班級：高二（十）班教材版本及所屬章節(jié)：人教版A版選擇性必修第一冊第三章第1節(jié)

課題：拋物線及其標準方程課型：新授課主講教師：陳俊丞學(xué)校：白山市第七中學(xué)3.3.1拋物線及其標準方程白山市第七中學(xué)陳俊丞1.理解拋物線的定義和圖象，掌握拋物線的標準方程及其推導(dǎo)；數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算2.明確拋物線標準方程中p的幾何意義，熟記4種拋物線標準方程及圖象，能解決簡單的求拋物線標準方程問題.直觀想象邏輯推理學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求生活中存在著各種形式的拋物線月

橢圓的第一定義：

雙曲線的第一定義：導(dǎo)入

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離

的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.如何定義拋物線?

橢圓的第二定義：

雙曲線的第二

定義：導(dǎo)入

到定點與定直線的距離之比是一個小于1的常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。

到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.觀察模擬圖形定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)_______相等的點的軌跡叫做拋物線；點F叫做拋物線的_____；直線l叫做拋物線的_____．焦點距離準線拋物線的定義

比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何建立坐標系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？

求動點軌跡方程的一般步驟有哪些?建系,設(shè)點,限制條件,代入,化簡建設(shè)現(xiàn)代化問題思考FM(x,y)xy解:如圖建系,焦點到準線的距離設(shè)為

pKOd設(shè)M(x,y),則有化簡得:代入距離公式得拋物線的標準方程的推導(dǎo)參數(shù)P的幾何意義:拋物線的焦點到準線的距離——焦準距p拋物線的標準方程

類比遷移合作探究圖象標準方程焦點坐標準線方程如果拋物線的開口方向向左（或向上、向下）時，方程又是什么樣的？你是如何得到的？請同學(xué)們進行分析研究，并快速填寫表格。思考①方程的一次項決定焦點的位置。②一次項系數(shù)的符號決定開口方向。

(1)已知拋物線的標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.解:(1)因為焦點在x軸的正半軸上，p=3，

所以焦點坐標

，準線方程是(2)因為焦點在y軸的負半軸上，且所以p=4,所以所求拋物線的標準方程是x2=-8y教材范例1

求下列拋物線的焦點坐標和準線方程練習(xí)1

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程練習(xí)2

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?求拋物線的標準方程和焦點坐標.yOFxAB教材范例2

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?求拋物線的標準方程和焦點坐標.yOFxAB教材范例2

求過點A(3，2)的拋物線的標準方程xyo(3,2)解:當(dāng)焦點在x軸的正半軸設(shè)拋物線的標準方程是y2=2px（p>0），因為A(3，2)在拋物線上，所以4=6p

解得p=

所以拋物線的標準方程為當(dāng)焦點在y軸的正半軸設(shè)拋物線的標準方程是

x2=2py（p>0），因為A(3，2)在拋物線上，所以9=4p

解得p=

可得拋物線的標準方程為

y2

=x43