工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)與概率統(tǒng)計）

習(xí)題二

I.設(shè)，，

有

(\2311

3A3-2A=311-1-1-24-211-1

-1I人。571-117

058、222-21322、

=30-5622-2-2-1720

(29(2-22J(429-2

111123058

ATB1-1-1-240-56

T?人°5IJ29

2.求下列矩陣的乘積

3）|o=（7）

(1)(12

23-741

12-1

(2)-1-25-2-1

(一301J

0J112

410

103-1-1139-2-1

(3)

2102J01(99

[13

-1Y1200

(4)

112J10

(2-100、

21

(5)4-200

42J

-21°

"aCiYo’0仇2的、

0

0b2q

a2、b2rc2、2

(6)：：：01

0

2c,

3.求下列矩陣的乘積

b、(n\

(1)(qa2...qj；=Z3

?\/=17

。也…他

心人…42d

■e■

???

??■

a2b2…anbn>

(3)

6.設(shè)，求與A可交換的矩陣；即

4]+%b\2+b22仇3+匕23%十如如+如

A8=621+、3I”22+“32623+833="21Z?2I+/?22b22+Z?23=BA

)(Al砥+“3242+”33)

’如仇2仇3

%=。Z?u=b22612=623

得匕31=0821=仇2b?2=仇3B=°d142

〔。。仇J

bn，%,如為任意數(shù)

7、略

8、計算矩陣暴

r-l0、

〃=4k+2

、。-L

r01、

〃=4k+3〃乃.nn

foC0;cos———sin—

22

(2)

’10、.n兀n7i

〃=4L+4sin——cos——

22

<0L

ro-n

〃=4k+1

0J

2

(3)

(3-2)

(\0、10

n=2k

2-1

因，10(°

(\0Y2-12-13-2-1

n=2k+\

1人3-2八3-2J(3-2J

4(4

(4)4

4J

(5)

0

(6)

01oY/t（）、以2221

0210A1002222

(001°0以°00022

3

10(A12A1A1032234

0210222X00才322

(°0000000A3

k/T女(2-1)才_2

2102

02104產(chǎn)

(°000乃

9、設(shè)，

T(\1/21/31/4、

2212/31/2

A=a'p=(I1/21/31/4)=

333/213/4

4A24/31;

T

2

fiaT=(11/21/31/4)=(4)

3

4

1/21/31/4

212/31/2

An=(aTpy=aT(paTy-[p=^

33/23/4

J24/3

10、分塊計算（略），11.12.13.14（略）

15.求逆矩陣

b、-by

(1)

d,ad-be\-a7

「cos。-sin。]rcos。sin0、

⑵

ksinGcos6)「sin。cos%

(3)

A%=2,=6,A八=14,A"=0,A”=-1,

-420

A-1.=1-136

~2

-3214-2J

4；

(4)A”=

16.解矩陣方程

2、35、-2135、

(1)X=

<34,9,3/21/2人59,

r3-1rl416Y56Y1

X=

<52、9秋78J

J,21、’1416、/8-6、

(2)

1「53;、91(“21-7，5>

1(2-12

22168

-83()、’531(\23

X=-5901-3-2456

-215°八-521J89J

(4)X=AX+3n(E—A)X=8nX=(￡?-4『3

f\-]01-1’02/31/3YI-13-1

X10-120-I2/31/32020

J02八5<0-1/31/3人51-1

17、A-1BA=6A+BA=>(A--E)BA=6A=>Z?=6(A-'-E)-1

3、21/2

A-14,A-1-^=1/3

7)1/6,

1/2

B=6(A-,-EV=61/3

18、

AB=A+2B=>(A-2E)B=A=>B=(A-2Ey'A

223423、

(A-2E)-lA=1-10110

21八T23,

f1-4-3423、，3—8-6、

1-5-31102-9-6

c64-123,「2129,

19、A為3階方陣，，有；

20、A為3階方陣，；，

3A--2*=回-21AlA"|=|2A[=23|A',|=24

21、略

22、A2-A-2E=0^A(A-E)=2E^>A~l=^(A-E)-1

A2-A-2E=0=>(E-A)A=-IE=>(￡-A)-1=--A

因(A-2E)(A+E)=0=|A-2QA+￡|=0

23、

A?+2A-3E=0=(A+4E)(A-2E)+5E=0

n(A+4E)-,=--(A-2E)

5

24.因

有七=七'"=E'"—4"=(E—A)(E"i+E"'-2A+-+E4g2+A”I

所以(E-A)T=E+A+A2+-

25.

26、AP=PB=A=PEP-nA"=PB99p-[

27、28、略

Mio}㈤O1fA^iO、

29、A=11B=1=A3=11;

。)l。

1AJ?B2

(OA.AA(E；°

30、⑴設(shè)12=

(c。人4AJ")EJ

A3=B-'

"ABA}(Eo}A=O

有4={=〈4

(CACAJ1。EJA=0

A2=c-'

(ocf

即逆矩陣為,

打0)

⑵設(shè)F。丫A勺』]_/居、

BABA20

(Ac"AJI"?+CA^AA-)+CL44)10E,)

B

得逆陣為jx',°〕

31.32.略

33.求迭

「1234：(\234][I234]

(1)1-2450-411T0-411=>r=2

J1012)8-2-2;、000

(2)

911-12、qi00-n’1100-P

02220022200004-4

->=>/*=4

0-1-1110-1-11100003

J100-I1°11-12J1。11-12)

34.求逆陣(用軟件算的與書后答案有些不同，請大家驗證)

(1)A=

321

3I5

323

det(A)=-6

?inv(A)

ans=