2025年南京數(shù)學(xué)中考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的定義域是A.(-∞,+∞)B.[0,4]C.(1,3)D.[1,3]答案：A3.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)答案：D4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是A.1B.2C.√5D.3答案：C5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A6.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，d=2，則a_5的值是A.5B.7C.9D.11答案：D8.函數(shù)g(x)=log_2(x+1)的值域是A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,0]答案：C9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是A.-2B.1/2C.2D.1答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列不等式成立的有A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=|x|C.y=2xD.y=1/x答案：A,C,D4.下列命題中，是真命題的有A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相似三角形的對應(yīng)角相等D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案：B,C5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,3,5,7,...D.1,1,1,1,...答案：A,B6.下列圖形中，是軸對稱圖形的有A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：A,C,D7.下列命題中，是假命題的有A.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B.對角線相等的四邊形是矩形C.相似三角形的對應(yīng)邊成比例D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案：A,B8.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A,B,C9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1,1,1,...D.1,-1,-3,-5,...答案：A,C,D10.下列命題中，是真命題的有A.所有等腰三角形都是相似三角形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.相似三角形的對應(yīng)角相等D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案：B,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}包含于集合B={x|x>1}。答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。答案：正確3.不等式|3x-2|>5的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)。答案：正確4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線方程是x=2。答案：正確5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。答案：正確6.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為5，則直線l與圓相切。答案：正確7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，d=2，則a_10的值是19。答案：正確8.函數(shù)g(x)=log_2(x+1)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。答案：正確9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=75°。答案：正確10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程x^2-5x+6=0。答案：方程可以分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，d=2，求a_10的值。答案：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=10，得a_10=1+(10-1)×2=19。4.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。答案：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4，當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系。若d>r，則相離；若d=r，則相切；若d<r，則相交。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，當(dāng)公差d>0時(shí)，S_n