高考數(shù)學真題分析及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.?答案：A3.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2+a_3=8，則該數(shù)列的前n項和S_n為A.n(n+1)/2B.n(n-1)/2C.4nD.2n^2答案：C5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D6.已知圓O的半徑為1，點P在圓外，OP=2，則點P到圓O的最短距離為A.1B.2C.3D.√3答案：C7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，則f(x)的最小正周期為A.2πB.πC.2π/3D.π/3答案：A8.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為A.eB.1/eC.2D.-1答案：A10.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_{n+2}，則a_4的值為A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的有A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_2(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.log_3(1/2)<log_3(1/3)B.2^(-3)<2^(-4)C.(-3)^2>(-2)^2D.sin(π/6)<cos(π/6)答案：AD3.下列函數(shù)中，以π為周期的有A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：ACD4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=n^2B.a_n=2n-1C.a_n=3n+1D.a_n=n(n+1)答案：BC5.下列命題正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則log_a(x)>log_b(x)C.若a>b，則a^3>b^3D.若a>b，則1/a<1/b答案：CD6.下列圖形中，是軸對稱圖形的有A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.正方形答案：ACD7.下列命題正確的有A.若A?B，則A∩B=AB.若A?B，則A∪B=BC.若A?B，則B?AD.若A?B，則A∩B=?答案：AB8.下列函數(shù)中，在定義域內存在反函數(shù)的有A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=e^x答案：AD9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=(-1)^nD.a_n=n^2答案：AB10.下列命題正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則1/a<1/b答案：AD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。答案：正確2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤3.等差數(shù)列的前n項和S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正確4.圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)為圓心，r為半徑。答案：正確5.函數(shù)y=log_a(x)在a>1時單調遞增。答案：正確6.數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_{n+1}=a_{n+2}，則該數(shù)列是等差數(shù)列。答案：錯誤7.若A?B，則A∩B=A。答案：正確8.函數(shù)y=sin(x)在[0,π]上單調遞增。答案：錯誤9.數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=2a_{n-1}，則該數(shù)列是等比數(shù)列。答案：正確10.若a>b，則1/a<1/b。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_5=7，求該數(shù)列的通項公式。答案：設公差為d，則a_5=a_1+4d，即7=1+4d，解得d=1。故a_n=1+(n-1)=n。3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。答案：將方程配方，得(x-2)^2+(y+3)^2=16，故圓心為(2,-3)，半徑為4。4.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值。答案：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=0，得e-a=0，解得a=e。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調性。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質。答案：S_n=n(a_1+a_n)/2，當a_1>0，d>0時，S_n隨n增大而增大；當a_1<0，d<0時，S_n隨n增大而減??；當a_1=0或d=0時，S_n為常數(shù)。3.討論圓C的方程x^2+y^2-4x+6y-3=0的幾何性質。答案：圓心為(2,-3)，半徑為4。圓心到