湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是：（1）a≥0（2）a<0（3）a≤0（4）a>02.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=3n-4（2）an=3n-5（3）an=3n-6（4）an=3n-73.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，則a、b、c的值分別是：（1）a=1，b=1，c=1（2）a=1，b=2，c=3（3）a=1，b=3，c=5（4）a=1，b=4，c=64.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=3×2^(n-1)（2）an=3×3^(n-1)（3）an=3×4^(n-1)（4）an=3×5^(n-1)5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是：（1）a≥1（2）a<1（3）a≤1（4）a>16.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=3n-4（2）an=3n-5（3）an=3n-6（4）an=3n-77.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，則a、b、c的值分別是：（1）a=1，b=1，c=1（2）a=1，b=2，c=3（3）a=1，b=3，c=5（4）a=1，b=4，c=68.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=3×2^(n-1)（2）an=3×3^(n-1)（3）an=3×4^(n-1)（4）an=3×5^(n-1)9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是：（1）a≥1（2）a<1（3）a≤1（4）a>110.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=3n-4（2）an=3n-5（3）an=3n-6（4）an=3n-7二、填空題1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a、b、c的關(guān)系是______。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，則數(shù)列{an}的通項公式是______。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，則a、b的關(guān)系是______。4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，則數(shù)列{an}的通項公式是______。5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______。6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，則數(shù)列{an}的通項公式是______。7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，則a、b、c的關(guān)系是______。8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，則數(shù)列{an}的通項公式是______。9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______。10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，則數(shù)列{an}的通項公式是______。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a、b、c的關(guān)系。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，求數(shù)列{an}的通項公式。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，求a、b的關(guān)系。4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，求數(shù)列{an}的通項公式。5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，求數(shù)列{an}的通項公式。7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，求a、b、c的關(guān)系。8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=9，求數(shù)列{an}的通項公式。9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1+a3+a5=9，求數(shù)列{an}的通項公式。四、解答題4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程以及圖像在區(qū)間[-1,3]上的增減性。五、解答題5.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，求前10項的和S10。六、解答題6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0。f'(x)=3x^2-3，要使f'(x)≥0，則x^2≥1，即x≤-1或x≥1。由于x在[0,1]區(qū)間內(nèi)，所以x≥1不成立，故a<0。2.C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。3.A解析：由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=4得到4a+2b+c=4，由f(3)=6得到9a+3b+c=6。解這個方程組得到a=1，b=1，c=1。4.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a1q+a1q^2=9，a1q+a1q^2+a1q^3=27。解這個方程組得到q=3，a1=3。因此，an=3×3^(n-1)。5.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0。f'(x)=3x^2-3，要使f'(x)≤0，則x^2≤1，即-1≤x≤1。由于x在[0,1]區(qū)間內(nèi)，所以x≥1不成立，故a<1。6.C解析：與第2題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。7.A解析：與第3題相同，由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=4得到4a+2b+c=4，由f(3)=6得到9a+3b+c=6。解這個方程組得到a=1，b=1，c=1。8.B解析：與第4題相同，由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a1q+a1q^2=9，a1q+a1q^2+a1q^3=27。解這個方程組得到q=3，a1=3。因此，an=3×3^(n-1)。9.B解析：與第5題相同，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0。f'(x)=3x^2-3，要使f'(x)≤0，則x^2≤1，即-1≤x≤1。由于x在[0,1]區(qū)間內(nèi)，所以x≥1不成立，故a<1。10.C解析：與第2題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。二、填空題1.a≥0，b≥0，c≥0解析：由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，可知導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≥0，因此a≥0，b≥0，c≥0。2.an=3n-6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。3.a≥0，b≥0，c≥0解析：由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，可知導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≥0，因此a≥0，b≥0，c≥0。4.an=3×3^(n-1)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a1q+a1q^2=9，a1q+a1q^2+a1q^3=27。解這個方程組得到q=3，a1=3。因此，an=3×3^(n-1)。5.a≥0，b≥0，c≥0解析：由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≤0，因此a≥0，b≥0，c≥0。6.an=3n-6解析：與第2題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。7.a≥0，b≥0，c≥0解析：與第3題相同，由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，可知導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≥0，因此a≥0，b≥0，c≥0。8.an=3×3^(n-1)解析：與第4題相同，由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a1q+a1q^2=9，a1q+a1q^2+a1q^3=27。解這個方程組得到q=3，a1=3。因此，an=3×3^(n-1)。9.a≥0，b≥0，c≥0解析：與第5題相同，由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b≤0，因此a≥0，b≥0，c≥0。10.an=3n-6解析：與第2題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有2a1+4d=9，2a1+6d=15。解這個方程組得到a1=1，d=2。因此，an=3n-6。三、解答題1.解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標(biāo)為(1,1)。對稱軸方程為x=1。在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)單調(diào)遞增。2.解析：由等差數(shù)列的前n項和公式S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=10/2*(6+18)=5*24=120。3.解析：由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=4得到4a+2b+c=4。將第一個方程乘以2，得到2a+2b+2c=4。將這個結(jié)果從第二個方程中減去，得到2a+b=0，即b=-2a。因此，a、b的關(guān)系是b=-2a。4.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a1q+a1q^2=9，a1q+a1q^2+a1q^3=27。將第一個方程乘以q，得到a1q+a1q^2+a1q^3=9q。將這個結(jié)果從第二個方程中減去，得到a1q^3-9q=18。因此，an=3×3^(n-1)。5.解析：函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,4]上是線性函數(shù)，其斜率為正，因此函數(shù)在整個區(qū)間上是單調(diào)遞增的。最小值出現(xiàn)在x=1時，最大值出現(xiàn)在x=4時。最小值為f(1)=2*1-3=-1，最大值為f(4)=2*4-3=5。四、解答題4.解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標(biāo)為(1,1)。對稱軸方程為x=1。在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)