浙江工商大學(xué)/學(xué)年第學(xué)期考試試卷（A）

課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘

班級名稱:學(xué)號:.姓名:

題號—*四五七八九十總分

分值121857128810146100

得分

閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題：（每題2分，共12分）

1、當(dāng)K與否互不相容時，P（AuB）=（）

A、l-P(A)B、1—P(A)—P(B)C、0D、P(A)P(B)

2、A,B為兩事件，則A—3不等于()

A、ABB、ABC、A-ABD、(AuB)-B

3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/"）=,則（)

A、X服從指數(shù)分布B、EX=\C、DX=\D、P(X<0)=0.5

4、在相同條件下，相互獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射擊時命中目標(biāo)的概率為0.6,

則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布為（）

A、二項(xiàng)分布〃（5,0.6）B、參數(shù)為5的泊松分布

C、均勻分布U[0.6,5]D、正態(tài)分布N（3S）

5、設(shè)X服從N（0,/）,則服從自由度為（〃-1）的/分布的隨機(jī)變量是（）

nXnXy/nX

A、B、C、D、

~1~

6、設(shè)總體X?NJ,/),其中〃已知，/未知，X，X2，X3取自總體X的一個樣本,

則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是()

A、-(X1+X2+X3)B、，(X；+X；+X；)

3c~

C、X+2〃D、max{X,X2,X3}

二、填空題：(每題3分，共18分)

1、“A、B、。三個事件中至少發(fā)生了兩個”，可以表示為o

2、隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是事件的概率。

3、某校一次英語測驗(yàn)，及格率80%,則一個班(50人)中，不及格的人數(shù)

X服從分布，EX=DX=o

4、設(shè)樣本X~X2,,X“來自N(",且已知，則對檢驗(yàn)〃O：〃=35,采用

的統(tǒng)計(jì)量是o

5、設(shè)X1，X?，X”為總體X的一個樣本，若又△之X,且EX=〃，DX=〃,

〃i=i

則成=,DX=o

6、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX="，方差。X=o2,則由切比雪夫不等式有

P{|X-w|>2b}o

三、已矢口P(A)=a,P(3)="P(A-B)=0.7a,其中00且Z?>0.3a,求：P(A\JB)

和P(1u月)。(5分)

四、某公司從甲、乙、丙三地收購某種藥材，數(shù)量（株）之比為7:3:5,甲、乙、

丙三地藥材中優(yōu)等品率分別為21%,24%,18%,若從該公司收購的藥材中任取一

株，如果取到的藥材是優(yōu)等品，求它恰好是從乙地收購來的概率是多少？（7分）

五、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)/（x）=[”（1一，）'7求：（1）常數(shù)

0,其它

*⑵尸心權(quán)⑶X的分布函數(shù)小）；⑷期望歐，方差。X。（12

分）

六、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,丫)的聯(lián)合概率密度為

A/3+4也x>0,y>0

p（羽加|0,

其它

（1）確定A的值;⑵求P{O?XW1,0<y<2}（8分）

七、對敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4,標(biāo)準(zhǔn)

差是1.5,求100次炮擊中有380至420課炮彈命中目標(biāo)的概率.(0(1.33)=0.9082)

(8分)

八、設(shè)X1,X2，X”是從總體X中抽得的一個簡單隨機(jī)樣本，總體X的概率密度函

數(shù)為

L汽x>o,e>o

p（x,e）=<o

o,其他

試用極大似然法估計(jì)總體的未知參數(shù)。.（10分）

九、某種型號微波爐的使用壽命服從正態(tài)分布N（〃，902）,某商場欲購進(jìn)一批該產(chǎn)

品，生產(chǎn)廠家提供的資料稱，平均壽命為5000小時，現(xiàn)從成品中隨機(jī)抽取5臺測試,

得數(shù)據(jù)

51205030494050005010

（1）若方差沒有變化，問能夠認(rèn)為廠家提供的使用壽命可靠嗎？（其中二=0.05,

①（1.96）=0.975,①（1.64）=0.95）.

（2）根據(jù)抽測的數(shù)據(jù)，判斷方差是否有改變？（其中。=0.（）5,

二.O25（4）=11.143Z；975（4）=0.484）（14分）

十、證明題：（6分）設(shè)x，x,