新知一覽圓的有關(guān)性質(zhì)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系正多邊形和圓圓弧、弦、圓心角圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓圓周角切線的判定與性質(zhì)垂直于弦的直徑弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積直線與圓的位置關(guān)系人教版九年級(jí)（上）24.1圓的有關(guān)性質(zhì)1．理解并掌握?qǐng)A的有關(guān)概念。2．能靈活運(yùn)用圓的有關(guān)概念解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念，靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)摩天輪月亮鐘生活中常見(jiàn)的圓知識(shí)點(diǎn)1：探究圓的定義嘗試說(shuō)出一些生活中常見(jiàn)的圓形？方法一方法二方法三·OA利用圖釘畫圓畫圓

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓的概念定義總結(jié)定義總結(jié)嘗試畫出一個(gè)圓，在畫圓的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么？·rOA【發(fā)現(xiàn)一】圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；歸納：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形．【發(fā)現(xiàn)二】到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．圓的特征為什么車輪都采用圓形，而不是三角形、正方形或其他？把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，假如車輪變了形，不成圓形了，到軸的距離不相等了，車就不會(huì)再平穩(wěn)。典例精析例1矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，

∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O為圓心，

OA為半徑的圓上.經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦.·COAB【注意】凡直徑都是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.與圓有關(guān)的概念（弦）圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·OAB圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．⌒AB·BOA與圓有關(guān)的概念（?。┛偨Y(jié)優(yōu)弧：大于半圓的弧，例.劣?。盒∮诎雸A的弧，例.·COAB與圓有關(guān)的概念（優(yōu)弧和劣?。┮阎?/p>

r=5cm，請(qǐng)分別畫兩個(gè)圓，繪制過(guò)程中觀察兩個(gè)圓是否能夠重合.重合總結(jié)等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧.不可能完全重合，這兩條弧彎曲程度不同.“等弧”≠“長(zhǎng)度相等的弧”

如圖，如果

AB和

CD的拉直長(zhǎng)度都是10cm，移動(dòng)并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？獨(dú)立思考定義圓有關(guān)概念弦弧____是圓中最長(zhǎng)的弦直徑半圓優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧劣?。盒∮诎雸A的弧等圓或同圓等弧旋轉(zhuǎn)定義集合定義1.填空：（1）______是圓中最長(zhǎng)的弦，它是______的

2

倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以

A

為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有

條，劣弧

有

條．直徑半徑1244ABCDOFE基礎(chǔ)練習(xí)2.

判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)的??；(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.3.如圖，AB

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

C、D

在⊙O

上，且點(diǎn)

C、D

在

AB

的異側(cè)，連接

AD、OD、OC．若∠AOC

=

70°，且

AD∥OC，求∠AOD

的度數(shù).解：∵AD∥OC，∴∠DAO

=∠AOC

=

70°.又∵OD

=

OA，∴∠ADO

=∠DAO

=

70°.∴∠AOD

=

180－70°－70°

=

40°.4.

如圖，MN是半圓

O的直徑，正方形

ABCD的頂點(diǎn)

A、D在半圓上，頂點(diǎn)

B、C在直徑

MN上.（1）求證：OB=OC；證明：如圖，連接

OA，OD，則

OA=OD.∵四邊形

ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ABO=∠DCO=90°.∴Rt△ABO≌Rt△DCO（HL）.∴OB=OC.能力提升10？2x在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102.(2)設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形

ABCD