程有根問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時(shí)，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時(shí)，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛：解答本題（2）時(shí)，在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí)，在遇到需要約分的情況時(shí)，需要考慮約掉的部分是否為