4.2.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)復(fù)習(xí)回顧新知探索典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置感知一次函數(shù)1、感知均勻變化：一個(gè)變量增加

時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是

?的。固定的數(shù)值相同2、三種表示方法感知均勻變化：列表法：圖象法：關(guān)系式法：自變量增加相同數(shù)值時(shí)，函數(shù)值呈等差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)呈“線性”排列函數(shù)y可以表示成自變量x的一次代數(shù)式形式

一次函數(shù)的定義

在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長(zhǎng)度y（單位：cm）與所掛物體的質(zhì)量x（單位：kg）的關(guān)系如下表所示：x/kg01234y/cm3.03.54.04.55.0（1）隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長(zhǎng)度y的增長(zhǎng)是“均勻”的嗎？3.0。解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增長(zhǎng)0.5cm，所以隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長(zhǎng)度y的增長(zhǎng)是“均勻”的。

（2）寫出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由。解：（2）y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x＋3.0。解：y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x＋3.0。新知探索復(fù)習(xí)回顧典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置某輛汽車油箱中原有汽油40L，汽車每行駛50km耗油4L。（1）請(qǐng)完成下表：行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L04812162024（2）寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式；（3）寫出油箱剩余油量z（單位：L）與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式。

z＝40－0.08x一次函數(shù)的定義新知探索復(fù)習(xí)回顧典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置一次函數(shù)的定義新知探索復(fù)習(xí)回顧典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置（1）從上面情境中，我們得到

y=3+0.5x；y=0.08x；z=40-0.08x；V=5.5x；y=2+5x；L=22.9-0.5t

它們有什么共同的特征？（2）你能寫出一個(gè)具有這種特點(diǎn)的關(guān)系式嗎？觀察·思考都有兩個(gè)變量:自變量的次數(shù)為1，因變量的次數(shù)也為1因變量在等號(hào)的左邊等號(hào)右邊是含自變量的代數(shù)式新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置一次函數(shù)的定義

如果兩個(gè)變量

x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為：y=kx+b

(k，b為常數(shù)，k不等于0)的形式.

則稱

y是

x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱

y是

x

的正比例函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)而言，自變量每增加1，函數(shù)值就增加k，函數(shù)值的變化是“均勻”的典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置（教材）例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以

60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程y(單位：km)與行駛時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系；（2）圓的面積y(單位：cm2)與它的半徑x(單位：cm)之間的關(guān)系；解：由路程＝速度×?xí)r間，得y＝60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。解：由圓的面積公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。概念辨析典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置概念辨析（教材）例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（3）某水池有水

15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度

5

m3/h,經(jīng)過(guò)

xh這個(gè)水池內(nèi)有水

ym3。解：這個(gè)水池每小時(shí)增加水

5m3，xh增加水

5

xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置1.判定一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：

自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判定一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：

自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．概念辨析典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置概念辨析

①②③⑤

②⑤

典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置概念辨析

3.

已知函數(shù)y＝（k＋1）x＋k2－1。（1）當(dāng)k

時(shí)，它是一次函數(shù)；（2）當(dāng)k

時(shí)，它是正比例函數(shù)。典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置確定一次函數(shù)的關(guān)系式

已知y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2。

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝14。求y與x之間的關(guān)系式。k與b的意義新知探索復(fù)習(xí)回顧典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置（1）在例1中，兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？

思考·交流

y=60x；

y=5x+15；

k=60b=

0

k=5b=

15

k

：表示這輛汽車每小時(shí)行駛的路程（速度）b：表示這輛汽車的初始路程

k

：表示這個(gè)水池每小時(shí)的蓄水量（速度）b：表示水池的初始蓄水量

k與b的意義新知探索復(fù)習(xí)回顧典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置（2）一般地，k，b對(duì)一次函數(shù)y=kx+b有怎樣的影響？與同伴進(jìn)行交流

思考·交流k

：影響的是函數(shù)均勻變化的速度b：影響的是y的初始值（x=0時(shí)的函數(shù)值）

典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置（教材）例2

在一次測(cè)試中，某汽車緊急剎車后，每過(guò)

1s其速度減少

35km/h。（1）假設(shè)該汽車以

120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)＝kt＋b，并說(shuō)明k和b的實(shí)際意義。（2）求出（1）中汽車從剎車到停止所需的時(shí)間。解：y與t的關(guān)系式是y＝－35t＋120其中，k＝－35表示每秒汽車速度的變化量，b＝120

表示剎車開(kāi)始時(shí)汽車的速度。k與b的意義

典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足1km按1km計(jì)算）。（1）假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?0km，你建議租用哪家公司的客車？解：由題意得：

甲公司的費(fèi)用：15×30＝450（元），

乙公司的費(fèi)用：10×30＋200＝500（元）?！?50＜500，∴建議租用甲公司的客車。典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足1km按1km計(jì)算）。（2）假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?2km，你建議租用哪家公司的客車？解：由題意，得甲公司的費(fèi)用：15×52＝780（元），乙公司的費(fèi)用：10×52＋200＝720（元）?！?80＞720，∴建議租用乙公司的客車。典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足1km按1km計(jì)算）。（3）用車?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同？解：設(shè)用車?yán)锍虨?/p>

x千米是兩家收費(fèi)相同。則甲公司費(fèi)用為15x

元，乙公司費(fèi)用為(10x＋200)元。則15x＝10x＋200，解得

x＝40∴用車?yán)锍虨?0千米時(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同。典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)例3

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)。下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）當(dāng)

220＜

x≤300時(shí)，寫出水費(fèi)y(單位：元)與x之間的關(guān)系式；解：當(dāng)220＜

x≤300時(shí)，用水量屬于第二檔。

于是

y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，

即

y＝4.83x－303.6。x＞300時(shí)，你能寫出水費(fèi)y與x之間的關(guān)系嗎？典例分析復(fù)習(xí)回顧新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)（2）某戶一年用水量是250m3，求該用戶這一年的水費(fèi)；解：當(dāng)

x＝250

時(shí)，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。（3）某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元，求該戶去年一年的用水量。解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1

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