2026屆高考一輪復習講學練全攻略專題四

平面向量目錄01思維導圖02基礎(chǔ)知識梳理03重難點解析04高考考情分析05技巧歸納06重點題型突破高考考情分析PART01高考考情分析平面向量的概念及運算、平面向量的數(shù)量積運算，在高考中的考查對平面向量的基本概念、性質(zhì)和運算法則的直接運用；與平面向量的線性運算、數(shù)量積相結(jié)合的問題，重點考查平面向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積運算，主要以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，難度較低，要注重掌握向量的數(shù)與形的特征，一般考查邏輯推理與數(shù)學運算能力.高考考情分析利用平面向量的坐標處理向量運算、夾角、共線、垂直、模等問題，根據(jù)給出的點或向量的坐標，解決運算問題、求參問題，重點考查平面向量的坐標運算及應用，一般以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn)，考查數(shù)學運算和邏輯推理能力.思維導圖PART02思維導圖基礎(chǔ)知識梳理PART03基礎(chǔ)知識梳理1.向量加法的法則：三角形法則和平行四邊形法則.基礎(chǔ)知識梳理3.向量加法的運算律：4.向量形式的三角不等式：基礎(chǔ)知識梳理5.相反向量：基礎(chǔ)知識梳理6.向量數(shù)乘的定義：基礎(chǔ)知識梳理7.向量數(shù)乘的運算律：基礎(chǔ)知識梳理8.向量的線性運算：9.向量共線（平行）定理：基礎(chǔ)知識梳理10.平面向量基本定理：11.基底：12.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.基礎(chǔ)知識梳理13.平面向量的坐標運算：基礎(chǔ)知識梳理14.平面向量共線的坐標表示15.向量的夾角：基礎(chǔ)知識梳理15.向量的夾角：16.平面向量數(shù)量積的定義基礎(chǔ)知識梳理17.投影向量基礎(chǔ)知識梳理18.向量數(shù)量積的性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理19.向量數(shù)量積的運算律20.平面向量數(shù)量積的坐標表示基礎(chǔ)知識梳理21.向量模的坐標表示：基礎(chǔ)知識梳理22.向量夾角的坐標表示：23.向量垂直的坐標表示：重難點解析PART04重難點解析1.向量共線（平行）定理：2.平面向量基本定理：重難點解析3.投影向量：重難點解析4.向量數(shù)量積的性質(zhì)：重難點解析4.向量數(shù)量積的性質(zhì)：技巧歸納PART05技巧歸納1.用平面向量基本定理解決問題的一般思路

（1）先選擇一組基底，并運用該基底將相關(guān)向量表示出來，再通過向量的運算來解決.（2）在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便.另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理.技巧歸納2.向量線性運算的解題策略

（1）常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則.（2）找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.技巧歸納3.已知平面向量的坐標求解相關(guān)問題的技巧（1）利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.（2）利用相等向量的坐標相同以及共線向量的坐標表示列方程（組）進行求解.技巧歸納4.求非零向量a，b的數(shù)量積的方法

（1）定義法：已知或可求兩個向量的模和夾角.（2）基底法：直接利用定義法求數(shù)量積不可行時，可選取合適的一組基底（基底中的向量要已知模或夾角），利用平面向量基本定理將待求數(shù)量積的兩個向量分別表示出來，進而根據(jù)數(shù)量積的運算律和定義求解.（3）坐標法：已知或可求兩個向量的坐標；已知條件中有（或隱含）正交基底，優(yōu)先考慮建立平面直角坐標系，使用坐標法求數(shù)量積.技巧歸納5.解決三角函數(shù)的圖象變換問題的基本方法（1）直接法：平移變換規(guī)則是“左加右減，上加下減”，并且在變換過程中只變換自變量x，如果x的系數(shù)不是1，那么要先把x的系數(shù)提取出來再確定平移的單位長度和方向.（2）方程思想法：可以把變換前后的兩個函數(shù)變?yōu)橥瘮?shù)，且x的系數(shù)變?yōu)橐恢?，通過列方程求解.技巧歸納5.求模的取值范圍或最值時常用的技巧（1）常利用“平方技巧”找到向量的模的表達式，然后利用函數(shù)思想求最值，有時也常與三角函數(shù)知識結(jié)合求最值.（2）要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的幾何意義，從圖形上觀察分析出模的最值.技巧歸納6.向量的坐標運算問題的求法

向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.技巧歸納7.解給值求角問題的一般步驟（1）坐標法：把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵?，則有關(guān)點與向量就可以用坐標表示出來，這樣就能進行相應的代數(shù)運算，從而使問題得到解決.（2）基底法：選取一組合適的基底，將未知向量用基底表示出來，然后根據(jù)向量的運算法則、運算律和性質(zhì)求解.技巧歸納8.解決向量在物理中的應用問題的策略

（1）力、速度、加速度、位移等都是向量，它們的合成與分解就是向量的加、減法，運動的疊加亦用到向量的合成；（2）動量mv是數(shù)乘向量；

（3）功W是一個標量，它是力F與位移s的數(shù)量積，即W=F·s=|F||s|cosθ（θ為F與s的夾角）.技巧歸納9.平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路

（l）若題中給出的向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，則運用向量共線或垂直或等式成立等得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解.（2）若給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的模，則解題思路是通過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性等解決問題.技巧歸納10.平面向量中有關(guān)最值（或取值范圍）問題的求解思路（1）“形化”，即利用平面向量的幾何意義先將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷；

（2）“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標運算，先把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值