4.2.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)復習回顧新知探索典例分析課堂小結作業(yè)布置感知一次函數(shù)1、感知均勻變化：一個變量增加

時，另一個變量的改變量是

?的。固定的數(shù)值相同2、三種表示方法感知均勻變化：列表法：圖象法：關系式法：自變量增加相同數(shù)值時，函數(shù)值呈等差對應的點呈“線性”排列函數(shù)y可以表示成自變量x的一次代數(shù)式形式

一次函數(shù)的定義

在彈性限度內，某彈簧的長度y（單位：cm）與所掛物體的質量x（單位：kg）的關系如下表所示：x/kg01234y/cm3.03.54.04.55.0（1）隨著所掛物體質量x的增加，彈簧長度y的增長是“均勻”的嗎？3.0。解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增長0.5cm，所以隨著所掛物體質量x的增加，彈簧長度y的增長是“均勻”的。

（2）寫出y與x之間的關系式，并說明理由。解：（2）y與t之間的函數(shù)關系式為y＝0.5x＋3.0。解：y與t之間的函數(shù)關系式為y＝0.5x＋3.0。新知探索復習回顧典例分析課堂小結作業(yè)布置某輛汽車油箱中原有汽油40L，汽車每行駛50km耗油4L。（1）請完成下表：行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L04812162024（2）寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關系式；（3）寫出油箱剩余油量z（單位：L）與汽車行駛路程x之間的關系式。

z＝40－0.08x一次函數(shù)的定義新知探索復習回顧典例分析課堂小結作業(yè)布置一次函數(shù)的定義新知探索復習回顧典例分析課堂小結作業(yè)布置（1）從上面情境中，我們得到

y=3+0.5x；y=0.08x；z=40-0.08x；V=5.5x；y=2+5x；L=22.9-0.5t

它們有什么共同的特征？（2）你能寫出一個具有這種特點的關系式嗎？觀察·思考都有兩個變量:自變量的次數(shù)為1，因變量的次數(shù)也為1因變量在等號的左邊等號右邊是含自變量的代數(shù)式新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置一次函數(shù)的定義

如果兩個變量

x，y間的對應關系可以表示為：y=kx+b

(k，b為常數(shù)，k不等于0)的形式.

則稱

y是

x的一次函數(shù).特別地，當b=0時，稱

y是

x

的正比例函數(shù)，對一次函數(shù)而言，自變量每增加1，函數(shù)值就增加k，函數(shù)值的變化是“均勻”的典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置（教材）例1

寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以

60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程y(單位：km)與行駛時間x(單位：h)之間的關系；（2）圓的面積y(單位：cm2)與它的半徑x(單位：cm)之間的關系；解：由路程＝速度×時間，得y＝60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。解：由圓的面積公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。概念辨析典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析（教材）例1

寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（3）某水池有水

15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度

5

m3/h,經過

xh這個水池內有水

ym3。解：這個水池每小時增加水

5m3，xh增加水

5

xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置1.判定一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：

自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判定一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：

自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．概念辨析典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析

①②③⑤

②⑤

典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析

3.

已知函數(shù)y＝（k＋1）x＋k2－1。（1）當k

時，它是一次函數(shù)；（2）當k

時，它是正比例函數(shù)。典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置確定一次函數(shù)的關系式

已知y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2。

當x＝1時，y＝4；當x＝3時，y＝14。求y與x之間的關系式。k與b的意義新知探索復習回顧典例分析課堂小結作業(yè)布置（1）在例1中，兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)k和常數(shù)項b分別是多少？它們的實際意義是什么？

思考·交流

y=60x；

y=5x+15；

k=60b=

0

k=5b=

15

k

：表示這輛汽車每小時行駛的路程（速度）b：表示這輛汽車的初始路程

k

：表示這個水池每小時的蓄水量（速度）b：表示水池的初始蓄水量

k與b的意義新知探索復習回顧典例分析課堂小結作業(yè)布置（2）一般地，k，b對一次函數(shù)y=kx+b有怎樣的影響？與同伴進行交流

思考·交流k

：影響的是函數(shù)均勻變化的速度b：影響的是y的初始值（x=0時的函數(shù)值）

典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置（教材）例2

在一次測試中，某汽車緊急剎車后，每過

1s其速度減少

35km/h。（1）假設該汽車以

120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經過的時間t(單位：s)之間的關系式y(tǒng)＝kt＋b，并說明k和b的實際意義。（2）求出（1）中汽車從剎車到停止所需的時間。解：y與t的關系式是y＝－35t＋120其中，k＝－35表示每秒汽車速度的變化量，b＝120

表示剎車開始時汽車的速度。k與b的意義

典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米15元。乙公司的計費標準：除了每千米10元的里程費外，另有服務費200元（不足1km按1km計算）。（1）假設該單位用車里程為30km，你建議租用哪家公司的客車？解：由題意得：

甲公司的費用：15×30＝450（元），

乙公司的費用：10×30＋200＝500（元）。∵450＜500，∴建議租用甲公司的客車。典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米15元。乙公司的計費標準：除了每千米10元的里程費外，另有服務費200元（不足1km按1km計算）。（2）假設該單位用車里程為52km，你建議租用哪家公司的客車？解：由題意，得甲公司的費用：15×52＝780（元），乙公司的費用：10×52＋200＝720（元）?！?80＞720，∴建議租用乙公司的客車。典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)

某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米15元。乙公司的計費標準：除了每千米10元的里程費外，另有服務費200元（不足1km按1km計算）。（3）用車里程為多少千米時，兩家出租車公司的收費相同？解：設用車里程為

x千米是兩家收費相同。則甲公司費用為15x

元，乙公司費用為(10x＋200)元。則15x＝10x＋200，解得

x＝40∴用車里程為40千米時，兩家出租車公司的收費相同。典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)例3

為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市采用分檔計費的方式計算水費。下表是家庭人口不超過4人時戶年用水量及分檔計費標準：（1）當

220＜

x≤300時，寫出水費y(單位：元)與x之間的關系式；解：當220＜

x≤300時，用水量屬于第二檔。

于是

y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，

即

y＝4.83x－303.6。x＞300時，你能寫出水費y與x之間的關系嗎？典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置現(xiàn)實生活中的一次函數(shù)（2）某戶一年用水量是250m3，求該用戶這一年的水費；解：當

x＝250

時，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。（3）某戶去年一年的水費是1000.5元，求該戶去年一年的用水量。解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1

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