2025年包河區(qū)四模試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2025的絕對值是（）A.2025B.2025C.±2025D.2.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)C.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)3.2024年，中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為126萬億元，將126萬億用科學記數(shù)法表示為（）A.\(1.26\times10^{13}\)B.\(1.26\times10^{14}\)C.\(12.6\times10^{13}\)D.\(0.126\times10^{15}\)4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）（此處應插入一個常見幾何體的三視圖，因格式問題無法插入，假設是一個圓柱的三視圖）A.圓柱B.圓錐C.球D.長方體5.已知點\(A(2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{2}\lty_{3}\lty_{1}\)D.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)6.不等式組\(\begin{cases}2x1\gtx+1\\x+8\lt4x1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\gt3\)C.\(2\ltx\lt3\)D.無解7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）（此處應插入一個\(\triangleABC\)中\(zhòng)(DE\parallelBC\)的圖形，因格式問題無法插入）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.某小組6名同學的體育成績（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.37B.38C.36D.359.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，半徑\(OC\perpAB\)于點\(D\)，\(OD=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）（此處應插入一個圓\(O\)中弦\(AB\)與半徑\(OC\)關系的圖形，因格式問題無法插入）A.4B.5C.6D.710.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結論：①\(a\lt0\)；②\(b^{2}4ac\gt0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a+b+c\gt0\)；⑤\(4a+2b+c\lt0\)，其中正確的個數(shù)是（）（此處應插入一個二次函數(shù)圖象，因格式問題無法插入）A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：\(x^{3}4x=\)______。12.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值為______。13.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點\(A\)為圓心，\(AC\)長為半徑畫弧，交\(AB\)于點\(D\)，則\(BD\)的長為______。（此處應插入一個\(Rt\triangleABC\)的圖形，因格式問題無法插入）14.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長為4，點\(E\)在邊\(AB\)上，且\(AE=1\)，點\(F\)為邊\(BC\)上的一個動點，把\(\triangleBEF\)沿\(EF\)折疊，點\(B\)落在點\(B'\)處，當點\(B'\)落在正方形\(ABCD\)的對角線上時，\(BF\)的長為______。（此處應插入一個正方形\(ABCD\)的圖形，因格式問題無法插入）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：\(\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(\pi4)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\)。16.先化簡，再求值：\(\left(\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4}\right)\div\frac{x4}{x}\)，其中\(zhòng)(x=2+\sqrt{2}\)。四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的三個頂點坐標分別為\(A(1,1)\)，\(B(4,2)\)，\(C(3,4)\)。（1）畫出\(\triangleABC\)關于\(y\)軸對稱的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）以原點\(O\)為位似中心，在第二象限內(nèi)將\(\triangleABC\)放大為原來的2倍，得到\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，畫出\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，并直接寫出點\(C_{2}\)的坐標。（此處應插入一個平面直角坐標系及\(\triangleABC\)的圖形，因格式問題無法插入）18.如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊\(C\)，河邊原有兩個取水點\(A\)，\(B\)，其中\(zhòng)(AB=AC\)，由于某種原因，由\(C\)到\(A\)的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點\(H\)（\(A\)、\(H\)、\(B\)在同一條直線上），并新修一條路\(CH\)，測得\(CB=3\)千米，\(CH=2.4\)千米，\(HB=1.8\)千米。（1）問\(CH\)是否為從村莊\(C\)到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路\(CH\)比原路\(CA\)短多少千米？（此處應插入一個村莊\(C\)與河邊取水點的圖形，因格式問題無法插入）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：|品牌|甲|乙||||||進價（元/部）|4000|2500||售價（元/部）|4300|3000|該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元。（毛利潤=（售價進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量。已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤。20.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點\(C\)在\(\odotO\)上，\(AD\)與過點\(C\)的切線垂直，垂足為\(D\)，\(AD\)交\(\odotO\)于點\(E\)。（1）求證：\(AC\)平分\(\angleBAD\)；（2）若\(AE=2\)，\(CD=\sqrt{3}\)，求\(\odotO\)的半徑。（此處應插入一個圓\(O\)及相關線段的圖形，因格式問題無法插入）六、（本題滿分12分）21.為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五項球類運動的喜愛情況，某中學對該校部分學生進行了隨機調(diào)查（每位學生只能選擇一項最喜愛的球類運動），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表。|球類運動|人數(shù)|||||籃球|a||足球|12||排球|8||羽毛球|10||乒乓球|6|（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學生，請你估計該校最喜愛籃球的學生人數(shù)。（此處應插入一個不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，因格式問題無法插入）七、（本題滿分12分）22.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)。（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點\(P\)是直線\(BC\)下方拋物線上的一動點，當點\(P\)運動到什么位置時，\(\triangleBCP\)的面積最大？求出此時點\(P\)的坐標和\(\triangleBCP\)的最大面積。八、（本題滿分14分）23.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，\(\angleBAC=\angleDAE=90^{\circ}\)，連接\(BD\)，\(CE\)，則\(\frac{BD}{CE}\)的值為______；直線\(BD\)與\(CE\)相交所成的較小角的度數(shù)為______。（2）【類比探究】如圖2，在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(\angleBAC=\angleDAE=120^{\circ}\)，\(AB=kAC\)，\(AD=kAE\)，連接\(BD\)，\(CE\)，則\(\frac{BD}{CE}\)的值為______；直線\(BD\)與\(CE\)相交所成的較小角的度數(shù)為______。（3）【拓展延伸】如圖3，在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(\angleBAC=\angleDAE=\alpha\)，\(AB=kAC\)，\(AD=kAE\)，連接\(BD\)，\(CE\)，請直接寫出\(\frac{BD}{CE}\)的值和直線\(BD\)與\(CE\)相交所成的較小角的度數(shù)。（此處應插入三個不同的圖形，因格式問題無法插入）答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.B二、填空題11.\(x(x+2)(x2)\)12.113.214.\(\frac{4}{3}\)或\(\frac{4}{5}\)三、解答題15.\[\begin{align}&\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(\pi4)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\\=&2\sqrt{3}3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+12\\=&2\sqrt{3}\sqrt{3}+12\\=&\sqrt{3}1\end{align}\]16.\[\begin{align}&\left(\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4}\right)\div\frac{x4}{x}\\=&\left[\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}\right]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^{2}}\end{align}\]當\(x=2+\sqrt{2}\)時，原式\(=\frac{1}{(2+\sqrt{2}2)^{2}}=\frac{1}{2}\)。四、17.（1）略；（2）略，\(C_{2}(6,8)\)。18.（1）因為\(CH^{2}+HB^{2}=2.4^{2}+1.8^{2}=9\)，\(CB^{2}=3^{2}=9\)，所以\(CH^{2}+HB^{2}=CB^{2}\)，根據(jù)勾股定理逆定理可得\(\angleCHB=90^{\circ}\)，所以\(CH\)是從村莊\(C\)到河邊的最近路。（2）設\(CA=x\)千米，則\(AH=(x1.8)\)千米，在\(Rt\triangleACH\)中，由勾股定理得\(x^{2}=(x1.8)^{2}+2.4^{2}\)，解得\(x=2.5\)，\(2.52.4=0.1\)（千米），所以新路\(CH\)比原路\(CA\)短\(0.1\)千米。五、19.（1）設購進甲種手機\(x\)部，乙種手機\(y\)部，根據(jù)題意得\(\begin{cases}4000x+2500y=155000\\(43004000)x+(30002500)y=21000\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}\)，即購進甲種手機\(20\)部，乙種手機\(30\)部。（2）設甲種手機減少\(a\)部，則乙種手機增加\(2a\)部，根據(jù)題意得\(4000(20a)+2500(30+2a)\leq160000\)，解得\(a\leq5\)。設全部銷售后獲得的毛利潤為\(W\)元，則\(W=(43004000)(20a)+(300025)}{2500}(30+2a)=700a+21000\)，因為\(700\gt0\)，所以\(W\)隨\(a\)的增大而增大，當\(a=5\)時，\(W\)有最大值，\(W_{最大}=700\times5+21000=24500\)（元），此時購進甲種手機\(15\)部，乙種手機\(40\)部。20.（1）連接\(OC\)，因為\(CD\)是\(\odotO\)的切線，所以\(OC\perpCD\)，又因為\(AD\perpCD\)，所以\(OC\parallelAD\)，所以\(\angleOCA=\angleCAD\)，因為\(OA=OC\)，所以\(\angleOAC=\angleOCA\)，所以\(\angleOAC=\angleCAD\)，即\(AC\)平分\(\angleBAD\)。（2）過點\(O\)作\(OF\perpAE\)于點\(F\)，則\(AF=\frac{1}{2}AE=1\)，因為\(OC\parallelAD\)，\(OF\perpAE\)，\(CD\perpAD\)，所以四邊形\(OCDF\)是矩形，所以\(OC=DF\)，設\(\odotO\)的半徑為\(r\)，則\(r=1+\sqrt{r^{2}(\sqrt{3})^{2}}\)，解得\(r=2\)。六、21.（1）本次被調(diào)查的學生人數(shù)為\(12\div24\%=50\)（人），\(a=50(12+8+10+6)=14\)，補全條形統(tǒng)計圖略。（2）“足球”所對應的圓心角的度數(shù)為\(360^{\circ}\times24\%=86.4^{\circ}\)。（3）估計該校最喜愛籃球的學生人數(shù)為\(1200\ti