決勝高考極致百題全解析第四章數(shù)列【同源練習(xí)】(1)數(shù)列an的各項均為正數(shù),a1=1,an解:由an2a因為數(shù)列an的各項均為正數(shù),所以ana由a1=1得a2=2所以數(shù)列an其偶數(shù)項是以2為首項、2為公比的等比數(shù)列.a2k?1=1×2k?a2k=2×2k?1=綜上所述,an=2（2）(山東卷)在等差數(shù)列an中,已知公差d=2,a(I)求數(shù)列an(II)設(shè)bn=ann解:(I)由題意知a1+d2=所以數(shù)列an的通項公式為a(II)由題意知bn所以Tn=?1可得當n為偶數(shù)時,T=當n為奇數(shù)時,T所以Tn（3）(全國卷)數(shù)列an滿足an+2+當n為奇數(shù)時,an當n為偶數(shù)時,an設(shè)數(shù)列an的前n項和為==+=【百題4.8:公共項】an=3n+1,b解:設(shè)an=bm所以3n+1即n=4k【同源練習(xí)】(山東卷)將數(shù)列{2n?1}與{3n?2解:因為數(shù)列{2n數(shù)列{3n所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列an所以an的前n項和為n?1【強化訓(xùn)練】已知數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列,數(shù)列an前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）若amam（3）是否存在正整數(shù)m,使得S2mS2m?1解:(1)設(shè)a1,a3,aa由S∴（2）若m=2kk∈解得:2k+1=3?k2k因為2?3k?代入可知k=1不符,2（3）若S2mS2m?1S=S故若S2mS2m?①若3?②若3?2m2?當m≥3f′′x=∴f′x≥∴m≥3時,3③若3?2m2?1法一:所有的正奇數(shù)和216個正奇數(shù),即a腳踏實地，仰望星空時,S2時,S4!n?1時,S26=21×1+412.記Sn時,S27=22×1+43Sn>12an+1成立的n的法二:設(shè)An=2n?1,當Ak<Bl?2×而ATl行最小值為27.1j123452=N?時,2k?1<2l?1+B?則l,Tna12323361045603079108-9412172043182133396已知集合A依次排列構(gòu)成一個數(shù)列an611503865780觀察到l=5時,則n∈[22,38),此時T5則當n∈[22aS則n≥27時,S入選理由：公共項問題是數(shù)列問題中比較難的題,而且新高考中已經(jīng)考察到了,因此我們需要注意到這類問題?！景兕}4.9:導(dǎo)數(shù)與數(shù)列】a1,a2,A.a1>a3B.a解:設(shè)公比為q,則由a1+所以1q3+1整理可得q3+故fx在?∞,?1上單調(diào)遞增,在?1所以fx的極大值為f?又f?2=?1<0即q3+2q因為a4>1,所以等比數(shù)列a1,所以a3=a【同源練習(xí)】(浙江卷)已知a1,a2,則?A.a1<C.a1<解法一:因為lnx≤≤a1+a2+a若q≤?1,則而a1+a與lna所以?1<q所以a1解法二:因為ex所以ea1+又a1>1若q≤?1,則而a1+與lna所以?1<q所以a1【百題4.10:數(shù)列不等式的最基本思路】【例1】證明:1【例2】證明:1例1解:設(shè)S證12+顯然我們可以構(gòu)造函數(shù)1x例2解:設(shè)Sn=證12?整理得2n>【百題4.11:數(shù)列不等式的放縮思想】已知數(shù)列an滿足a1解:由2ana當n=1當n≥2由累乘法可得a綜上,a【同源練習(xí)】證明:1解:由x+1≤e所以1n所以1=【百題4.12:放縮為等差、等比數(shù)列】【例1:放縮為等差】已知Sn=【例2:放縮為等比】已知an=例1解:Sn=nS由n得S綜上,Sn例2解:bn=b故1a【同源練習(xí)