2026屆河北省唐山市重點初中高二上數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.862．已知點是點在坐標平面內的射影，則點的坐標為（）A. B.C. D.3．設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知數列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數列 D.,,成等比數列5．如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為，的面積為，并向正方形中隨機投擲個點，用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內的概率為附表：A. B.C. D.6．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知等差數列中的、是函數的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.38．已知為圓：上任意一點，則的最小值為（）A. B.C. D.9．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關系為（）A.內切 B.相交C.外切 D.相離11．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.14．若方程表示的曲線是圓，則實數的k取值范圍是___________.15．在等比數列中，，則______16．已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直線l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，則5a+b＝__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認為應該選哪名學生參加比賽？為什么？18．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD19．（12分）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積20．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過點的直線與相切，求的方程.21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到上頂點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經過橢圓的左焦點，且與橢圓相交于兩點，求的面積.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】運用分類計數原理，結合組合數定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數原理是解題的關鍵.2、D【解析】根據空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標平面內的射影，所以的豎坐標為0，橫、縱坐標與A點的橫、縱坐標相同，所以點的坐標為.故選：D3、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.4、C【解析】寫出數列前幾項，觀察規(guī)律，找到數列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數列中，，，，則此數列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數列的各項是周期為6數值循環(huán)重復的一列數，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數列.判斷錯誤.故選：C5、D【解析】每個點落入中的概率為，設落入中的點的數目為，題意所求概率為故選D6、B【解析】根據方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B7、C【解析】對求導，由題設及根與系數關系可得，再根據等差中項的性質求，最后應用對數運算求值即可.【詳解】由題設，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數列，所以，即，故.故選：C8、C【解析】設，則的幾何意義為圓上的點和定點連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設，則，即，當直線和圓相切時，有，可得，，的最小值為：，故選：9、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.10、C【解析】寫出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標準方程為：，所以圓心坐標為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以兩圓相外切故選：C11、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：12、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設，由圓心，得，∴時，，∴故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由題意，求出，然后聯立直線與拋物線方程，由韋達定理及即可求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.14、【解析】根據二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意，故答案為：15、【解析】利用等比數列性質和通項公式可求得，根據可求得結果.【詳解】，又，，.故答案為：.16、36【解析】根據方向向量和平面法向量的定義即可得出，然后即可得出，然后求出a，b的值，進而求出5a+b的值【詳解】∵l⊥α，∴，∴，解得，∴故答案為：36三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；；；（2）選乙參加比賽，理由見解析.【解析】（1）利用平均數和方程公式求解；（2）利用（1）的結果作出判斷.【詳解】（1）由數據得：；；（2）由（1）可知，甲乙兩人平均成績一樣，乙的方差小于甲的方差，說明乙的成績更穩(wěn)定；應該選乙參加比賽.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點G，連結EG，FG，推導出，，從而平面平面，由此能得出結論；（2）推導出，從而平面PAD，即得，結合得出平面PCD，由此能證明結論成立.【詳解】（1）取BC中點G，連結EG，FG，∵E，F分別是AD，PB的中點，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因為底面ABCD為矩形，所以，又因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因為平面PAD，所以.又因為，，所以平面PCD因為平面PAB，所以平面平面PCD【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】【小問1詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，D為BC的中點，所以,又,所以平面【小問2詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面積為，所以.20、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標準方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問1詳解】圓的標準方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，即求；（2）由題可設直線方程，聯立橢圓方程，利用韋達定理法結合三角形面積公式即求.【小問1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解法一：由（1）得，則由題意可設直線，代入橢圓方程整理可得，設，則，則由弦長公式知，又設到的距離為，則由點到直線距離公式可得，的面積，即所求面積為.解法二：由（1）得，則由題意可設直線，即代入橢圓方程整理可得，設，則，，則的面積，即所求面積為.22、（1）；（2）證明見解析，(－5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標，求出向量坐標，根據向量的關系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標準方