全國100所名校2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.22．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}4．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.6．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行7．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.8．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.9．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.10．把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知，，則的值為13．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______15．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號(hào)是________.16．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.21．設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C3、A【解析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：A4、D【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱中心，所以，解得因?yàn)?，所以，，令，解得，?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.6、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C7、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點(diǎn)在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C8、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：9、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，12、3【解析】，故答案為3.13、【解析】由題分析若對(duì)任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因?yàn)?對(duì)于函數(shù),則當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對(duì)于函數(shù),,因?yàn)?所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想14、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.15、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)椋灾涤虿煌?，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.16、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義進(jìn)行判定；（2）先解關(guān)于的一元二次不等式得到，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式進(jìn)行求解.【小問1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域?yàn)?；?duì)于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，則，即，所以，因?yàn)?，所以，所以可化為，解得，即的取值范圍?18、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對(duì)于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，其中，即?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點(diǎn)晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因?yàn)椋?，所?21、（1）