第24頁(yè)（共24頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之函數(shù)一．選擇題（共6小題）1．已知函數(shù)y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）圖象上，則f(A．8 B．4 C．18 D．2．若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=fA．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]3．函數(shù)y＝lg（10x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，5） B．（﹣∞，5） C．（5，10） D．（5，+∞）4．已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a，x＜1x2-ax+6，x≥1滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有[A．(13，1] B．(13，2] C．[2，5．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）6．函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x﹣2）＞f（3）的解集為（）A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）二．多選題（共3小題）（多選）7．下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）＝|x﹣2| B．g(C．h（x）＝ex﹣2 D．φ（x）＝ln（2﹣x）（多選）8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0）＝1 B．若f（4）＝5，則f（1）＝2 C．f（x）是R上的減函數(shù) D．若f（4）＝9，則不等式f（x2﹣2）＜f（3x）+4的解集是（﹣1，4）（多選）9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(27，A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）三．填空題（共4小題）10．給定函數(shù)f（x）＝x+4，g（x）＝x2﹣2x，?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的最小者，記為m（x）＝min{f（x），g（x）}，當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，m（x）的最大值為．11．若f(x)=x2，x＞1，12．若函數(shù)f(x)=3x-2(x+1)2x2+1在區(qū)間13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m+2）?xn過(guò)點(diǎn)(2，14)，則m+n＝四．解答題（共2小題）14．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(2，（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間；（2）若0＜f（a+1）≤f（4﹣2a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，f(（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CCAACD二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案ADABDABD一．選擇題（共6小題）1．已知函數(shù)y＝loga（3x﹣8）+27（a＞0，a≠1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）圖象上，則f(A．8 B．4 C．18 D．【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象特點(diǎn)和定義求解即可．【解答】解：令3x﹣8＝1，即x＝3時(shí)y＝27，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，27）．設(shè)f（x）＝xα，則3α＝27，所以α＝3，所以f（x）＝x3．所以f(故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=fA．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】函數(shù)g（x）=f(2x)x-1有意義，只需0≤2x≤4【解答】解：由函數(shù)y＝f（x）的定義域是[0，4]，可得函數(shù)g（x）=f只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意定義域的含義和分式的分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)y＝lg（10x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，5） B．（﹣∞，5） C．（5，10） D．（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到0＜x＜10，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝lg（10x﹣x2），設(shè)t＝0x﹣x2，則y＝lnt，由10x﹣x2＞0，解得0＜x＜10，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，10），由二次函數(shù)性質(zhì)得y＝10x﹣x2在（0，5）上單調(diào)遞增，在（5，10）上單調(diào)遞減，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得y＝lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則y＝lg（10x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，5）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a，x＜1x2-ax+6，x≥1滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有[A．(13，1] B．(13，2] C．[2，【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再利用分段函數(shù)單調(diào)性列式求解．【解答】解：已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a，x＜1x2-ax+6，x≥1滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則3a解得13所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．5．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小關(guān)系．【解答】解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f（﹣3）＝f（3），f（﹣2）＝f（2）．∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，一般將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大小．6．函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x﹣2）＞f（3）的解集為（）A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，則不等式f（x﹣2）＞f（3）可得|x﹣2|＞3，解得x＞5或x＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）＝|x﹣2| B．g(C．h（x）＝ex﹣2 D．φ（x）＝ln（2﹣x）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單變換；函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)規(guī)律：同增異減，即可判斷BCD；去掉絕對(duì)值符號(hào)后可判斷A的正誤．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，函數(shù)f(x)=|x-2|=2-x對(duì)于B，函數(shù)g(x)=-1x故g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y＝x﹣2在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝ex在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)h（x）＝ex﹣2在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)y＝2﹣x在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，函數(shù)y＝lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)φ（x）＝ln（2﹣x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0）＝1 B．若f（4）＝5，則f（1）＝2 C．f（x）是R上的減函數(shù) D．若f（4）＝9，則不等式f（x2﹣2）＜f（3x）+4的解集是（﹣1，4）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】通過(guò)對(duì)x，y合理賦值求解．【解答】解：已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y，均有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，對(duì)于A：令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）＝1，A正確；對(duì)于B：令x＝y(tǒng)＝2，則f（4）＝f（2）+f（2）﹣1＝5，解得f（2）＝3，再令x＝y(tǒng)＝1，則f（2）＝f（1）+f（1）﹣1＝3，解得f（1）＝2，B正確；對(duì)于C：?x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，令x＝x1，y＝x2﹣x1，則f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，即f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1，因?yàn)閤2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞1，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在R上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：令x＝y(tǒng)＝2，則f（4）＝f（2）+f（2）﹣1＝9，解得f（2）＝5，所以f（3x）+4＝f（3x）+f（2）﹣1＝f（3x+2），因?yàn)閒（x）在R上是增函數(shù)，且f（x2﹣2）＜f（3x+2），所以x2﹣2＜3x+2，即x2﹣3x﹣4＜0，解得﹣1＜x＜4，即不等式f（x2﹣2）＜f（3x）+4的解集是（﹣1，4），D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)單調(diào)性，奇偶性相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．（多選）9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(27，A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，圖象過(guò)點(diǎn)（27，33），得27α＝33，解得α=12，所以f（x）=x12，其定義域?yàn)閇0，+∞），選項(xiàng)A正確；f（x）的值域?yàn)閇0f（x）是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），選項(xiàng)D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）10．給定函數(shù)f（x）＝x+4，g（x）＝x2﹣2x，?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的最小者，記為m（x）＝min{f（x），g（x）}，當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，m（x）的最大值為3．【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】作出函數(shù)m（x）圖象，數(shù)形結(jié)合即可解題．【解答】解：令x+4≤x2﹣2x，即x2﹣3x﹣4≥0，解得x≤﹣1或x≥4，令x2﹣2x＜x+4，解得﹣1＜x＜4，所以m(故函數(shù)m（x）的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，m（x）max＝m（﹣1）＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．11．若f(x)=x2，x＞1，(1+a【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（﹣2，0]．【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上遞增，列出關(guān)于a的不等式組，可解得a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以1+a2＞01+a2故a的取值范圍為（﹣2，0]．故答案為：（﹣2，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．12．若函數(shù)f(x)=3x-2(x+1)2x2+1在區(qū)間【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱軸即可求解．【解答】解：令g(x)=3x-4xx2+1x∈[﹣2025，2025]，則因?yàn)間(所以函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以g（x）在[﹣2025，2025]上的最大值和最小值之和為0，即g（x）max+g（x）min＝0，則f（x）max+f（x）min＝g（x）max+g（x）min﹣4＝﹣4，因?yàn)閒（x）min＝﹣3，故f（x）max＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m+2）?xn過(guò)點(diǎn)(2，14)，則m+n＝﹣【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】結(jié)合冪函數(shù)定義可求m，結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求n，即可求解．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝（m2﹣2m+2）?xn過(guò)點(diǎn)(2，所以m2﹣2m+2＝1，解得m＝1，f（x）＝xn，則2n=1所以n＝﹣2，m+n＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(2，（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間；（2）若0＜f（a+1）≤f（4﹣2a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式；由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）（﹣∞，0），（0，+∞）；（2）{a|1≤a＜2}．【分析】（1）用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，再寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）由f（x）的單調(diào)性，把不等式0＜f（a+1）≤f（4﹣2a）轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，圖象過(guò)點(diǎn)（2，12），得2α=解得α＝﹣1，所以f（x）＝x﹣1，其單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；（2）由f（x）＝x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減知，不等式0＜f（a+1）≤f（4﹣2a）可化為a+1解得1≤a＜2，所以a的取值范圍是{a|1≤a＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，f(（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】（1）f（2）{a|0＜a≤2}．【分析】（1）設(shè)﹣3≤x＜0，利用f(（2）利用函數(shù)的奇偶性，根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，再考慮到定義域即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，f（0）＝0，設(shè)﹣3≤x＜0，則0＜﹣x≤3，則f(因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，則f(則f(（2）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，f(由奇函數(shù)可知f（x）是定義在[﹣3，3]上的增函數(shù)，又∵f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，∴f（a+1）＞﹣f（2a﹣1）＝f（1﹣2a），故有：-3≤a+1≤3-3≤2所以實(shí)數(shù)a取值范圍是：{a|0＜a≤2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及抽象不等式的求解，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的定義域及其求法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．2．函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圖象變換（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來(lái)的A倍（0＜A＜1，縮為原來(lái)的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．【命題方向】圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫(xiě)出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程．將函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）解：函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x2+3，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝2x2．3．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況，圖象可以直觀展示這種單調(diào)性．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě)，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．﹣通過(guò)圖象觀察函數(shù)在各區(qū)間的增減情況．﹣分析函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的行為，并確定單調(diào)區(qū)間的邊界點(diǎn)．﹣總結(jié)函數(shù)在各區(qū)間的單調(diào)性，并結(jié)合解析式進(jìn)行驗(yàn)證．【命題方向】題目包括通過(guò)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象和解析式分析函數(shù)的單調(diào)性，并解決與單調(diào)性相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．根據(jù)下列函數(shù)y＝f（x）的圖像（包括端，點(diǎn)），分別指出這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的增區(qū)間為：[﹣2，1]，[2，3]，減區(qū)間為：[﹣3，﹣2]，[1，2]；（2）f（x）的增區(qū)間為：[﹣π，-π2]，[π2，π]，減區(qū)間為：[-π4．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě)，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較小．從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(設(shè)?x1，x2∈(2則f(由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(25．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見(jiàn)的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．7．求函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的頂點(diǎn)、極值點(diǎn)等特征點(diǎn)．﹣確定函數(shù)的最值，并結(jié)合邊界點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．﹣結(jié)合函數(shù)的解析式和圖象，確定最值的準(zhǔn)確性．﹣一次函數(shù)由于一次函數(shù)y＝ax+b為單調(diào)函數(shù)，其最值在定義域的端點(diǎn)處取得．﹣二次函數(shù)分析頂點(diǎn)處的值以及定義域的邊界點(diǎn)，確定最大值或最小值．若a＞0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，若a＜0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值．【命題方向】題目包括通過(guò)圖象和解析式求解函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．函數(shù)f(x)=解：∵x2+2≥2，∴0＜所以函數(shù)f(x)=1x2+2故答案為：128．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析已知最值和函數(shù)的形式，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣利用最值條件，代入求解函數(shù)的解析式或參數(shù)．﹣驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性．【命題方向】題目包括通過(guò)最值反求函數(shù)或參數(shù)，考查學(xué)生對(duì)最值及函數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力．已知函數(shù)f(x)=2x+mx+1在[0解：f(顯然m≠2，當(dāng)m＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，則2+m-20+1=3當(dāng)m＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則2+m-21+1=3綜上，m＝3．故答案為：3．9．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．10．抽象函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類(lèi)函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類(lèi)問(wèn)題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來(lái)，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．11．求冪函數(shù)的解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫(xiě)出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識(shí)冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過(guò)點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．12．由冪函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】通過(guò)已知冪函數(shù)的單調(diào)性，反向求解函數(shù)的參數(shù)值，要求學(xué)生理解單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系．五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）﹣【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析已知單調(diào)性條