2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理能力試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某學(xué)校為了解學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（）A.該調(diào)查方式為普查B.200名學(xué)生是總體C.每名學(xué)生的鍛煉時(shí)間是個(gè)體D.樣本容量為每天的鍛煉時(shí)間某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（滿分100分）如下表所示：|分?jǐn)?shù)段|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||--------|---------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|3|7|15|18|7|則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段是（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]下列統(tǒng)計(jì)量中，能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)某超市隨機(jī)抽取100名顧客的消費(fèi)金額（單位：元），得到頻率分布直方圖，其中消費(fèi)金額在[50,100)的頻率為0.3，則該區(qū)間對應(yīng)的矩形高度為（）A.0.003B.0.006C.0.03D.0.06對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到回歸直線方程為$\hat{y}=0.5x+2$，若樣本點(diǎn)的中心為$(4,5)$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.3B.4C.5D.6某中學(xué)高一年級有男生300人，女生200人，現(xiàn)按性別分層抽樣，從全體學(xué)生中抽取50人參加體能測試，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為（）A.20B.30C.40D.50甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為$s_甲^2=1.2$，$s_乙^2=0.8$，則下列說法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C.兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性相同D.無法比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性某班40名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：165,168,170,172,175,175,175,178則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A.175,172B.175,173C.172,173D.170,172在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.1，下列說法正確的是（）A.抽10次必有1次中獎(jiǎng)B.抽1次不可能中獎(jiǎng)C.抽100次一定有10次中獎(jiǎng)D.抽1次中獎(jiǎng)的可能性為10%某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫（單位：℃）為：22,25,26,24,23,25,27,26,25,24，這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別為（）A.5,25B.5,26C.6,25D.6,26二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，其中近視學(xué)生有30人，則該校近視率的估計(jì)值為__________。已知一組數(shù)據(jù)$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)$2x_1+1,2x_2+1,2x_3+1,2x_4+1$的平均數(shù)為__________，方差為__________。某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績（單位：分）如下：85,90,92,88,95,80,90,90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________。為了研究某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，隨機(jī)抽取5部手機(jī)進(jìn)行測試，結(jié)果（單位：小時(shí)）為：72,75,78,80,85，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________（精確到0.1）。三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）某中學(xué)高一年級共有500名學(xué)生，為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)5152082（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖（用文字描述即可）；（2）估計(jì)該校高一年級學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在[4,8)小時(shí)的人數(shù)；（3）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到0.1）。（14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，從A、B產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢測，得到產(chǎn)品質(zhì)量評分如下：A產(chǎn)品：85,88,90,92,93,95,96,98,100,100B產(chǎn)品：80,85,88,90,92,95,96,98,99,100（1）分別計(jì)算A、B產(chǎn)品質(zhì)量評分的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，從穩(wěn)定性角度分析哪種產(chǎn)品質(zhì)量更穩(wěn)定；（3）若A產(chǎn)品的質(zhì)量評分$x$與利潤$y$（單位：元）滿足線性回歸方程$\hat{y}=2x-100$，估計(jì)A產(chǎn)品評分95分時(shí)的利潤。（14分）某學(xué)校為推動(dòng)“陽光體育”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘），得到如下數(shù)據(jù)：運(yùn)動(dòng)時(shí)間[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]人數(shù)1020302515（1）計(jì)算這100名學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù)；（3）從運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[0,10)和[40,50]的學(xué)生中任選2人，求這2人來自不同區(qū)間的概率。（14分）某地區(qū)2020-2024年的居民人均可支配收入（單位：萬元）如下表所示：年份20202021202220232024收入3.23.53.84.24.5（1）以年份為$x$軸（2020年記為$x=1$），收入為$y$軸，建立平面直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖（用文字描述即可）；（2）求$y$關(guān)于$x$的線性回歸方程$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$；（3）利用回歸方程預(yù)測2025年該地區(qū)的居民人均可支配收入。（參考公式：$\hat=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$，$\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x}$）（14分）某班級為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：3,5,2,6,4,3,5,7,1,4,5,6,3,4,5,2,6,5,4,3（1）編制頻數(shù)分布表（組距為2，起始區(qū)間為[0,2)）；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若用分層抽樣的方法從課外閱讀時(shí)間在[4,6)和[6,8)的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中任選2人參加讀書分享會(huì)，求至少有1人來自[6,8)的概率。（12分）某公司為了解產(chǎn)品的市場滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意度與性別有關(guān)”；（2）從被調(diào)查的不滿意消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，求這3人中女性人數(shù)$X$的分布列和數(shù)學(xué)期望。（參考公式：$K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中$n=a+b+c+d$）$P(K^2\geqk_0)$0.100.050.01$k_0$2.7063.8416.635四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）某中學(xué)為制定下學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃，對高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（滿分150分），得到如下數(shù)據(jù)：成績（分）[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)51525301510（1）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差（方差精確到0.1）；（2）若成績在120分及以上為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）從樣本中成績在[140,150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記其中成績?yōu)?50分的學(xué)生人數(shù)為$Y$，若該區(qū)間內(nèi)有3人成績?yōu)?50分，求$Y$的分布列和數(shù)學(xué)期望；（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，為該校高一年級數(shù)學(xué)教學(xué)提出一條合理化建議。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際考試中需附詳細(xì)解析）試題設(shè)計(jì)說明：內(nèi)容覆蓋：試題涵蓋數(shù)據(jù)收集與抽樣、數(shù)據(jù)整理與圖表表示、數(shù)字特征（平均數(shù)、方差、中位數(shù)等）、線性回歸、概率與統(tǒng)計(jì)案例等核心知識點(diǎn)，符合2025年高一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求。能力立意：通過實(shí)際問題情境（如學(xué)習(xí)時(shí)間調(diào)查、產(chǎn)品