第頁(yè)專題05三角函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）正弦函數(shù)的圖象．=1\*GB3①畫(huà)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以原點(diǎn)為圓心的單位圓，與軸正半軸的交點(diǎn)為．在單位圓上，將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度至點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)的縱坐標(biāo)．由此，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)．=2\*GB3②畫(huà)（）的圖象把軸上從到這一段分成等份，使的值分別為，，，，…，，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周等份，再按上述畫(huà)點(diǎn)的方法，就可畫(huà)出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)．然后將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，即得（）的圖象．=3\*GB3③（）的圖象由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)，，且的圖象，與函數(shù)，的圖象形狀完全一樣．因此將函數(shù)，的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象（如下圖）．正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線．=4\*GB3④五點(diǎn)作圖法在函數(shù)，的圖象上，有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：，，，，．畫(huà)出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，可得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種作圖的方法稱為”五點(diǎn)作圖法”．（2）余弦函數(shù)的圖象因?yàn)椋钥蓪⒄液瘮?shù)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得余弦函數(shù)，的圖象．余弦函數(shù)，的圖象叫做余弦曲線．余弦函數(shù)，的圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：，，，，．2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期．如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期．正弦函數(shù)是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是．余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是．（2）奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)．（3）單調(diào)性正弦函數(shù)，在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減，其值從減小到．余弦函數(shù)，在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減，其值從減小到．（4）最大值與最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值．余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值．3、正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．4、正切函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域正切函數(shù)的定義域?yàn)椋?）周期性正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是．（3）奇偶性正切函數(shù)是奇函數(shù)．（4）單調(diào)性正切函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（）上都單調(diào)遞增．（5）值域正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集．【典型例題】例1．已知函數(shù)，，(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值的集合；(3)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1），解不等式得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即時(shí)，

，，即時(shí)，；（3）時(shí)，，，時(shí)，，，要使得，只需，.例2．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期；(2)有零點(diǎn)，求的范圍.【解析】（1）由于，故其最小正周期為；（2）因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，故有解，即有解，因?yàn)?，所以，?例3．已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)法做出一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出的取值范圍，無(wú)需說(shuō)明理由.【解析】（1）列表00100（2）的取值范圍是.例4．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見(jiàn)下表：000(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法的表格，所以所以的最小正周期令，解之得又，所以或即在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由于所以所以所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為;當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為.例5．已知函數(shù)（，），再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定．條件①：的最小正周期為；條件②：為奇函數(shù)；條件③：圖象的一條對(duì)稱軸為．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）選擇①②：由條件①即已知，可得，所以，由條件②得，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，?jīng)驗(yàn)證，符合題意；選擇條件①③：由條件①即已知，可得，所以，由條件③得，解得，因?yàn)椋?，所以，選擇條件：②③：由條件②得，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，由條件③得，解得，此時(shí)不唯一，不符合題意.（2）由函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.例6．已知函數(shù)（，），其圖象一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差，______；從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在空白橫線中．①函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且．②函數(shù)的一條對(duì)稱軸為且；(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，方程存在4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，∴．選①，將函數(shù)向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)為.由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得（），解得（）.∵，所以，的可能取值為、．若，則，，符合題意；若，則，，不符合題意．所以，；選②：因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，則（），解得（）.∵，所以，的可能取值為、．若，則，則，符合題意；若，則，則，不符合題意．所以，；(2)令，由得，，所以．其中滿足，時(shí)為增函數(shù)，滿足時(shí)為減函數(shù)，解方程得：，要使方程存在4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，即在上存在兩解，故取值范圍應(yīng)在或在或．即或或解得：或或故所求的的取值范圍是【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由于且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即的取值范圍是.故選：B2．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，令,得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選：C.3．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，令可的的遞增區(qū)間為.故選：C4．關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性，下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】對(duì)A，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，此時(shí)，故D正確，故選：D5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.若在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在最小值，則，解得，故選:B.6．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，，則，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：C7．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，又函?shù)的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．8．記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樗宰钚≌芷?，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的最大值為，故選：B二、多選題9．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A．是偶函數(shù) B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【答案】AC【解析】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，又，所以，所以．，是偶函數(shù)，故A正確；令，解得:，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，而不能滿足上式，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；顯然函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】因?yàn)椋裕蔄正確；由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；由可得，則函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題11．已知函數(shù)，若存在，有，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】∵的周期，由得.故答案為：.12．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________．【答案】【解析】令，，則，即，所以，又因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?13．設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)，且，則的最小正周期為_(kāi)___．【答案】【解析】函數(shù)，，，若在區(qū)間上單調(diào)，則，．，為的一條對(duì)稱軸，且即為的一個(gè)對(duì)稱中心，只有當(dāng)時(shí)，解得，，故答案為:四、解答題14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)寫(xiě)出的最小正周期及圖中、的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】（1）,令，，解得：，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)取得最大值；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以函數(shù)的最大值是3，最小值是15．設(shè).(1)若函數(shù)的最大值是最小值的3倍，求b的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)正零點(diǎn)由小到大依次為x1，x2，x3，…，若，求ω的值.【解析】(1)由題設(shè)，可得.(2)令，則，所以或且，則或且，由且正零點(diǎn)由小到大依次為x1，x2，x3，…，所以、、，則，所以.16．已知下列三個(gè)條件：①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填在下面的橫線處，并解答下列問(wèn)題．已知函數(shù)，______．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】（1）選擇條件①．∵為奇函數(shù)，∴，解得，．∵，∴，∴；選條件②．，∴，∴，或，，∵，∴，∴選條件③．（1）∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，．∵，∴，∴.（2）由，，得，，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．17．函數(shù)的最小值為，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2），若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，.若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，.所以，若，得或由解得或（舍去），由解得（舍去）.所以18．已知點(diǎn)、是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】(1)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，，，因?yàn)?，，由?dāng)時(shí)，的最小值為，所以，函數(shù)的最小正周期為，，則.(2)由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，由可得，所以，函數(shù)的增區(qū)間為.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1），令，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即曲線與直線在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，且，若要使曲線與直線區(qū)間上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則.三角函數(shù)的性質(zhì)隨堂檢測(cè)LISTNUMOutlineDefault\l3如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(4,3)π,0)成中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)【答案解析】答案為：A解析：依題意得3cos(eq\f(8π,3)＋φ)＝0，eq\f(8π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，φ＝kπ－eq\f(13,6)π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是eq\f(π,6).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y＝sinωx在[-eq\f(π,3),eq\f(π,3)]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是()A.[-eq\f(3,2),0)B.[－3,0)C.(0,eq\f(3,2)]D.(0,3]【答案解析】答案為：C解析：由于y＝sinx在[-eq\f(π,2),eq\f(π,2)]上是增函數(shù)，為保證y＝sinωx在[-eq\f(π,3),eq\f(π,3)]上是增函數(shù)，所以ω>0，且eq\f(π,3)ω≤eq\f(π,2)，則0<ω≤eq\f(3,2).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)－eq\r(3)sin(eq\r(3)x＋φ)為偶函數(shù)，則φ可以取的一個(gè)值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.－eq\f(π,6)D.－eq\f(π,3)【答案解析】答案為：D解析：由已知得f(x)＝2cos[eq\r(3)x+(φ＋eq\f(π,3))]為偶函數(shù)，由誘導(dǎo)公式可知φ＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z).當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝－eq\f(π,3).LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，若方程f(x)＝a在[-eq\f(π,4),eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2))B.[-eq\f(\r(2),2)，eq\r(2))C.[-eq\f(\r(6),2)，eq\r(2))D.[eq\f(\r(6),2)，eq\r(2))【答案解析】答案為：B；解析：由函數(shù)f(x)的部分圖象可得，eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π，最小值為－eq\r(2)，所以A＝eq\r(2)，ω＝eq\f(2π,π)＝2，所以f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋φ)，將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－\r(2)))的坐標(biāo)代入得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)＋φ))＝－1，因?yàn)閨φ|≤eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).若f(x)＝a在[-eq\f(π,4),eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即在[-eq\f(π,4),eq\f(π,2)]函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象(略)，得－eq\f(\r(2),2)≤a＜eq\r(2)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝eq\r(cosx－\f(\r(3),2))的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案解析】答案為：[2kπ－eq\f(π,6)，eq\f(π,6)＋2kπ].解析：由題意得cosx≥eq\f(\r(3),2)，故2kπ－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z).LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開(kāi)_______.【答案解析】答案為：[－eq\f(1,2)－eq\r(2),1].解析：設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，且－eq\r(2)≤t≤eq\r(2).所以y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－eq\r(2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).所以函數(shù)的值域?yàn)閇－eq\f(1,2)－eq\r(2),1].LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)y＝eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx的圖象向右平移θ(θ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ的最小值是________.【答案解析】答案為：eq\f(5π,6).解析：函數(shù)y＝eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx＝sin(x+eq\f(π,3))，圖象向右平移θ(θ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得sin(x-θ+eq\f(π,3))關(guān)于y軸對(duì)稱，所以eq\f(π,3)－θ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即θ＝－eq\f(π,6)－kπ.因?yàn)棣龋?，當(dāng)k＝－1時(shí)，可得θ的最小值為eq\f(5π,6).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)＝________.【答案解析】答案為：4035.解析：∵函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·eq\f(1＋cos2ωx＋2φ,2)＋1＝eq\f(A,2)cos(2ωx＋2φ)＋1＋eq\f(A,2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))的最大值為3，∴eq\f(A,2)＋1＋eq\f(A,2)＝3，∴A＝2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即eq\f(2π,2ω)＝4，∴ω＝eq\f(π,4).再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<φ<eq\f(π,2)，∴2φ＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(π,2)x＋eq\f(π,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))＋2＝－sineq\f(π,2)x＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)＝－eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))sineq\f(π,2)＋sineq\f(2π,2)＋sineq\f(3π,2)＋…＋sineq\f(2017π,2)＋sineq\f(2018π,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))＋2×2018＝－504×0－sineq\f(π,2)－sinπ＋4036＝－1＋4036＝4035.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2eq\r(3)sinxcosx(x∈R).(1)求f(eq\f(2π,3))的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案解析】解：(1)由sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2)，coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x與sin2x＝2sinxcosx得f(x)＝－cos2x－eq\r(3)sin2x＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))(k∈Z).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx－1＋2eq