第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第1課時

正方形的性質(zhì)北師大版九年級上冊在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。1．理解正方形的概念，的性質(zhì)及判定方法．2．探索并證明正方形的性質(zhì)和定理(難點)．3．理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（定義圖）平行四邊形四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個角是90°且鄰邊相等有一個角是90°鄰邊相等鄰邊相等有一個角是90°角特殊邊特殊邊特殊角特殊導(dǎo)入新課在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.一、正方形的定義講授新課1.下面四個定義中不正確的是(

)A．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形B．有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C．有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形<概念辨析、理解定義>B在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。你認(rèn)為正方形具有哪些性質(zhì)？與同伴交流．正方形具有矩形與菱形的所有性質(zhì).ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理<類比舊知、探究新知>二、正方形的性質(zhì)在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。1.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.

正方形是平行四邊形.

（正方形的定義） ∴正方形是矩形,

（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.2.已知：如右圖，四邊形ABCD是正方形.對角線AC，BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO請同學(xué)們動手完成以上證明？【提示】可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。想一想：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？

矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.

所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.歸納例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點M，∵△BCE≌△DCF

，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.ABDFECM在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上?！咀兪?】：如圖，已知正方形ABDE和正方形AGFC，點B，A，C在一條直線上，點G在邊AE上，連接BG，EC．猜想BG與CE之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想．解：BG=CE，且BG⊥CE.證明如下：在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠GAC＝90°，∴△ABG≌△AEC（SAS）.∴BG＝CE，∠ABG＝∠AEC.H∵∠ABG+∠AHB＝90°，∴∠AEC+∠EHG＝90°.∴∠EGH＝180°﹣90°＝90°.∴BG⊥EC．設(shè)BG交EC于H，【變式2】：正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE、BF交于點O，若AE＝BF，求證：AE⊥BF．證明：在正方形ABCD中，AB＝BC,∠ABE＝∠C＝90°，又∵AE＝BF，∴Rt△ABG≌Rt△AEC（HL）.∴∠BAE=∠CBF.∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°.∴∠BOE=90°，即AE⊥BF．在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定義有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識點？要注意什么？我積累了哪些探究問題的方法？課堂小結(jié)邊對邊平行且相等對邊平行且相等鄰邊垂直對邊平行，四條邊都相等對邊平行，鄰邊垂直四條邊都相等角對角相等

四個角都是直角對角相等

四個角都是直角對角線兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分且相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱

軸對稱中心對稱

軸對稱中心對稱

軸對稱中心對稱特殊平行四邊形的性質(zhì)在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。如圖，一個四邊形順次添加下列條件中的三個便得到正方形．a(chǎn)．兩組對邊分別相等；b.一組對邊平行且相等；c.一組鄰邊相等；d.有一個角是直角．順次添加的條件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c.則其中正確的是(

)A．僅①

B．①②

C．①③

D．②③C1.課堂練習(xí)2.B如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列說法不正確的是(

)A．AC⊥BD

B．AD＝AOC．DO＝CO

D．∠DAO＝∠BAC在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。3.C如圖，邊長為3的正方形OBCD的兩邊在坐標(biāo)軸正半軸上，則點C的坐標(biāo)是(

)A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，3)D．(－3，－3)4.B在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。5.A如圖，在正方形ABDC外側(cè)作等邊三角形ABE，連接DE，則∠EDB的度數(shù)為(

)A．15°

B．20°

C．22.5°

D．30°6.C[教材P22習(xí)題T1變式]若正方形的對角線長為6，則此正方形的面積是(

)A．36B．24C．18D．12在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。7.1如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是________．8.2[2024蘭州中考]如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點F，若AD＝4，則EF＝________．在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。9.[教材P21例1變式]如圖，在正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，且BM＝CN，AN與DM相交于點P.(1)求證：△ABN≌△DAM；在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。解：由(1)知△ABN≌△DAM，∴∠MAP＝∠ADM，∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°，∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°.(2)求∠APM的大小．10.如圖，在周長為16的正方形ABCD中，點E是AB邊的中點，點P為對角線AC上的一個動點，則PE＋PB的最小值為(

)D在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。11.2.88如圖是由兩個全等的正方形重疊而成，其中重疊部分也是正方形．已知該蓋盒的長為17.6cm(點A，B之間的距離)，寬為10cm(點C，D之間的距離)，則重疊部分的正方形面積為________cm2. 12.(3，10)[2024河南中考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為(－2，0)，點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為(0，6)，則點E的坐標(biāo)為________．在絕對值方程的學(xué)習(xí)過程中，推斷是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。棱錐表面積在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如平衡等場景。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，頻率估計是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會最小化。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。面積方法的教學(xué)重點應(yīng)該放在如何發(fā)明上。13.[教材P25習(xí)題T2變式]如圖，點E，F(xiàn)是正方形的對角線AC上的兩點，AE＝CF＝1，EF＝2，求四邊形BEDF的周長．解：如圖，連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，BD＝A