14.2.2三角形全等的判定（ASA、AAS）人教版(2024)八年級上冊第十四章

全等三角形學(xué)習(xí)目標1探索并掌握判定三角形全等的基本事實(ASA)和推論(AAS)2會用“ASA和AAS”判定兩個三角形全等，并能結(jié)合全等三角形的性質(zhì)解決問題探索新知答：至少要有三個相等的條件．1.判定兩個三角形全等至少要有幾個相等的條件？2.滿足六個條件中的三個的情況分為：兩邊一角相等三條邊相等兩角一邊相等三個角相等不一定全等兩邊和它們的夾角分別相等兩邊和其中一邊的對角分別相等兩個三角形的兩角和一邊分別相等的三角形全等嗎？探索新知如果兩個三角形的兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”感悟新知知識點1三角形全等判定方法(二)

顯然，一、兩個條件不能確定全等三角形

如果滿足三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三邊；②三角；③兩邊一角；④兩角一邊。1、角邊角；2、角角邊；感悟新知知識點1三角形全等判定方法(二)

判定方法2：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）.用數(shù)學(xué)符號語言表述：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′文字語言符號語言圖形語言基本事實典例解析題型1利用“ASA”證明三角形全等例1如圖，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證:AE=ADAEBADC證明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）

∵AB=AC（已知）∠A=∠A（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD針對訓(xùn)練1.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E,AD與CE交于點F,且AD=CD.(1)求證:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=9,AD=6,求AF的長.

(2)解:由(1)知,△ABD≌△CFD,∴BD=DF.∵BC=9,AD=CD=6,∴BD=BC-CD=3,∴AF=AD-DF=AD-BD=3.針對訓(xùn)練2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.

典例精析例2

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B

的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A

和B.連接AC

并延長至點D，使CD=CA，連接BC

并延長至點E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE

的長就是A，B

的距離，為什么？分析:如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.典例精析

歸納總結(jié)因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.新知講解如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.學(xué)以致用

隨堂練習(xí)課本第36頁練習(xí)1、2.課堂小結(jié)全等三角形課堂小結(jié)“角邊角（ASA）”和“角角邊（AAS）”的三角形全等判定方法；根據(jù)具體情況選擇ASA或AAS判定三角形全等。課后鞏固課后鞏固布置基礎(chǔ)作業(yè)

課本習(xí)題14.2第4、5、6題（鞏固ASA、AAS的應(yīng)用）。選做題：

收集生活中用ASA或AAS解決的實際問題，并寫出簡要說明；思考：三個角分別相等的兩個三角形一定全等嗎？畫圖說明。三角形的概念板書設(shè)計板書設(shè)計全等三角形相關(guān)的概念課題：三角形全等的判定（ASA、AAS）ASA定理：幾何語言：AAS定理：幾何語言：主板書區(qū)副板書區(qū)例題解答過程例2

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；例題講解（第1題）1.

如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是(

)AA.

帶①去

B.

帶②去C.

帶③去

D.

帶①去或帶②去課堂練習(xí)（第2題）

A

課堂練習(xí)（第2題）

課堂練習(xí)（第3題）

BA.

3

B.

5

C.

6

D.

8課堂練習(xí)AOCBODASA2．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，要用“ASA”判定△ABC≌△DEF，則還需要添加的一個條件是()A．∠ACB＝∠FB．AB＝DEC．AC＝DFD．BC＝EFB3．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，他畫圖的依據(jù)是__________________.(填簡寫)ASA(或角邊角)4．如圖，點C在線