山東省泰安市新泰市第二中學2025-2026學年高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值3．某中學的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進行了一次募捐活動，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動一共進行的天數(shù)為（）A.13 B.14C.15 D.164．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題B.在中“”是“”的充分必要條件C.命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”D.命題，使得，則，使得7．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.8．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.9．已知拋物線C：，焦點為F，點到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.10．關于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.11．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為12．拋物線的焦點到直線的距離（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.14．對某市“四城同創(chuàng)”活動中100名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)為________15．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.16．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和18．（12分）如圖所示，在正方體中，點，，分別是，，的中點（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大小19．（12分）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答設等差數(shù)列的前n項和為，，______；設數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程，曲線C的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，點，求的值.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值22．（10分）已知圓心C的坐標為，且是圓C上一點（1）求圓C的標準方程；（2）過點的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件構造函數(shù)，再探討其單調性并借助單調性判斷作答.【詳解】令函數(shù)，求導得，當時，，于是得在上單調遞減，而，則，即，所以，故選：A2、C【解析】首先利用導函數(shù)的圖像求和的解，進而得到函數(shù)的單調區(qū)間和極值點.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.3、C【解析】由題意可得募捐構成了一個以10元為首項，以10元為公差的等差數(shù)列，設共募捐了天，然后建立關于的方程，求出即可【詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構成了一個以10元為首項，以10元為公差的等差數(shù)列，根據(jù)題意，設共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：4、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.5、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.6、B【解析】A選項，當一真一假時也滿足條件，但不滿足為真命題；B選項，可以使用正弦定理和大邊對大角，大角對大邊進行證明；C選項，利用逆否命題的定義進行判斷，D選項，特稱命題的否定，把存在改為任意，把結論否定，故可判斷D選項.【詳解】若為真命題，則可能均為真，或一真一假，則可能為真命題，也可能為假命題，故A錯誤；在中，由正弦定理得：，若，則，從而，同理，若，則由正弦定理得，，所以，故在中“”是“”的充分必要條件，B正確；命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故C錯誤；命題，使得，則，使得，故D錯誤.故選：B7、D【解析】利用特殊值排除錯誤選項，利用函數(shù)單調性證明正確選項.【詳解】時，，但，所以A選項錯誤.時，，但，所以B選項錯誤.時，，但，所以C選項錯誤.在上遞增，所以，即D選項正確.故選：D8、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C9、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因為點在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D10、C【解析】求出不等式對應方程的根，結合不等式和二次函數(shù)的關系，即可得到結果.【詳解】不等式對應方程的兩根為，因為，故可得，根據(jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關系可得不等式的解集為或.故選：C.【點睛】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎題.11、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D12、B【解析】由拋物線可得焦點坐標，結合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點坐標為，根據(jù)點到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點到直線的距離為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】利用“1”代換，結合基本不等式求解.【詳解】因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以當時，取得最小值8.故答案為：8.14、【解析】首先根據(jù)頻率分布直方圖計算出年齡在的頻率，從而可計算出年齡在的人數(shù).【詳解】年齡在的頻率為，所以年齡在的人數(shù)為.故答案為：.15、.【解析】由題意求得，，再結合等比數(shù)列的性質，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質的應用，其中解答中熟練應用等比數(shù)列的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)成等比數(shù)列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項相消法求和.【詳解】（1）由成等比數(shù)列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，可得，從而可證四邊形是平行四邊形，從而證明結論.（2）以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解線面角.【小問1詳解】如圖，連接在正方體中，且因為，分別是，的中點，所以且又因為是的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以【小問2詳解】以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，，，，，設為平面的法向量因為，，，所以令，得設直線與平面所成角為，則因為，所以直線與平面所成角的大小為19、（1）條件選擇見解析，，（2）【解析】（1）設數(shù)列的首項為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項與前n項和公式求解；（2）易知，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：設數(shù)列的首項為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項公式為因為，所以當時，，則當時，，則，所以是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】因為，所以數(shù)列的前n項和①②①-②得∴，則20、（1）直線的普通方程為；曲線C的直角坐標方程為（2）【解析】（1）根據(jù)轉換關系將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為直角坐標方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式，代入曲線C的直角坐標方程，設點A，B對應的參數(shù)分別為，利用韋達定理即可得出答案.【小問1詳解】解：將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線的普通方程為，由曲線C的極坐標方程為，得，即，由得曲線C的直角坐標方程為；【小問2詳解】解：點滿足，故點在直線上，將直線的參數(shù)方程化為標準形式（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程為，得，設點A，B對應的參數(shù)分別為，則，所以.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，（1）設，由平面，可得，從而數(shù)量積為零，可求出的值，進而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則點，，，則，因為平面，所以，所以，解得或當時，，，；當時，，，（2）因為，由（1）知，平面的一個法向量為設平面的法向量為，因為，，所以