2025年廣西高考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a和向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)隨機抽取3件產(chǎn)品，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.729D.0.973答案：B9.在直角坐標系中，點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值是A.1/2B.√3/2C.1D.-1/2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊a、邊b、邊c的關系是A.a=bB.b=cC.a=cD.a^2+b^2=c^2答案：AD5.下列向量中，與向量a=(1,1)平行的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,0)答案：AB6.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)答案：C7.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：BD8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，則S_10等于A.55B.50C.45D.40答案：A9.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則1/a<1/b答案：AD10.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調遞增。答案：正確2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則公比q等于2。答案：正確3.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于75°。答案：正確5.向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夾角是60°。答案：正確6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,π)上是單調遞增的。答案：錯誤7.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心坐標是(1,2)。答案：正確8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，則S_10等于55。答案：正確9.若a>b，則1/a<1/b。答案：正確10.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標是(-a,-b)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。故最大值為0，最小值為-1。2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求b_3。答案：設公比為q，則b_4=b_1q^3，即16=2q^3，得q^3=8，故q=2。b_3=b_1q^2=22^2=8。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，求邊b。答案：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即1/sin60°=b/sin45°，得b=sin45°/sin60°=(√2/2)/(√3/2)=√6/3。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a和向量b的夾角。答案：設向量a和向量b的夾角為θ，則cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+2(-1))/(√1^2+2^2√3^2+(-1)^2)=(3-2)/(√5√10)=1/√50=1/5√2。θ=arccos(1/5√2)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調性。答案：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間(-∞,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；在區(qū)間(1,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求公比q的取值范圍。答案：設公比為q，則b_4=b_1q^3，即16=1q^3，得q^3=16，故q=2。q可以是正數(shù)或負數(shù)，但必須滿足q^3=16，故q=2或q=-2。3.討論在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，求邊b的取值范圍。答案：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即1/sin60°=b/sin45°，得b=sin45°/sin60°=(√2/2)/(√3/2)=√6/3。邊b的取值范圍是(0,√6/3)