1平均數(shù)與方差(5)第六章數(shù)據(jù)的分析學習目標1.掌握的組內(nèi)離差平方和概念.2.學會怎么對數(shù)據(jù)進行分組使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯.3.通過解決實際問題體會數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.情境引入(1)若想把這10個蘋果分成兩組，使每組蘋果的“個頭”差不多，你想怎么分？說說你分組的理由.(2)一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認為應(yīng)遵循怎樣的分組原則？與同伴進行交流.10個蘋果的直徑如圖所示.直徑/mm在統(tǒng)計學里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達到最小”.多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.新課講授探究：組內(nèi)離差平方和按照“組內(nèi)離差平方和達到最小”的方法，把圖中的10個蘋果按直徑大小分成兩組.把10個數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況.直徑/mm新課講授解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.第一組1個數(shù)據(jù){65}，第二組9個數(shù)據(jù){69，…，81}；第一組2個數(shù)據(jù){65，69}，第二組8個數(shù)據(jù){70，…，81}；…；第一組9個數(shù)據(jù){65，…，80}，第二組1個數(shù)據(jù){81}.以第2種分組情況為例，計算組內(nèi)離差平方和.新課講授其中，第一組有2個數(shù)據(jù){65，69}，這2個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是67，故第一組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和S1=(65-67)2+(69-67)2=8；第二組有8個數(shù)據(jù){70，75，76，76，78，80，80，81}，這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是77，故第二組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和S2=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90.因此第2種分組情況的組內(nèi)離差平方和S=S1+S2=8+90=98.新課講授同理計算其他8種分組情況的組內(nèi)離差平方和，結(jié)果如下：新課講授分組情況組內(nèi)離差平方和第一組1個，第二組9個14.889第一組2個，第二組8個98第一組3個，第二組7個48第一組4個，第二組6個74.25第一組5個，第二組5個98第一組6個，第二組4個107.583第一組7個，第二組3個136.095第一組8個，第二組2個182.375第一組9個，第二組1個218計算結(jié)果表明，第3種情況的組內(nèi)離差平方和最小.因此把10個蘋果按直徑大小分成的兩組是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.新課講授一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達到最小”.多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.知識歸納提示：在解決實際問題時，組內(nèi)離差平方和可以利用計算機軟件求得，從而更快捷地完成分組工作.特別解讀：在大數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)的分組是重要的方法之一.雖然可以有多種方法對數(shù)據(jù)進行分組，但是，使得“組內(nèi)離差平方和最小”的方法是最傳統(tǒng)的，也是非常合理的.新課講授例.在一次女子體操比賽中，10名運動員的年齡(單位：歲)分別為：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13.若想把10名運動員分成兩組，使每組運動員年齡差不多，且兩組之間數(shù)據(jù)差別較明顯，那么你將運用____________________法進行分組.具體分組過程如下：將10名運動員的年齡按從小到大排列______________________________________________________________________________________.典例分析8，9，10，10，10，11，12，12，13，15；六；{8，9，10，10，10，11}，{12，12，13，15}組內(nèi)離差平方和最小【解析】把10個數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況：情況第一組第二組一{8}{9，10，10，10，11，12，12，13，15}二{8，9}{10，10，10，11，12，12，13，15}三{8，9，10}{10，10，11，12，12，13，15}四{8，9，10，10}{10，11，12，12，13，15}五{8，9，10，10，10}{11，12，12，13，15}六{8，9，10，10，10，11}{12，12，13，15}七{8，9，10，10，10，11，12}{12，13，15}八{8，9，10，10，10，11，12，12}{13，15}九{8，9，10，10，10，11，12，12，13}{15}典例分析情況平均數(shù)組內(nèi)離差平方和(精確到0.01)第一組第二組第一組第二組兩組和一/11.33/2828二8.511.630.521.8822.38三911.86218.8620.86四9.2512.172.7514.8317.58五9.412.63.29.212.4六9.67135.33611.33七1013.33104.6714.67八10.251413.5215.5九10.56/20.22/20.22典例分析典例分析通過計算得到，第六種情況得到的組內(nèi)離差平方和最小，因此將10名運動員按年齡大小分成兩組為{8，9，10，10，10，11}，{12，12，13，15}.科研人員選出8株植物，在同等實驗條件下，測量他們光合作用的速率(單位：μmol·m2·s－1).統(tǒng)計結(jié)果：35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“組內(nèi)離差平方和最小”法，則需將數(shù)據(jù)由_____到_______排序，在將這8株植物分成兩組時