垂線斜線影8.6.2直線與平面垂直第一課時

直線與平面垂直的判定定理

學習目標1.了解直線與平面垂直的定義；2.通過小組合作探究，歸納出直線與平面垂直的判定定理．3.掌握直線與平面垂直的判定定理，并會用定理判定線面垂直.情景導入在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識.比如，旗桿與地面的位置關(guān)系(如圖)，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的形象.新知探究問題1旗桿AB與影子BC的位置關(guān)系如何？如圖，假設(shè)旗桿與地面的交點為點B，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC，隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化。提示始終保持垂直.問題2

如果直線不過點B，AB與直線是否垂直？提示垂直.1.直線與平面垂直的定義及畫法知識梳理定義如果直線l與平面α內(nèi)的

直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法______有關(guān)概念直線l叫做平面α的

，平面α叫做直線l的

，直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做______圖示畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直任意一條

l⊥α垂線垂面垂足我們能說直線與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線與平面α垂直嗎？提示不能.如果這無數(shù)條直線是平行的，那么即使直線與它們都垂直，也不能說明直線與平面α垂直。新知探究問題3在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？提示可以發(fā)現(xiàn)，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.新知探究問題4用定義來判斷線面垂直方便嗎？能否將無限證明轉(zhuǎn)化為有限證明？（1）如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，則該直線與此平面垂直？

（2）如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直？

新知探究如圖，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸).觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？為什么？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么？

知識梳理文字語言如果一條直線與一個平面內(nèi)的

垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言m?α，n?α，

=P，l⊥m，l⊥n?l⊥α圖形語言

簡記線線垂直，線面垂直兩條相交直線m∩n直線與平面垂直的判定定理思考1：兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？新知探究思考2：和直線與平面垂直的定義相比，在證明直線和平面垂直方面，你覺得判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里？無限有限線不在多，相交就行

【證明】abnm知識運用例2