（人教版A版）3.1.2函數(shù)表示法第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念及其表示

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)缺點(diǎn)（重點(diǎn)）2.能用不同的方法表示函數(shù)（重點(diǎn)）3.會(huì)用換元法、待定系數(shù)法、配湊法等求函數(shù)的解析式（重難點(diǎn)）4.會(huì)用解析法及圖像法表示分段函數(shù)，能用分段函數(shù)解決實(shí)際問題（重難點(diǎn)）直觀想象：用圖像法表示函數(shù)邏輯推理：利用圖像變換法作圖數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)求函數(shù)解析式數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用分段函數(shù)解決問題回顧：在課本P60--61的問題中，分別是用什么方法表示函數(shù)的？

問題1S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

問題４（解析式）數(shù)學(xué)表達(dá)式問題3圖像表格

歸納總結(jié)函數(shù)的三種表示方法:(1)列表法：用_______列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_______表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用__________表示函數(shù)的方法叫做解析式法.表格圖象數(shù)學(xué)式新知一、函數(shù)的表示方法1.

某城市2025年10月1日至10月10日氣溫統(tǒng)計(jì)表：日期12345678910最高氣溫15181615121312161718表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.觀察下面例子，分別是用什么形式表示函數(shù)？列表法可直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值2.某市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.圖像法直觀形象地表示出因變量隨自變量變化的趨勢3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2。表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：

.解析法：用一個(gè)解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式）簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值（1）買筆記本需要的金額y（元）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為____

__；（2）買1、2、3、4、5本筆記本分別需要多少元？（3）請?jiān)谧鴺?biāo)圖中表示y與x的關(guān)系。

y=f（x）=5x,x∈{1,2,3,4,5}課堂練習(xí)素養(yǎng)考點(diǎn)

1函數(shù)表示方法的相互轉(zhuǎn)化筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025素養(yǎng)考點(diǎn)

2求函數(shù)圖像

作圖步驟：（1）計(jì)算列表（2）建立坐標(biāo)系描點(diǎn)（3）連線

圖3.1-4課前思考

新知二、分段函數(shù)

分段函數(shù)對標(biāo)練習(xí)請作出以下函數(shù)的圖像（1）y=-xx∈{0,1，-2,3}（2）（3）素養(yǎng)考點(diǎn)

3求函數(shù)解析式方法一

待定系數(shù)法1.已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.

2a=2a+b=0a=1b=-1

素養(yǎng)考點(diǎn)

3求函數(shù)解析式方法二

換元法

針對練習(xí)A解：令x+1=t，則x=t-1,f(x)=3(t-1)+2=3t-1得：f(x)=3x-1

素養(yǎng)考點(diǎn)

3求函數(shù)解析式方法三

配湊法素養(yǎng)考點(diǎn)

3求函數(shù)解析式方法四

方程組法（消元法）

（4）方程組法（消元法）：同一對應(yīng)關(guān)系中有兩個(gè)互為相反數(shù)或倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)還原前后的等價(jià)性3.1.2函數(shù)表示法第2課時(shí)課本例7.下表是某高校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。姓名測試序號第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。從上表具體成績，但成績變化情況不直觀。現(xiàn)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，可得到每位同學(xué)“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系如下圖一、選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式解決問題102345660708090100y王偉張城趙磊x成績穩(wěn)定且優(yōu)秀成績不穩(wěn)定，且波動(dòng)幅度較大成績在穩(wěn)步提高函數(shù)圖像可直觀的看到每位同學(xué)的成績及成績變化趨勢

3二、分段函數(shù)1.利用分段函數(shù)求函數(shù)值概念回顧：函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系。則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)

[-1,2][-1,1)

方法點(diǎn)撥：待定系數(shù)法

2.分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課前思考課本例8

級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+?)451