1.設隨機變后X很從卷數(shù)為2的泊松分布,則X的特征的數(shù)為0

2.設隨機過程Xa)-A8s(0tH>>,Y：vv8其中?為正常數(shù)，A和①是相互獨

立的他機變量，且A和中股從在［又叫0川上的均勻分布，則X")的數(shù)學期里

為.

3.強度為人的泊松過程的點間間班是相互獨立的班機變量，且服從均值為_

的同一指數(shù)分布.

4.設｛W..n2l｝是與泊松過程［X(t).t20)對應的一個等待時問序列.則W.服

從—分布.

5.袋中出有一個白球?兩個紅球,每隔單位時間從袋中任取?球，取后放回.2.設MV).rM)是我立墻盤過程,且期0)=0.證明UV).宅0｝是?個馬爾科夫

過程.

對捋?一個隔定的r對應隨機變量*0=?如饌而取得紅九則這個隨機過

/，如果，時取價白雉

程的狀態(tài)空何。

6.設馬氏施的一步轉移概率矩陣P-(p“).n步精移矩陣pg?(p，).二者之間

的關系為-

7設｛x,.n>n｝為馬氏曜?狀態(tài)空間【.初蛤雙率p,=P(X,=i).他目極率

Pi(n)=p(xn=j｝,n步轉移概率P，，三者之間的關系為,

8.設｛X")">0｝是泊松過程，II對于任意力>420則3.設|X“.n20｝為馬爾科夫神，狀態(tài)空間為1,期對住超整數(shù)n20.1S，vn和

i.j€l.n步轉移橫至p；"=ZP/P：；”,辨比式為切普及一科爾莫哥洛夫方程.

P｛X(5)=61X⑶=4｝=UI

證明并說明其說義.

9.更新方程K")-〃(，)+￡￡("sp"(s)解的一般形式為.

10.記〃=對一切“20,當？-a時，"(t+a)-A，(r)T.

得分|訐卷入|二、證明意(本大通共4道小虺，林虺8分，共32分》

1.設A,B1c為三個隨機事件，證明條件概率的乘法公式:

P(BC|A>=P<B|A)P(C|AB).

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I.設(N").i±O｝是強度為其的泊設il程，(Y,.11.2.…｝足列獨立同分亦腐機支

量,且與｛N(g20｝獨立,令X(?=￡Y/之0,證明:若E(Y；＜?),則

2.設顧客以毋分鐘2人的速率到達，頤客流為泊松流，求在2分鐘內到達的頤

t-1

客不超過3人的概書.

E[X(t)卜乂E｛Yj.

褥分評卷入三、計算胚(本大尊北4道小咫,每188分.共32分)3.設明天是否有雨僅與今天的天氣有關.而與過去的天氣無關.又設今天下雨

而明天也卜憫的概率為a，而今天無雨明天有雨的微率為/?：現(xiàn)定有雨天氣為

狀態(tài)0.無雨天氣為狀態(tài)1.設a=07/7=0.4?求今天有雨且第四天仍有雨的

1/32/3

微率.

1.設齊次馬氏鏈的一步轉移概率矩陣為1/302"/3I,求其平?松分布。

)

、01/32/3

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得分評卷入囚、簡答應（本超6分）

荷述指數(shù)分布的無記憶性與馬爾科夫缸的無后效性的關系,

4.設有四個狀態(tài)I-{0,1,2.3}的馬氏熱.它的一步轉移概率矩陣

00

00

%%

01

<1>畫出狀杰轉移圖；

<2）對狀態(tài)進行分類：

<3>對煢態(tài)空間I進行分解.

共6頁第5頁共6頁第6頁

填空題^P{X(n)-j.X(l>-k|X(O)-i|

icl

=ZP{X(IH|X(OE卜P{X(n)?j|X(l>-k.X(O)-i}=Z巨嘴"，其一義為n步轉

移概率可以用稅低少數(shù)的轉移概率來表示.

4.

證明，由條件期剪的性質E[X(t)bE{E[X(t)|N(l巾.而

8.18e*9.K(，)=H(，)+J；K(r-s>/M(s)10.-

E[X(t)|N(t)-n]-E

二.證明IS

=n]=E[4葉nE(YJ.所以E[X⑴)=2tE{Yj.

證明：左邊=需=器需=P?AB)P(B|A)=右邊

三.計算即《好題10分,共50分)

1.解：

證明：當Out,<0<…vqvt時.

P(X(0￡x|X(t,)=xl.X(t.)=x..?--X(t,.)=x,.)=

P(X(t)-X(t,)Mx-x.|X(t>X(0E“X(t2>X(0)=x”“X")-X(0)=x,)=

P(X(t)-X(t,)￡x-x,).又因為

124J24、

P(X<t)<x|X&尸x“尸P(X(〉X(t.)fx-x“|X(t.)=x.)

解V/=不叫=,、小=,，故平穩(wěn)分布為萬=(亍巧巧)

P(X(t)-X(t,)5x-x.),故

P(X(t)Wx|Xa…X&Lx.)=P(X<t)4x|X"“尸xJ2.解：設{N(l)J20}是頤玄到達致的泊松過程.A=2,故P{N(2)-k”署:，W

3.

證明：

J

PiN(2)<3}=P{N(!)-O)+P{N(2)-l}+P{N(2>-2}+P{N(2)-3}=e"+4e-+&、yC=ye

^'=P{X|n)=j|X(O)=i}=P|x(n)=j,JX(l)=k|X(0>=ij=

3.K：由題i2條件，.一步轉移極率矩陣為P-(P"P”]=[:7于為

LP.?PUJL04OM

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