第3課時(shí)用方位角和距離描述物體位置第11章

11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1.了解方位角的概念,掌握利用方位角、距離描述物體位置的基本方法.(重點(diǎn))2.通過(guò)生活中確定物體位置的豐富實(shí)例和不同辦法,經(jīng)歷確定物體位置的數(shù)學(xué)化的過(guò)程,感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們掌握了利用平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述物體的位置,那么在實(shí)際應(yīng)用中還有沒(méi)有其他描述物體位置的方法呢？課堂引入一、方位角的概念問(wèn)題1

(1)如圖,A,B,C各點(diǎn)相對(duì)于觀(guān)測(cè)者O的方向分別是北偏

25°、____偏西57°、南偏

36°；

東北西(2)你能說(shuō)出點(diǎn)D在點(diǎn)O的什么方向嗎？提示南偏東45°,也稱(chēng)為東南方向.知識(shí)梳理1.表示一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的

的角叫作方位角.2.方位角一般是以觀(guān)測(cè)者的位置為中心,將

或

方向線(xiàn)作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向所成的角(一般指銳角)來(lái)描述.3.方位角通常表達(dá)成北偏東××度、北偏西××度、南偏東××度、南偏西××度.若所成角為45°時(shí),也可以說(shuō)成“東北方向”“西北方向”“東南方向”“西南方向”.方向正北正南例1

如圖,輪船航行到A處時(shí),觀(guān)測(cè)到小島B的方向是北偏東60°,那么同時(shí)從小島B觀(guān)測(cè)輪船A的方向是

.

南偏西60°解析如圖,所以從小島B觀(guān)測(cè)輪船A的方向是南偏西60°.反思感悟描述平面上A,B兩點(diǎn)的相對(duì)方位時(shí),由A觀(guān)測(cè)B和由B觀(guān)測(cè)A的規(guī)律為方向相反,角度不變.

(1)如圖,在A(yíng),B兩處觀(guān)測(cè)到C處的方位角分別是A.北偏東60°,北偏西50°B.北偏東60°,北偏西40°C.北偏東30°,北偏西40°D.北偏東30°,北偏西50°跟蹤訓(xùn)練1√解析A處觀(guān)測(cè)到的C處的方位角是北偏東60°,B處觀(guān)測(cè)到的C處的方位角是北偏西50°.(2)如圖,我國(guó)山東號(hào)航空母艦行駛在B處同時(shí)測(cè)得黃巖島A、中國(guó)海軍南昌號(hào)驅(qū)逐艦C的方向分別為北偏西30°和西南方向,則∠ABC的度數(shù)是

.

解析由題意,得∠DBA=30°,∠CBE=45°,所以∠ABC=180°-∠DBA-∠CBE=105°.105°二、用方位角和距離描述物體位置

(課本P10例4)如圖是小明家和學(xué)校所在地的平面位置示意圖,其中點(diǎn)O表示小明家,點(diǎn)A,B,C,P分別表示學(xué)校、商場(chǎng)、公園和停車(chē)場(chǎng).已知OA=2

km,OB=3.5

km,OP=4

km,點(diǎn)C為OP的中點(diǎn).回答下列問(wèn)題：例2(1)學(xué)校、商場(chǎng)、公園、停車(chē)場(chǎng)中哪些到小明家的距離相同？

(2)由圖可知,公園在小明家南偏東60°方向2

km處.請(qǐng)描述學(xué)校、商場(chǎng)、停車(chē)場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置.解由圖可知,學(xué)校在小明家東北方向2

km處,商場(chǎng)在小明家北偏西30°方向3.5

km處,停車(chē)場(chǎng)在小明家南偏東60°方向4

km處.反思感悟運(yùn)用此種方法描述物體位置必須具備兩個(gè)數(shù)據(jù)：一是“方向”,二是“距離”；通常先寫(xiě)方向,后寫(xiě)距離.

(1)如圖為某公園的平面示意圖,其中OA=4

cm,OB=4.5

cm,OD=8

cm,C為OD的中點(diǎn).已知兒童游樂(lè)園距離公園入口200

m.①用方向和距離描述衛(wèi)生間和游船碼頭相對(duì)于公園入口的位置；跟蹤訓(xùn)練2

②用方向和距離描述公園入口相對(duì)于滑冰場(chǎng)的位置.

(2)請(qǐng)根據(jù)下面的描述,在平面圖上標(biāo)出各個(gè)建筑物的位置.解郵局在軍校廣場(chǎng)的西偏北45°方向320米處如圖所示.①郵局在軍校廣場(chǎng)的西偏北45°方向320米處；解學(xué)校在軍校廣場(chǎng)的南偏東30°方向240米處如圖所示.②學(xué)校在軍校廣場(chǎng)的南偏東30°方向240米處.1.如圖,方位角中射線(xiàn)OA表示的方向是A.南偏東50° B.南偏東40°C.西偏南40° D.南偏西40°√2.根據(jù)下列表述,不能確定一點(diǎn)的具體位置的是A.東經(jīng)122°,北緯43.6°B.禮堂6排22號(hào)C.重慶市宏帆路D.港口南偏東60°方向上距港口10海里√解析A項(xiàng)東經(jīng)122°,北緯43.6°的位置明確,故A不符合題意；B項(xiàng)禮堂6排22號(hào)的位置明確,故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)重慶市宏帆路無(wú)法確定物體的具體位置,故C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)港口南偏東60°方向上距港口10海里的位置明確,故D項(xiàng)不符合題意.3.福州鎮(zhèn)海樓位于福州屏山之巔,是福州古城的最高樓,江南三大鎮(zhèn)海樓之一,中國(guó)九大名樓之一,小明從家出發(fā)去鎮(zhèn)海樓向西偏北42°方向走了800

m,他原路返回時(shí)應(yīng)該向

方向走800

m.

東偏南42°4.如圖,以學(xué)校為參照點(diǎn),請(qǐng)用