第1課時合并同類項第四章4.2整式的加法與減法積的乘方的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角形垂心是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會可視化。在統(tǒng)計全班同學(xué)身高時，可以計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述集中趨勢。在二元一次方程組的學(xué)習(xí)過程中，最小化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。理解數(shù)學(xué)史的本質(zhì)有助于更好地遷移。1.理解同類項的概念.(重點)2.掌握合并同類項的法則，能進(jìn)行同類項的合并.(重點)3.通過類比數(shù)的運算律得出合并同類項的法則，培養(yǎng)類比的數(shù)學(xué)思想.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96

km/h，在海底隧道的平均速度為72

km/h.如果汽車通過海底隧道需要ah.從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎？情境引入問題一：我們來看本章引言中的問題(2)汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(單位:km)是探究新知72a十96x1.25a,即72a+120a.問題二：探究整式的加減法(1)72×2＋120×2=(2)72×2＋120×2=(3)72a＋120a=問題三：運算下列各式，多項式的項有什么共同特點。(1)72a-120a=( )a(2)3m2+2m2=( )m2(3)3xy2-4xy2=( )xy2共同特點：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同。同類項的定義

(教材P96)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項針對練習(xí)

1.運用運算律計算：

(1)72×2+120×2=

；(2)72×(-2)+120×(-2)=

.2.類比1中的方法，填空：(1)72a+120a=

；(2)3a2-8a2=

；(3)3x2+2x2=

；(4)3a2b2-5a2b2=

.上述運算有什么共同特點？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題探究(72+120)×2=192×2(72+120)×(-2)=192×(-2)(72+120)a=192a(3-8)a2=-5a2(3+2)x2=5x2(3-5)a2b2=-2a2b21.合并同類項：1)“找”：找出同類項，2)“合”：利用合并同類項法則合并同類項；3)“寫”：寫出合并后的結(jié)果,并按照某個字母降冪(升冪)排列.項數(shù)較多時，須在同類項的下方標(biāo)出相同的標(biāo)記.歸納總結(jié)把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.2.合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3.合并同類項的步驟：溫馨提示：不是同類項不能合并哦合并同類項，應(yīng)注意：1.若合并后的結(jié)果的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù).2.若合并后的結(jié)果的系數(shù)是“1”或“-1”，則“1”可以省略.3.合并同類項時，要把同類項的系數(shù)相加減，且用括號括起來，字母和字母的指數(shù)寫在括號外.歸納總結(jié)典例精析例1把下列各式合并同類項：解:(1)原式=(2)原式=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab試一試把下列各式合并同類項：(1).2x2-3x+4x2-6x-5(2).2x2-6x-6x3-2+9x+8(3).a2-2ab+2ba-3a+5+2a(4).-3mn2+8m2n-7mn2+m2n(5).-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(6).-5m2n-2mn+6m2n+3mn新知探究例1

合并下列各式的同類項：典型例題

（2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab.新知探究“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的項用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律和結(jié)合律，將同類項分別集中到不同的括號內(nèi)；三并，將同一括號內(nèi)的同類項合并即可.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變歸納總結(jié)新知探究

典型例題

新知探究知識點

合并同類項的應(yīng)用3典型例題例3

（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何？解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.新知探究解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg，由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，進(jìn)貨后這個商店有大米6xkg.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？典例解析例5、化簡：4x2+2x+7+3x-8x2

-2.【方法小結(jié)】合并同類項的方法：1、先分組，再合并.2、系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母同它的指數(shù)不變.3、結(jié)果統(tǒng)一寫成省略括號和加號的形式，同時注意用字母表示數(shù)的書寫規(guī)范.

解：原式=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)

=-4x2+5x+5所得項之間用加號連接，各項系數(shù)的符號不變典例解析例6、合并同類項：-4x2y+8xy2－9x2y－21xy2;

解：原式=(-4-9)x2y+(8-21)xy2

=-13x2y-13xy2

典例解析例7、關(guān)于x,y的多項式5x3+ax2y-2x3+7-2x2y不含x2y項，求4-5a的值.解：5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y＝(5-2)x3＋(a－2)x2y＋7，

＝3x3＋(a－2)x2y＋7，因為多項式不含x2y項，所以a＝2，所以4－5a＝4－5×2＝－6.方法小結(jié):若不存在某一項,則表示合并同類項后的該項系數(shù)為0.

典例解析解：2x3

-3x2y

-2xy2

-x3

+2xy2

-y3

-x3

+3x2y

-y3=(2-1-1)x3

+(-3+3)x2y+(-2+2)xy2+(-1-1)y3=-2y3=-2×(-1)3=2.因為化簡的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x值無關(guān).鞏固新知例9、如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同類項后不含x3，x2項，求3a-2b的值．解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，得a+5＝0，3-7-b＝0．解得a＝-5，b＝-4．∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7．【方法總結(jié)】在整式加減運算的過程中涉及“不含某項”或“無關(guān)某項”：

一合并：合并同類項；二找：找到“不含項”或“無關(guān)項”；

三求：令該項的系數(shù)為0，求解相關(guān)字母的值。課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)知識點1判斷同類項的關(guān)鍵是“兩相同”“兩無關(guān)”:①“兩相同”:所含字母完全相同,相同字母的指數(shù)也相同;②“兩無關(guān)”:與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān).知識點2合并同類項法則:

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.①“系數(shù)”:是合并前各同類項的系數(shù)的和;②“字母”:字母連同它的指數(shù)不變.課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)知識點3合并同類項步驟:①一找:找出多