專題2.1函數(shù)的解析式與定義域、值域【八大題型】【新高考專用】1、函數(shù)的解析式與定義域、值域函數(shù)的解析式與定義域、值域問題是高考數(shù)學的重點、熱點內(nèi)容。函數(shù)問題定義域優(yōu)先，在解答函數(shù)問題時首先要考慮定義域；函數(shù)的解析式在高考中較少單獨考查，多在解答題中出現(xiàn)；函數(shù)的值域在整個高考范疇應(yīng)用的非常廣泛，例如恒成立問題、有解問題、實際應(yīng)用問題、基本不等式問題、向量的最值問題、解析幾何的函數(shù)性研究問題等；常常需要轉(zhuǎn)化為求最值問題。在高考二輪復習過程中，在熟練掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本解題方法的同時，也要加強訓練綜合性較強的題目.【知識點1函數(shù)的定義域的求法】1．求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應(yīng)使實際問題有意義.2．求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知識點2函數(shù)解析式的四種求法】1．函數(shù)解析式的四種求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式.(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來求解.(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與或f(-x)等的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【知識點3求函數(shù)值域的一般方法】1．求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)導數(shù)法.【題型1具體函數(shù)的定義域的求解】【例1】（2024·山東·一模）函數(shù)fx=x?1?3的定義域是（

）A．4,+∞ B．C．?2,4 D．?【變式1-1】（2024·湖南岳陽·模擬預測）函數(shù)y=x+1?xA．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．【變式1-2】（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函數(shù)fx的定義域為0,2，則函數(shù)gx=A．3,+∞ B．2,4 C．4,5 D．【變式1-3】（24-25高一上·山西·期中）函數(shù)fx=1?A．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．【題型2抽象函數(shù)、復合函數(shù)的定義域的求解】【例2】（2024·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）若函數(shù)y=f2x的定義域為?2,4，則y=fx?fA．?2,2 B．?2,4C．?4,4 D．?8,8【變式2-1】（2024·江西九江·模擬預測）已知函數(shù)y=fx的定義域為?1,5，則函數(shù)y=f2xA．0,3 B．?3.3 C．[?3,3【變式2-2】（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數(shù)y=fx的定義域為0,4，則函數(shù)y=f(x+1)x?1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪【變式2-3】（24-25高一上·山西·期中）已知函數(shù)f2x?1的定義域為?1,2，則函數(shù)gx=A．?3,?2∪?2,3 C．?4,?2∪?2,2 【題型3已知函數(shù)定義域求參數(shù)】【例3】（24-25高一上·四川成都·期中）函數(shù)fx=1ax2+3x+bA．2 B．－2 C．－1 D．1【變式3-1】（23-24高一上·江西宜春·階段練習）已知函數(shù)fx=ax2?2ax+1的定義域為A．0,1 B．0,+∞ C．1,+∞ 【變式3-2】（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)f(x)=(1?（1）若f(x)的定義域為[?23,1]（2）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．【變式3-3】（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習）已知函數(shù)f(x)=(1)若f(2)=2，求實數(shù)m及ff(2)若m=10，求fx(3)若fx的定義域為1,+∞，求實數(shù)【題型4已知函數(shù)類型求解析式】【例4】（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習）設(shè)fx為一次函數(shù)，且ffx=4x?1．若f3A．fx=2x?11或fxC．fx=2x?11 【變式4-1】（23-24高一上·云南·期中）若函數(shù)fx=11x，則（A．fx11=xC．f2x=13x 【變式4-2】（23-24高一上·云南昭通·階段練習）（1）若二次函數(shù)gx滿足g1=1,g（2）已知fx是一次函數(shù)，且滿足fx+1?2f【變式4-3】（24-25高一上·新疆烏魯木齊·階段練習）已知函數(shù)fx是一次函數(shù)，且滿足f(1)求fx(2)在（1）的條件下，求函數(shù)gx=f【題型5已知f(g(x))求解析式】【例5】（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1x?12?1C．4x?12?1【變式5-1】（24-25高一上·江西·階段練習）已知函數(shù)fx?1x=2x?1A．3x?x2+1C．3x+x2+1【變式5-2】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·開學考試）求下列函數(shù)解析式(1)函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=x2+2x+2(2)函數(shù)f(x)滿足2f(x)?f(?x)=x2，求函數(shù)【變式5-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函數(shù)的解析式：(1)已知fx+2=2x+3，求(2)已知fx+1=x+2(3)已知fx是一次函數(shù)，且ffx(4)定義在區(qū)間?1,1上的函數(shù)fx滿足2fx?f【題型6函數(shù)值域的求解】【例6】（2024·北京懷柔·模擬預測）已知函數(shù)fx=4x22xA．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2【變式6-1】（23-24高一上·浙江·階段練習）函數(shù)y=3x2A．?∞,133 B．3,133【變式6-2】（23-24高一上·江蘇常州·期中）下列函數(shù)中，值域為(0,+∞)的是（A．f(x)=x B．C．f(x)=1?1x(x>1)【變式6-3】（24-25高一上·湖南·期中）函數(shù)fx=x+A．?∞,37C．?∞,37【題型7根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)】【例7】（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知函數(shù)fx=12x2?x+5在m,nA．4 B．5 C．8 D．10【變式7-1】（23-24高一上·四川廣安·期中）若函數(shù)f(x)=2x2?mx+3的值域為[0,+∞A．?∞,?26C．?26,26【變式7-2】（23-24高一上·重慶南岸·階段練習）（1）已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?mx+m?1的定義域為（2）已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+1【變式7-3】（23-24高一上·浙江嘉興·階段練習）已知f((1)若a=4時，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f【題型8分段函數(shù)及其應(yīng)用】【例8】（24-25高一上·河南·階段練習）函數(shù)fx=x+A．?∞,5C．?∞,3【變式8-1】（24-25高一上·河北廊坊·階段練習）已知函數(shù)f(x)=2x,x>0x+1,x<0，且f(a)+f(1)=0，則a等于（A．-3 B．-1 C．1 D．3【變式8-2】（2024·吉林長春·模擬預測）已知函數(shù)fx=1,x為有理數(shù)0,x為無理數(shù)，gx=0,x為有理數(shù)A．1，0 B．0，0 C．1，1 D．0，1【變式8-3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=14x+12+1,x≤1x+4x?3,xA．4 B．3 C．7 D．51．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)>f(x?1)+f(x?2)，且當x<3時f(x)=x，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<100002．（2022·北京·高考真題