14.2三角形全等的判定第1課時SAS第十四章

全等三角形人教版八年級上冊學習目標掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.能熟練應用SAS證明兩個三角形全等.一經(jīng)歷從全等三角形的性質(zhì)到SAS的探究過程，體會分類討論思想；在應用SAS解決問題時，體會轉(zhuǎn)化思想.二三在探究和證明的過程中，發(fā)展直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達的能力；在解決實際問題的過程中，增強數(shù)學建模意識和應用意識.復習引入根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B'C'滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.AB=A′B′，BC=B'C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.△ABC≌△A'B′C′問題1上述六個條件中，有些條件是相關的.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢?提出問題一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎？若不是，則需要滿足幾個條件呢？AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C'我們按照條件由少到多的順序進行研究：①先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC

與△A'B'C'滿足一個條件（一邊或一角分別相等）.你畫出的△A'B'C'與△ABC

一定全等嗎？探究1一條邊相等：一個角相等：②滿足兩個條件（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）時，△A'B'C'與△ABC

一定全等嗎？探究1①兩個角相等：②兩條邊相等：③一個角和一條邊相等：46446只滿足一個或兩個條件時，不能保證兩個三角形一定全等.兩邊一角兩角一邊三邊三角三個條件當滿足三個條件時，△ABC

與△A'B'C'

全等嗎？分哪幾種情況？探究新知①兩邊及夾角②兩邊和其中一邊的對角如圖，直觀上，如果∠A，AB，AC

的大小確定了，△ABC

的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C'

與△ABC

中，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎？探究2知識點

用“SAS”判定三角形全等CABC'A'B'新知探究基本事實：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等．（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）符號語言：

在△A'B'C'與△ABC中，

∴△A'B'C'≌△ABC（SAS）．

ABCA'B'C'例題精講例如圖，AC＝AD，AB平分∠CAD，求證：∠C＝∠D．ABCDAC＝ADAB

平∠CADAB＝AB（公共邊）證明線段相等或角相等的一般思路∠CAB＝∠DAB△ABC≌△ABD（SAS）∠C＝∠D已知易知可知結(jié)論直接條件間接條件隱含條件例題精講例如圖，AC＝AD，AB平分∠CAD，求證：∠C＝∠D．ABCD證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB．在△ABC

和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

∴

∠C＝∠D．

AC＝AD，

∠CAB＝∠DAB，

AB＝AB，∠ABC＝∠ABDBC＝BD思考：你還能證出圖中的哪些角或線段相等？新知探究問題3接下來我們進一步討論兩邊一角的第二種情況：如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形還是全等的嗎？在△A'B'C'

與△ABC中，如果∠B'＝∠B，A'B'＝AB，A'C'＝AC，那么△A'B'C'

與△ABC

全等嗎？自主探究：已知△ABC，請在透明紙板上畫出滿足上述條件的△A'B'C'，并判定兩個三角形是否全等．

結(jié)論：滿足“兩邊及其中一邊的對角分別相等”的兩個三角形不一定全等．課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖(1)，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACD

B.△ABE≌△ACE

C.△BED≌△CED

D.以上答案都不對2.如圖(2)，在△ABC中，AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO,還需添加條件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CEBC課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：3．如圖，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依據(jù)是

．

4.如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根據(jù)SSS還需要添加一個條件是

．

SSS

AD＝CF(或AC＝DF)

課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求證：△ABE≌△ACD．

課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】證明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，

即AC＝FD，在△ABC和△FED中，AB＝FE，AC＝FD，BC＝ED，∴△ABC≌△FED(SSS)．∴∠A＝∠F，∴AB∥EF．6.如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝EF，AD＝CF，BC＝ED．求證：AB∥EF．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角知識點2例題講解已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角學生活動二

【一起探究】新課講解作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C,D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．依據(jù)是什么？新課講解1.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連接AB)證明：連接AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.例題講解2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.

BF=CD或BD=FCAE==××BDFC例題講解課堂總結(jié)

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).1A2CBDE練一練全等三角形判定“邊角邊”的簡單應用2問題

某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．∵它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．5.如圖，點E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D.AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，ADBEFC2.如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．求證：AE＝BD.證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°.∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE與△BCD中，

EC＝DC，

∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.

能力提升

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.全等三角形的判定方法二：符號語言：

在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.課堂小結(jié)1.如圖，AA′，BB′表示兩根長度相同的木條，若O是AA′，BB′的中點，經(jīng)測量AB＝9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為（）A．8cm B．9cmC．10cm D．11cm2.如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB

D．AB＝DCBC課后作業(yè)3.如圖，點A、F、E、C在同一直線上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,求證: