2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)推理能力強(qiáng)化訓(xùn)練試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知命題(p:\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\leq0)，則命題(\negp)為（）A.(\forallx\in\mathbb{R},x^2-2x+3>0)B.(\forallx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\geq0)C.(\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3>0)D.(\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\geq0)設(shè)(a,b\in\mathbb{R})，則“(a^3>b^3)”是“(a>b)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件某超市為促銷設(shè)計(jì)了“滿減券”活動(dòng)：?jiǎn)稳障M(fèi)滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減90元，滿800元減140元。若顧客甲、乙、丙分別消費(fèi)380元、580元、780元，三人合單消費(fèi)比各自單獨(dú)消費(fèi)最多可節(jié)?。ǎ〢.20元B.30元C.40元D.50元數(shù)列(1,4,9,25,(),169,361)中，空缺項(xiàng)的值為（）A.49B.64C.81D.121用數(shù)學(xué)歸納法證明“(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2})”時(shí)，從(n=k)到(n=k+1)的遞推過(guò)程中，左邊需增加的項(xiàng)是（）A.(k+1)B.((k+1)^2)C.(\frac{(k+1)(k+2)}{2})D.(k+2)已知函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2)，則(f(2025))的值為（）A.0B.1C.4D.9某幾何體的三視圖如下：正視圖為3列高度分別為2、3、1的矩形，側(cè)視圖為2行高度分別為3、2的矩形，俯視圖為3×2網(wǎng)格（其中(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)位置有方塊），則該幾何體的體積為（）A.8B.10C.12D.14甲、乙、丙、丁四人預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名次，每人只說(shuō)一句話：甲：“我不是最后一名”乙：“丙是第一名”丙：“丁不是第二名”?。骸耙业某煽?jī)比我好”若四人中只有一人說(shuō)假話且成績(jī)無(wú)并列，則第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）下列推理過(guò)程屬于合情推理的有（）A.由圓的面積公式(S=\pir^2)類比推出球的體積公式(V=\frac{4}{3}\pir^3)B.由三角形內(nèi)角和為(180^\circ)，猜想n邊形內(nèi)角和為((n-2)\times180^\circ)C.由“若(a>b)，則(a+c>b+c)”推出“若(a>b)，則(ac>bc)”D.由數(shù)列前三項(xiàng)2,4,8，得出通項(xiàng)公式(a_n=2^n)關(guān)于命題“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+ax+1>0)”的否定及真假性判斷，正確的有（）A.否定為“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+ax+1\leq0)”B.當(dāng)(a=2)時(shí)，原命題為假命題C.當(dāng)(a=-1)時(shí)，原命題為真命題D.原命題為真的充要條件是(-2<a<2)數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則下列結(jié)論正確的有（）A.(a_5=31)B.數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列C.前n項(xiàng)和(S_n=2^{n+1}-n-2)D.(\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_na_{n+1}}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{a_{n+1}}))如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，M、N分別為棱(A_1D_1)、(CC_1)的中點(diǎn)，則下列直線中與直線MN異面的有（）A.(A_1B)B.(BD)C.(B_1C)D.(AD_1)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若數(shù)列(2,5,14,41,122,\cdots)的第n項(xiàng)為(a_n)，則(a_6=)________。用反證法證明“若(x^2+y^2=0)，則(x=y=0)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________。某班有50名學(xué)生，其中30人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25人參加物理競(jìng)賽，15人同時(shí)參加兩科競(jìng)賽，則該班參加競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______。觀察下列等式：(1=1)(1-4=-(1+2))(1-4+9=1+2+3)(1-4+9-16=-(1+2+3+4))根據(jù)規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_______。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知命題(p)：“方程(x^2+mx+1=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題(q)：“方程(4x^2+4(m-2)x+1=0)無(wú)實(shí)根”。若(p\lorq)為真，(p\landq)為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（12分）數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(a_1=1)，(S_{n+1}=2S_n+n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和(S_n)。19.（12分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需消耗甲原料3噸、乙原料2噸，獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需消耗甲原料1噸、乙原料3噸，獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元?，F(xiàn)有甲原料12噸、乙原料10噸，求生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20.（12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面ABC，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)。（1）求證：(BC\perp)平面PAB；（2）求二面角(B-PC-A)的余弦值。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2(a\in\mathbb{R}))。（1）當(dāng)(a=\frac{1}{2})時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b