第2章

代數(shù)式2.3整式的概念第2課時合并同類項(xiàng)工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。1.

理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并.2.

知道什么是多項(xiàng)式相等，能對多項(xiàng)式按某一字母進(jìn)行降冪或升冪排列.3.通過對合并同類項(xiàng)的探究，讓學(xué)生學(xué)習(xí)類比的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力.重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則及應(yīng)用.難點(diǎn)：正確判斷同類項(xiàng)，準(zhǔn)確合并同類項(xiàng).教學(xué)目標(biāo)引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：

如果汽車通過海底隧道需要

ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的

1.25

倍，你能用含

a

的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?路程＝速度×?xí)r間工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何計(jì)算？同類項(xiàng)1

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120結(jié)構(gòu)相同，用字母a代表數(shù)字(2或

-2).鐵路全長(單位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a=192×2=192×(-2)工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。

探究2

填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4觀察等號左邊的式子有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？1.多項(xiàng)式2.每項(xiàng)所含的字母相同3.

相同字母的指數(shù)相同=-48a=5m2=-xy2把所含

相同并且相同字母的

也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).字母指數(shù)非零常數(shù)也是同類項(xiàng)嗎？幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．同類項(xiàng)：

定義總結(jié)3和1互為同類項(xiàng)．比如

3ab2

和4ab2

互為同類項(xiàng)．工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。(3)-3pq與3qp(1)2x2y與

-3x2y

(2)2abc與3ab(4)

-4x2y與5xy2

例1判斷每一組是否是同類項(xiàng)，不是則為前者配一個.√×3abc√×5x2y總結(jié)同類項(xiàng)的判別方法：只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序無關(guān).典例精講練一練2.如果2a2bn+1

與

-4amb3

是同類項(xiàng)，那么

m=

，n=

.

1.在

x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4

中

與

是同類項(xiàng).

-3x2y227x2y工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。合并同類項(xiàng)2

探究3計(jì)算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4＝x4＋(－3＋7)x2y＋5x3＋4＝x4＋4x2y＋5x3＋4.

思考：每一步分別用了什么運(yùn)算律？交換律結(jié)合律分配律合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：

在多項(xiàng)式中，要把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成

，這叫作合并同類項(xiàng).一項(xiàng)知識要點(diǎn)合并同類項(xiàng)法則：

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的

，且字母連同它的

不變．和指數(shù)工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。知識要點(diǎn)把只有一個字母的多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照該字母的指數(shù)由大到小

(或由小到大)排列，稱為降冪

(或升冪)排列.降冪：x4＋5x3＋4x2y＋4升冪：4＋4x2y＋5x3＋x4合并完后，多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是幾，則稱此多項(xiàng)式為幾次幾項(xiàng)式.例如，x4＋4x2y＋5x3＋4是為四次四項(xiàng)式.典例精講例2把下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)：(1)2x3－9x3＋x2－7；解

(1)2x3－9x3＋x2－7＝(2－9)x3＋x2－7＝－7x3＋x2－7①找出同類項(xiàng)②用運(yùn)算律將同類項(xiàng)移至一起③合并同類項(xiàng)工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10＝－10x2y2－3xy3－10.總結(jié)習(xí)慣上，把只有一個字母的多項(xiàng)式按降冪排列；把含有多個字母的多項(xiàng)式按照其中某個字母進(jìn)行降冪排列.例3寫出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并指出它們是不是按

x

降冪排列，對于不是按

x

降冪排列的多項(xiàng)式，試著按

x

進(jìn)行降冪排列：(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.解

(1)的次數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是10，且是按

x

降冪排列.

工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19的次數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是－19，它不是按

x

降冪排列，按

x

降冪排列應(yīng)為

－2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.練一練1.求多項(xiàng)式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c=-abc.

當(dāng)

a=，b=2，c=-3時，上式=×2×(-3)=1.①將多項(xiàng)式化簡②將數(shù)值代入化簡后的式子③計(jì)算結(jié)果工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。說一說分別將多項(xiàng)式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項(xiàng)式

x3＋3x2－6x＋4x－5合并同類項(xiàng)，你會發(fā)現(xiàn)什么？

x3－4x2＋7x2－2x－5＝

x3＋3x2－2x－5x3＋3x2－6x＋4x－5＝

x3＋3x2－2x－5知識要點(diǎn)

兩個多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)后，如果它們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項(xiàng)式相等.例如，若多項(xiàng)式

ax2＋bxy－cy與多項(xiàng)式

dx2－exy相等，其中

a，b，c，d，e均為常數(shù)，則

a＝d，b＝－e，－c＝0.工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形中位線的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何教學(xué)化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。加法原理與加法原理之間存在密切聯(lián)系，都需要提問的技能。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。所含

相同，并且相同字母的

也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個

也是同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)概念法則合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的

的和，且字母連同它的

不變

用整式表示數(shù)量關(guān)系并合并同類項(xiàng)字母指數(shù)應(yīng)用把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成

,叫作合并同類項(xiàng)在多項(xiàng)式求值時，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)

，然后再代入求值，這樣可以

計(jì)算

常數(shù)項(xiàng)一項(xiàng)系數(shù)指數(shù)合并簡化1.

下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列運(yùn)算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA工程問題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何函數(shù)化上。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。數(shù)學(xué)創(chuàng)新在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如內(nèi)化等場景。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+