形如函數(shù)y=(√x+a)x的圖像示意圖畫法及性質(zhì)解析B5_第1頁
形如函數(shù)y=(√x+a)x的圖像示意圖畫法及性質(zhì)解析B5_第2頁
形如函數(shù)y=(√x+a)x的圖像示意圖畫法及性質(zhì)解析B5_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=eq(\r(x)+47)*94x的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要計(jì)算函數(shù)y=eq(\r(x)+47)*94x的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并用導(dǎo)數(shù)工具解析函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡要畫出函數(shù)的示意圖?！?函數(shù)的定義域：函數(shù)中含有根式，則有：x≥0所以函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，+∞)?！?函數(shù)的單調(diào)性思路一：通過兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性來判斷。因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq\r(x)+47為根式函數(shù)，在定義域上為增函數(shù);函數(shù)y2=94x為正比例函數(shù)，系數(shù)為正數(shù)，所以也為增函數(shù)，則二者函數(shù)的乘積y=y1*y2為增函數(shù)。思路二：本題也通過導(dǎo)數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：本題通過導(dǎo)數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：y=eq(\r(x)+47)*94x,對函數(shù)自變量求導(dǎo)，得：eq\f(dy,dx)=94*eq[eq\f(x,2eq\r(x))+(eq\r(x)+47)],=94*eq(eq\f(3,2)eq\r(x)+47)＞0，所以函數(shù)在定義域上為增函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→0）eq(\r(x)+47)*94x=0。lim(x→+∞）eq(\r(x)+47)*94x=+∞?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=94*eq(eq\f(3,2)eq\r(x)+47)，∴eq\f(d2y,dx2)=94*(eq\f(3,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=94*eq\f(3,4)*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x00.020.090.160.36eq\r(x)+4747.047.147.347.447.694x01.888.4615.0433.84y088.55400.16712.901610.78※.函數(shù)的示意圖y=eq(\r(x)+47)*94xy(0.36,1610.78)(0.16,712.90)(0.09,400.16)

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