數(shù)學(xué)河北卷高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的模長(zhǎng)為A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5的值為A.20B.30C.40D.50答案：B5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期為A.2πB.πC.2π/3D.π/3答案：A6.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，且OP=2，則點(diǎn)P到圓O上的最長(zhǎng)距離為A.1B.√2C.3D.2√2答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1處取得極值，則a+b的值為A.3B.4C.5D.6答案：A8.在直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為y=kx+b，若l與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：A9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的最小值為A.-1B.0C.1D.e答案：B10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有A.y=-xB.y=-x^2C.y=log_2(x)D.y=e^(-x)答案：ABD2.下列命題中，正確的有A.若z_1,z_2為復(fù)數(shù)，則|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|B.若a,b為實(shí)數(shù)，則|a|+|b|≥|a+b|C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)=0答案：ABD3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.{a_n}，其中a_n=n^2B.{b_n}，其中b_n=2n-1C.{c_n}，其中c_n=3n+1D.{d_n}，其中d_n=n^2+n答案：BC4.下列函數(shù)中，是以π為周期的有A.y=sin(x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x)D.y=sin(x)+cos(x)答案：AC5.下列命題中，正確的有A.若圓O的半徑為r，點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)P到圓O上的最短距離為rB.若直線l與圓x^2+y^2=r^2相切，則切點(diǎn)到圓心的距離為rC.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界D.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f(x)在x=a處可導(dǎo)答案：AB6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=(-1)^nD.{d_n}，其中d_n=n^n答案：AB7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC8.下列命題中，正確的有A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有最大值和最小值B.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)=0C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)答案：ABD9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.{a_n}，其中a_n=n^2+nB.{b_n}，其中b_n=2n+1C.{c_n}，其中c_n=3n-1D.{d_n}，其中d_n=n^2-n答案：BC10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減的有A.y=-xB.y=-x^2C.y=log_2(x)D.y=e^(-x)答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的模長(zhǎng)為√2。答案：錯(cuò)誤2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則角C為直角。答案：正確3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n與項(xiàng)數(shù)n成正比。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。答案：正確5.若圓O的半徑為r，點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)P到圓O上的最長(zhǎng)距離為2r。答案：錯(cuò)誤6.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)=0。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為y=kx+b，若l與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=2。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的最小值為0。答案：正確9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=3/4。答案：錯(cuò)誤10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(x)在x=1處取得極值，求a+b的值。答案：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，解得a=3/2，代入f(x)得f(1)=1-3/2+b-1=b-5/2，極值點(diǎn)處f(1)=0，解得b=5/2，故a+b=4。2.已知圓O的方程為x^2+y^2=1，直線l的方程為y=kx+b，若l與圓O相切，求k^2+b^2的值。答案：圓心(0,0)到直線l的距離為1，即|b|/√(1+k^2)=1，解得b^2=1+k^2，故k^2+b^2=2。3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。答案：a_3=a_1+2d，解得d=2，故a_5=a_1+4d=10，S_5=5/2(a_1+a_5)=5/2(2+10)=30。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)，求其最小正周期。答案：f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=√3/2sin(x)+1/2cos(x)+1/2cos(x)+√3/2sin(x)=√3sin(x)+cos(x)=2sin(x+π/6)，故最小正周期為2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(x)=0，解得x=(a±√(a^2-3b))/3，根據(jù)a^2-3b的符號(hào)討論單調(diào)性，當(dāng)a^2-3b>0時(shí)，f(x)在(-∞,(a-√(a^2-3b))/3)和((a+√(a^2-3b))/3,+∞)上單調(diào)遞增，在((a-√(a^2-3b))/3,(a+√(a^2-3b))/3)上單調(diào)遞減；當(dāng)a^2-3b=0時(shí)，f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a^2-3b<0時(shí)，f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,2π)上的最值。答案：f(x)=√2sin(x+π/4)，故在x=3π/4和x=7π/4時(shí)取得最大值√2，在x=π/4和x=5π/4時(shí)取得最小值-√2。3.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和最值。答案：f'(x)=e^x-1，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減