《根號二有多大》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點1.了解是一個無限不循環(huán)小數(shù)；知道=1.414213562373???；2.經(jīng)歷用夾逼的方法估計根號2的大小的過程，了解用有理數(shù)估計無理數(shù)大致范圍的方法；3.學(xué)會用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.重點：用有理數(shù)估計的近似值；難點：用有理數(shù)估計的大致范圍；教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入知識回顧算術(shù)平方根的定義一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做?a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.梳理算術(shù)平方根的相關(guān)知識，對比識記，有助于學(xué)生形對本節(jié)內(nèi)容的理解.探究新知【試一試】能否用兩個面積為一平方分米的小正方形拼成一個面積為兩平方分米的大正方形呢？操作方法：可以沿著小正方形的對角線將兩個小正方形裁開，然后以小正方形對角線為邊長，就可以拼成一個面積為兩平方分米的大正方形.思考：這個面積為兩平方分米的大正方形，它的邊長應(yīng)該是多少呢？分析：設(shè)大正方形的邊長為x分米，根據(jù)邊長與正方形面積的關(guān)系，得由算術(shù)平方根的意義可知所以大正方形的邊長是分米.小結(jié)：通過動手操作與計算，知道面積為二的正方形，它的邊長是，由于大正方形的邊長是邊長為1的小正方形的對角線的長，那么，也可以看作是邊長為一的小正方形對角線的長.這個學(xué)習(xí)活動，使我們直觀的感受到是客觀存在的.【探究活動——根號二有多大呢？】分析方法：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大根號二有多大呢？根號二有多大呢？試一試：第一次實驗：因為所以結(jié)論：應(yīng)該是整數(shù)部分是一的小數(shù).第二次實驗：因為所以結(jié)論：的值的小數(shù)部分的第一為是4.第三次實驗：因為所以結(jié)論：的值的小數(shù)部分的第二為是1.追問：能不能進(jìn)一步精確跟號2的大小？小結(jié)：通過不斷的實驗，我們發(fā)現(xiàn)事實上，的小數(shù)部分可以無限不循環(huán)的寫下去.★★是無限不循環(huán)小數(shù).★無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).★許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無限不循環(huán)小數(shù).【做一做——計算器的使用】借助計算器求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值.大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）．操作方法是依次按根號鍵，然后輸入一個正有理數(shù)，在按等號鍵計算器的屏幕上就會顯示出結(jié)果即這個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其近似值．做一做借助計算器求下列格式的值（1）（2）（精確到0.001）.解：（1）（2）注意：可能不同型號的計算器顯示出的小數(shù)點兒后面的位數(shù)不相同；屏幕上顯示出的2.23606797749...是的近似值.試一試借助計算器求下列格式的值（1）（精確到0.001）;（2）（精確到0.01）.答案：小結(jié)：許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根是無限不循環(huán)小數(shù).通過動手操作與計算，直觀的感受到根號二是客觀存在的。通過夾逼的方法，估計根號2的大小，了解用有理數(shù)估計無理數(shù)大致范圍的方法.學(xué)會用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.鞏固與提升【典型例題】例一（1）比較大小:與0.5.分析：計算出的近似值解：因為，所以，即.（2）比較大小:與1.分析：用有理數(shù)估計的大小.解：因為，所以，即.例二小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平米的長方形紙片兒，使它的長寬之比為3:2，他不知能否才得出來，正在發(fā)愁，小明見了說，別發(fā)愁，一定能用一塊兒面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片兒，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片兒才出符合要求的紙片兒嗎？分析：實際問題數(shù)學(xué)問題本節(jié)課我們進(jìn)一步理解并掌握了平方根和算術(shù)平方根的定義，以及他們的表示方法等相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)一步掌握了應(yīng)用相關(guān)定義求某數(shù)平方根，或算術(shù)平方根，或負(fù)的平方根的方法，希望同學(xué)們能夠結(jié)合題目特點，靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒?解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3x厘米和2x厘米，根據(jù)長方形的邊長與面積的關(guān)系，得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，x=所以，長方形紙片的長為三倍，根號50厘米.因為50大于49，所以，由上可知，,即長方形紙片的長大于21厘米，因為400的算術(shù)平方根等于20，所以正方形紙片的邊長是20厘米。這樣長方形紙片的長大于正方形的邊長.答：不能同意小明的說法，小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.小結(jié)：生活中，經(jīng)常遇到估計一個數(shù)兒大小的問題,要學(xué)會估算.【鞏固練習(xí)】一、用計算器求下列各式的值（1）（2）（精確到0.01）.解：（1）（2）二、比較下列各組數(shù)的大?。?）與；（2）與8；（3）與0.5；（4）與1.解：（1）因為，（2）因為，所以.所以.（3）因為，（4）因為，所以,所以,所以,所以,即.即.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用近似值或用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小.本題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小，體會估算一個數(shù)的大小在生活中的應(yīng)用.進(jìn)一步掌握用計算求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值.進(jìn)一步掌握用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的方法比較兩個實數(shù)的大小.課堂小結(jié)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大★是無限不循環(huán)小數(shù).★無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù);許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，也都是無限不循環(huán)小數(shù);★會用計算器求一些正有理數(shù)的算術(shù)平方根或其算術(shù)平方根的近似值;★用有理數(shù)估計象這樣的一些數(shù)的大小.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反思學(xué)習(xí)過程.作業(yè)一、用計算器求下列各式的值（1）（精確到0.01）；（2）（精確到0.001）.二、比較下列各組數(shù)的大?。?）與7；（2）與2.鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是3,則這個數(shù)是()A.9 B.3 C.±9 D.32.下列式子中表示“16的平方根是±4”的是()A.16=±4 B.±16=±4 C.316=±4 D.-3163.在同一條數(shù)軸上分別用點表示實數(shù)-1.5,0,-11,|-4|,其中最左邊的點表示的實數(shù)是()A.-11 B.0 C.-1.5 D.|-4|4.完全相同的4個小正方形面積之和是100,則小正方形的邊長是()A.2 B.5 C.10 D.205.我們知道,球的體積公式是V=43πR3.一個乒乓球的體積為32π3cm3A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm6.如圖所示,正方形ABCD的面積為7,頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1.若點E在數(shù)軸上(點E在點A的左側(cè)),且AD=AE,則點E所表示的數(shù)為()A.7 B.-2+7C.1+7 D.1-77.若37=a,則30.A.0.1a B.a C.1.1a D.10.1a8.若a的平方根是2m-1和5-m,則a的值是()A.9 B.81 C.9或81 D.29.有一款計算器,顯示屏最多能顯示14位(包括小數(shù)點)的數(shù),例如:計算6時,顯示2.449489742783.現(xiàn)在,想利用這款計算器知道2.449489742783中3的下一位數(shù)字是什么,可以用這款計算器計算下面()的值.A.106 B.10(6-2) C.1006 D.6-210.課堂上老師提出一個問題:“一個數(shù)是74088,它的立方根是多少?”小明脫口而出:“42”.老師十分驚奇,忙問計算的奧妙.小明給出以下方法:①由103=1000,1003=1000000,能確定374②由74088的個位上的數(shù)是8,因為23=8,能確定374③如果劃去74088后面的三位088得到數(shù)74,而43=64,53=125,由此能確定374(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)已知3205379為整數(shù),請利用以上方法,則3A.19 B.15 C.12 D.14二、填空題11.計算:3-9=.

12.一塊面積為7m2的正方形桌布,其邊長為.

13.若a,b互為相反數(shù),c為-8的立方根,則2a+2b-c=.

14.若x2=(-2)2,則x=;若y3=-64,則y=.

15.一個正方形的面積是10,它的邊長a對應(yīng)的點落在如圖所示的數(shù)軸的段上(填序號).

16.數(shù)學(xué)解密:若第一個式子是9=4+1,第二個式子是25=9三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(1)計算:36+(2)將下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“<”連接):-5,3,2,-18.求下列各式中x的值:(1)25(x-1)2=64;(2)(x+2)3=-27.19.如圖,請根據(jù)對話內(nèi)容回答下列問題.(1)求該魔方的棱長;(2)求該長方體紙盒的長.20.已知實數(shù)a,b滿足關(guān)系式a-3+|b-4|=(1)求a,b的值;(2)求a2+b2的算術(shù)平方根.21.我們知道,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù),若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù),則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如:對于-9,-4,-1這三個數(shù),由于(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,因為6,3,2都是整數(shù),所以-9,-22.某路邊開辟一塊長方形荒地建設(shè)公園,已知這塊地的長是寬的2倍,面積是800m2.(1)求這塊地的長和寬;(2)現(xiàn)要在這塊長方形地中建設(shè)一個圓形花圃和一個圓形噴泉,它們的面積分別是105πm2和95πm2,剩余部分鋪上草坪,試求出這兩個圓形的半徑,并判斷是否符合要求?23.根據(jù)下表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,解答下列問題:a1414.114.214.314.414.514.614.714.8a2196198.81201.64204.49207.36210.25213.16216.09219.04(1)213.16的平方根是;

(2)204.49=,2.0449=(3)210.25的整數(shù)部分是m,求m-答案：1.B2.B3.A解析:∵|-4|=4,3<11<4,∴-4<-11<-3.∴-11<-1.5<0<|-4|.故最左邊的點表示的實數(shù)是-11.故選A.4.B解析:由完全相同的4個小正方形面積之和是100,知一個小正方形的面積為100÷4=25,故小正方形的邊長為25=5,故選B.5.A解析:∵V=43πR3∴R=33V4故選A.6.D解析:由正方形的面積為7,知正方形的邊長為7.故AE=AD=7.因為點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,所以點E表示的數(shù)為1-7.故選D.7.D解析:0.007可由7將小數(shù)點向左移動三位得到.∵37=a,∴3類似地,7000可由7將小數(shù)點向右移動三位得到,∴37000=10a.∴30.007+370008.B解析:若a>0,則2m-1與5-m互為相反數(shù),則2m-1+5-m=0,得m=-4.∴5-m=5-(-4)=9.∴a=92=81.若a=0,則2m-1=5-m=0,不符合題意.綜上所述,a=81.故選B.9.B解析:∵6≈2.449489742783,∴106≈24.49489742783,有14位,A選項不符合題意;10(6-2)≈10×0.449489742783=4.49489742783,有13位,B選項符合題意;1006≈100×2.449489742783=244.9489742783,有14位,C選項不符合題意;6-2≈0.449489742783,有14位,D選項不符合題意.故選B.10.D解析:①由103=1000,1003=1000000,能確定3205②由205379的個位上的數(shù)是9,因為93=729,能確定3205③如果劃去205379后面的三位379得到數(shù)205,而53=125,63=216,由此能確定3205379即32053793205379的每位數(shù)上的數(shù)字之和為5+9=14.11.0解析:3-9=3-3=0.12.7m13.2解析:∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=0.∵c為-8的立方根,∴c=-2.則2a+2b-c=2(a+b)-c=2×0-(-2)=2.故答案為2.14.±2-4解析:∵x2=(-2)2=4,(±2)2=4,∴x=±2.∵(-4)3=-64,∴y=-4.故答案為±2,-4.15.④解析:由正方形的面積是10,知正方形的邊長為10.∵9<∴3<10<4.故邊長a對應(yīng)的點落在題中數(shù)軸的④段上.故答案為④.16.1089=289+256解析:25=9+481=25+16∴第五個式子為(25+1)17.解:(1)36=6-38-5+=6-2-5+7=6.(2)如圖所示.用“<”連接為-π<-5<3<18.解:(1)∵25(x-1)2=64,∴(x-1)2=6425∴x-1=±85解得x=135或x=-3(2)∵(x+2)3=-27,∴x+2=-3.解得x=-5.19.解:(1)設(shè)該魔方的棱長為xcm.由題意得x3=216.解得x=6.