第六章統(tǒng)計(jì)指數(shù)《基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)》高等職業(yè)教育財(cái)經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)基礎(chǔ)課“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析01指數(shù)體系02因素分析第四節(jié)一、指數(shù)體系經(jīng)濟(jì)上有邏輯聯(lián)系，數(shù)量上有對等關(guān)系，三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)構(gòu)成的整體。指數(shù)體系（一）指數(shù)體系的概念指數(shù)體系的兩個(gè)對等關(guān)系各影響因素指數(shù)的乘積等于現(xiàn)象總體指數(shù)；各影響因素變動(dòng)額之和等于現(xiàn)象總體變動(dòng)額。商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)商品銷售額的實(shí)際增減額銷售量變動(dòng)影響的增減額銷售價(jià)格變動(dòng)

影響的增減額＝＋以商品銷售額指數(shù)為例第四節(jié)一、指數(shù)體系（二）構(gòu)建指數(shù)體系的基本要求01被研究總體內(nèi)各構(gòu)成因素之間存在必然的聯(lián)系02確定質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)及相互關(guān)系03區(qū)分各指數(shù)內(nèi)的指數(shù)化因素和同度量因素三條基本要求是由客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系所決定的,選擇同度量因素的固定時(shí)期必須“以有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義為前提”。第四節(jié)一、指數(shù)體系（三）指數(shù)體系的作用確定影響因素指數(shù)的依據(jù)構(gòu)建因素分析的理論框架主要作用用于指數(shù)之間的相互推算第四節(jié)二、因素分析是依據(jù)指數(shù)體系的理論，分析受多因素影響的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中，各因素的影響方向和影響程度的方法。因素分析第一步，分析被研究對象及其影響因素。第二步，依研究對象建立指數(shù)分析體系。第三步，搜集資料，計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。第四步，作出分析結(jié)論和簡要文字說明。一般分析步驟第四節(jié)二、因素分析（一）總量指標(biāo)的因素分析1.總量指標(biāo)的兩因素分析是將現(xiàn)象總量分解為兩個(gè)構(gòu)成因素，對其總量變動(dòng)進(jìn)行因素分析。例：某商店對銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析銷售額指數(shù)營業(yè)員人數(shù)指數(shù)勞動(dòng)效率指數(shù)×＝式中：第一，確定分析目標(biāo)：營業(yè)員勞動(dòng)效率？第二，進(jìn)行因素分解：營業(yè)員人數(shù)，勞動(dòng)效率第三，分析指標(biāo)性質(zhì)：營業(yè)員人數(shù)（數(shù)量指標(biāo)），勞動(dòng)效率（質(zhì)量指標(biāo)）第四，構(gòu)建指數(shù)體系（關(guān)鍵問題）第四節(jié)二、因素分析指標(biāo)基期報(bào)告期指數(shù)/％增減量

（1）（2）銷售額/萬元營業(yè)員人數(shù)/人營業(yè)員勞效/萬元6181006.187681206.4124.27120.00103.56150200.22表6.6銷售額及其影響因素指數(shù)計(jì)算表銷售額指數(shù)的相對數(shù)分解體系：銷售額增加值的絕對數(shù)分解體系：商品銷售額指數(shù)分析（續(xù)）124.27%＝120%×103.56%150萬元＝20×6.18萬元＋0.22萬元×120＝123.6萬元＋26.4萬元計(jì)算結(jié)果表明，銷售額增長24.27％是由于營業(yè)員人數(shù)增長20％與營業(yè)員勞效提高3.56％的共同作用結(jié)果；銷售額增加150萬元，是由于營業(yè)員人數(shù)增加使銷售額增加123.6萬元、勞動(dòng)效率提高使銷售額增加26.4萬元這兩種因素共同作用所致。指數(shù)分析公式第四節(jié)二、因素分析（一）總量指標(biāo)的因素分析2.總量指標(biāo)的多因素分析將現(xiàn)象總量分解為三個(gè)或三個(gè)以上的構(gòu)成因素，對其總量變動(dòng)所進(jìn)行的因素分析稱為多因素分析。例：某工廠對原材料費(fèi)用總額變動(dòng)進(jìn)行因素分析，構(gòu)建指數(shù)體系如下：式中：產(chǎn)品產(chǎn)量屬于數(shù)量指標(biāo)，平均單耗具有雙重屬性，原材料價(jià)格屬于質(zhì)量指標(biāo)。第四節(jié)二、因素分析產(chǎn)品名稱產(chǎn)量/百米原材料名稱百米產(chǎn)量耗用量/千克每千克原材料價(jià)格/元基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期

甲12001400AB3612331030253127乙16001900A30283031合計(jì)———————產(chǎn)品名稱原材料名稱原材料費(fèi)用總額/萬元基期假定Ⅰ假定Ⅱ報(bào)告期

甲AB129.636.0151.242.0138.635.0143.2237.80乙A144.0171.0159.6164.92合計(jì)—309.6364.2333.2345.94表6.7某廠兩種產(chǎn)品產(chǎn)量、原材料及價(jià)格指數(shù)計(jì)算表第四節(jié)二、因素分析費(fèi)用總額指數(shù)和影響因素指數(shù)分析單位產(chǎn)品原材料耗用量總指數(shù)平均單耗下降影響原材料費(fèi)用支出額產(chǎn)量總指數(shù)產(chǎn)量增加影響原材料費(fèi)用支出額原材料費(fèi)用總額指數(shù)原材料費(fèi)用總額增減額原材料價(jià)格總指數(shù)原材料價(jià)格上漲影響原材料費(fèi)用支出額第四節(jié)二、因素分析兩類指標(biāo)分解體系與簡要文字說明計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)報(bào)告期比基期原材料支出總額增長了11.74％，絕對額增加36.34萬元。其中：由于產(chǎn)量增長17.64％，使原材料支出額增加54.6萬元；由于單耗下降8.51％，使原材料支出額節(jié)約31萬元；由于原材料價(jià)格上漲3.82％，使原材料支出額增加12.74萬元。分析結(jié)果簡要說明原材料費(fèi)用總額指數(shù)的相對數(shù)分解體系：111.74％＝117.64％×91.49％×103.82％原材料費(fèi)用總額增加值的絕對數(shù)分解體系：36.34萬元＝54.6萬元＋（－31）萬元＋12.74萬元兩類指標(biāo)分解體系第四節(jié)二、因素分析（二）平均指標(biāo)的因素分析這里所講的平均指標(biāo)是指總體在分組的條件下，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算出來的平均指標(biāo)。這種平均指標(biāo)可分解為兩個(gè)因素：一是各組的比重（即權(quán)數(shù)）；二是各組的代表標(biāo)志值。因素分析對象平均指標(biāo)指數(shù)體系可變構(gòu)成指數(shù)即加權(quán)算術(shù)平均指標(biāo)指數(shù)，其變動(dòng)既受總體結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響，也受各組標(biāo)志值變動(dòng)的影響。第四節(jié)二、因素分析可變構(gòu)成指數(shù)＝結(jié)構(gòu)影響指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)平均指標(biāo)增減額結(jié)構(gòu)影響指數(shù)分子分母差額固定構(gòu)成指數(shù)分子分母差額＝＋平均指標(biāo)指數(shù)分解體系相對數(shù)指標(biāo)分解體系絕對數(shù)指標(biāo)分解體系第四節(jié)二、因素分析門市部

營業(yè)員人數(shù)/人人均銷售額/萬元銷售總額/萬元基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定

一二703048725.48.05.57.0378240264504259.2576.0合計(jì)1001206.186.4618768835.2表6.8營業(yè)員勞動(dòng)效率計(jì)算表例4假設(shè)某商店有兩個(gè)門市部，兩個(gè)時(shí)期營業(yè)員人數(shù)和勞動(dòng)效率資料如下表，現(xiàn)對平均指標(biāo)進(jìn)行分析。人均銷售額可變構(gòu)成指數(shù)人均銷售額報(bào)告期比基期增加額人均銷售額結(jié)構(gòu)影響指數(shù)人均銷售額固定構(gòu)成指數(shù)兩個(gè)時(shí)期結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響的增減額兩個(gè)時(shí)期勞動(dòng)效率變動(dòng)的增減額第四節(jié)二、因素分析兩類指標(biāo)分解體系與簡要文字說明計(jì)算結(jié)果表明，全店?duì)I業(yè)員勞動(dòng)效率提高3.56％，平均每人增加售貨款0.22萬元。其中，由于人員結(jié)構(gòu)變動(dòng)使勞動(dòng)效率提高12.62％，人均銷售額增加0.78萬元；若剔除結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響，營業(yè)員實(shí)際勞動(dòng)效率不僅未提高，反而下降8.05％，使總體人均銷售額減少了0.56萬元。分析結(jié)果簡要說明人均銷售額可變構(gòu)成指數(shù)指數(shù)的相對數(shù)分解體系：103.56％＝112.62％×91.49％×91.95％人均銷售額增加值的絕對數(shù)分解體系：0.22萬元＝0.78萬元＋（－0.56）萬元兩類指標(biāo)分解體系第四節(jié)二、因素分析（三）包含平均指標(biāo)的總量指標(biāo)的因素分析在現(xiàn)象總量變動(dòng)的因素分析中，一個(gè)因素屬于數(shù)量指標(biāo)，且是同度量的（即可以相加），另一個(gè)因素是平均指標(biāo)，可將兩個(gè)指數(shù)體系結(jié)合起來，進(jìn)一步分析現(xiàn)象總量的變動(dòng)。因素分析對象以“銷售額指數(shù)”為例，將前面所講的“總量指標(biāo)的兩因素分析”與“平均指標(biāo)的因素分析”結(jié)合起來構(gòu)建如下“包含平均指標(biāo)的總量指標(biāo)的因素分析”指數(shù)體系：銷售額指數(shù)營業(yè)員人數(shù)指數(shù)平均勞效指數(shù)＝×營業(yè)員人數(shù)指數(shù)＝×平均勞效結(jié)構(gòu)影響指數(shù)平均勞效固定構(gòu)成指數(shù)×銷售額指數(shù)平均勞效指數(shù)平均勞效結(jié)構(gòu)影響指數(shù)平均勞效固定構(gòu)成指數(shù)＝×第四節(jié)二、因素分析平均勞效結(jié)構(gòu)影響指數(shù)平均勞效固定構(gòu)成指數(shù)營業(yè)員人數(shù)指數(shù)銷售額指數(shù)人數(shù)變動(dòng)影響銷售額的增減量銷售額指數(shù)的相對數(shù)分解體系：銷售額增加值的絕對數(shù)分解體系：增加額人員結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響銷售額的增減量各組勞效變動(dòng)影響銷售額的增減量124.27％＝120％×112.62％×91.95％150萬元＝123.6萬元＋93.6萬元＋（－67.2）萬元例5下面用表6.6和表6.8的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析第四節(jié)二、因素分析（四）相對指標(biāo)的因素分析相對指標(biāo)由兩個(gè)指標(biāo)對比而來，可以將其看成是一個(gè)指標(biāo)與另一個(gè)指標(biāo)倒數(shù)的乘積。其指數(shù)體系如下：上式為相對指標(biāo)指數(shù)體系的相對變動(dòng)程度影響的關(guān)系式，不論分子和分母的指標(biāo)性質(zhì)如何都是如此。但在建立絕對差額影響關(guān)系式時(shí)，要考慮分子和分母的指標(biāo)性質(zhì)。當(dāng)A為數(shù)量指標(biāo)、B為質(zhì)量指標(biāo)量，則當(dāng)A為質(zhì)量指標(biāo)、B為數(shù)量指標(biāo)量，則根據(jù)上述相對指標(biāo)指數(shù)體系的兩個(gè)關(guān)系式，即可對相對指標(biāo)的變動(dòng)從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行因素分析。式中：C—相對指標(biāo)

A—分子指標(biāo)；B—分母指標(biāo)第四節(jié)二、因素分析例6某商店某年兩個(gè)季度白酒流轉(zhuǎn)速度資料如下表所示。（四）相對指標(biāo)的因素分析表6.9某副食品商店白酒流轉(zhuǎn)速度計(jì)算表指標(biāo)上季度本季度指數(shù)(％)增減量(1)(2)(3)=(2)/(1)(4)=(2)-(1)銷售總量/千克日銷售量/千克平均庫存量/千克720080144090001001500125.00125.00104.1718002060流轉(zhuǎn)次數(shù)/次流轉(zhuǎn)天數(shù)/天518615120.0083.331-31.商品流轉(zhuǎn)次數(shù)分析1次=1.25次+(-0.25)次商品流轉(zhuǎn)次數(shù)＝銷售總量／平均庫存量銷售總量—數(shù)量指標(biāo)；平均庫存量—質(zhì)量指標(biāo)C—流轉(zhuǎn)次數(shù)A—銷售總量B—平均庫存量120%＝125%×96%第四節(jié)二、因素分析例6某商店某年兩個(gè)季度白酒流轉(zhuǎn)速度資料如下表所示。（四）相對指標(biāo)的因素分析表6.9某副食品商店白酒流轉(zhuǎn)速度計(jì)算表指標(biāo)上季度本季度指數(shù)(％)增減量(1)(2)(3)=(2)/(1)(4)=(2)-(1)銷售總量/千克日銷售量/千克平均庫存量/千克720080144090001001