(2025年)建筑工程測(cè)量新版習(xí)題答案一、水準(zhǔn)測(cè)量習(xí)題解答1.某閉合水準(zhǔn)路線共4個(gè)測(cè)段，各測(cè)段觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下：h?=+1.235m（L?=1.2km），h?=-0.892m（L?=0.8km），h?=+0.568m（L?=1.5km），h?=-0.915m（L?=1.0km）。已知起始點(diǎn)A的高程H_A=45.238m，要求：（1）計(jì)算高差閉合差；（2）按路線長(zhǎng)度分配閉合差；（3）計(jì)算各點(diǎn)高程。（1）高差閉合差計(jì)算：閉合水準(zhǔn)路線理論閉合差f_h理=0，實(shí)測(cè)高差總和Σh測(cè)=h?+h?+h?+h?=1.235-0.892+0.568-0.915=0.006m。因此，f_h=Σh測(cè)-f_h理=+0.006m（注意符號(hào)，若實(shí)測(cè)總和大于理論值則為正）。（2）閉合差分配：總路線長(zhǎng)度L=1.2+0.8+1.5+1.0=4.5km。每公里應(yīng)分配的改正數(shù)v_i=-f_h/L=-0.006/4.5≈-0.00133m/km（負(fù)號(hào)表示與觀測(cè)高差符號(hào)相反）。各測(cè)段改正數(shù)：v?=-0.00133×1.2≈-0.0016m，v?=-0.00133×0.8≈-0.0011m，v?=-0.00133×1.5≈-0.0020m，v?=-0.00133×1.0≈-0.0013m。驗(yàn)證Σv_i=-0.0016-0.0011-0.0020-0.0013≈-0.0060m，與f_h大小相等符號(hào)相反，分配正確。（3）各點(diǎn)高程計(jì)算：改正后高差h_i'=h_i+v_i。B點(diǎn)高程H_B=H_A+h?'=45.238+(1.235-0.0016)=46.4714m；C點(diǎn)高程H_C=H_B+h?'=46.4714+(-0.892-0.0011)=45.5783m；D點(diǎn)高程H_D=H_C+h?'=45.5783+(0.568-0.0020)=46.1443m；A點(diǎn)高程（閉合檢驗(yàn)）H_A'=H_D+h?'=46.1443+(-0.915-0.0013)=45.2280m，與已知H_A=45.238m的差值為-0.010m，此處因四舍五入誤差需調(diào)整最后一位，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)保留更多小數(shù)位確保閉合。二、角度測(cè)量習(xí)題解答2.用DJ6級(jí)經(jīng)緯儀觀測(cè)某水平角，采用測(cè)回法觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回，上半測(cè)回盤左瞄準(zhǔn)目標(biāo)M讀數(shù)為0°02′18″，瞄準(zhǔn)目標(biāo)N讀數(shù)為98°45′36″；下半測(cè)回盤右瞄準(zhǔn)目標(biāo)N讀數(shù)為278°45′54″，瞄準(zhǔn)目標(biāo)M讀數(shù)為180°02′06″。第二測(cè)回盤左起始讀數(shù)配置為90°，盤左M讀數(shù)90°01′54″，N讀數(shù)188°47′12″；盤右N讀數(shù)368°47′24″（即8°47′24″），M讀數(shù)270°01′42″。要求：（1）計(jì)算各半測(cè)回角值；（2）計(jì)算一測(cè)回角值；（3）計(jì)算兩測(cè)回平均角值；（4）檢查是否符合限差要求（DJ6級(jí)經(jīng)緯儀半測(cè)回差≤±40″，測(cè)回差≤±24″）。（1）第一測(cè)回半測(cè)回角值：盤左角值β左=N左-M左=98°45′36″-0°02′18″=98°43′18″；盤右角值β右=(N右+360°)-M右=(278°45′54″+360°)-180°02′06″=638°45′54″-180°02′06″=458°43′48″（減去360°后為98°43′48″）。第二測(cè)回半測(cè)回角值：盤左角值β左'=N左'-M左'=188°47′12″-90°01′54″=98°45′18″；盤右角值β右'=(N右'+360°)-M右'=(8°47′24″+360°)-270°01′42″=368°47′24″-270°01′42″=98°45′42″（因盤右讀數(shù)需加360°后減，此處直接計(jì)算差值為98°45′42″）。（2）一測(cè)回角值：第一測(cè)回平均β?=(β左+β右)/2=(98°43′18″+98°43′48″)/2=98°43′33″；第二測(cè)回平均β?=(β左'+β右')/2=(98°45′18″+98°45′42″)/2=98°45′30″。（3）兩測(cè)回平均角值β=(β?+β?)/2=(98°43′33″+98°45′30″)/2=98°44′31.5″，取至秒為98°44′32″。（4）限差檢查：第一測(cè)回半測(cè)回差=|β左-β右|=|98°43′18″-98°43′48″|=30″≤40″，符合；第二測(cè)回半測(cè)回差=|β左'-β右'|=|98°45′18″-98°45′42″|=24″≤40″，符合；測(cè)回差=|β?-β?|=|98°43′33″-98°45′30″|=1′57″（即117″），明顯超過DJ6級(jí)允許的24″限差。此結(jié)果說明觀測(cè)中存在操作誤差（如對(duì)中不精確、目標(biāo)照準(zhǔn)偏差或讀數(shù)錯(cuò)誤），需重新觀測(cè)。三、距離測(cè)量習(xí)題解答3.用某光電測(cè)距儀測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離，實(shí)測(cè)斜距D'=1234.567m，儀器加常數(shù)K=+5mm，乘常數(shù)R=-2ppm（即-2×10??），觀測(cè)時(shí)溫度t=25℃，氣壓P=101.3kPa，儀器設(shè)置的氣象改正參數(shù)為t?=20℃，P?=101.3kPa，光速c=299792458m/s，頻率f=15MHz。要求：（1）計(jì)算氣象改正數(shù)；（2）計(jì)算加常數(shù)改正數(shù)；（3）計(jì)算乘常數(shù)改正數(shù)；（4）計(jì)算改正后水平距離（假設(shè)豎直角α=3°15′，忽略地球曲率和大氣折光影響）。（1）氣象改正數(shù)：光電測(cè)距的氣象改正公式為ΔD氣=D'×(n-1)-(n?-1)，其中n為實(shí)際大氣折射率，n?為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的折射率。簡(jiǎn)化公式為ΔD氣=D'×[(-0.373×10??×P)/(1+0.00366t)+(0.227×10??×t)]。代入數(shù)據(jù)：P=101.3kPa，t=25℃，ΔD氣=1234.567×[(-0.373×101.3)/(1+0.00366×25)+0.227×25]×10??≈1234.567×[(-37.7849)/(1.0915)+5.675]×10??≈1234.567×[(-34.62)+5.675]×10??≈1234.567×(-28.945)×10??≈-0.0357m。（2）加常數(shù)改正數(shù)ΔD加=K=+0.005m（注意單位轉(zhuǎn)換，5mm=0.005m）。（3）乘常數(shù)改正數(shù)ΔD乘=R×D'=-2×10??×1234.567≈-0.00247m。（4）改正后斜距D=D'+ΔD氣+ΔD加+ΔD乘=1234.567-0.0357+0.005-0.00247≈1234.5338m。水平距離D平=D×cosα，α=3°15′=3.25°，cos3.25°≈0.9984，故D平=1234.5338×0.9984≈1232.65m。四、施工放樣習(xí)題解答4.某建筑基坑需放樣承臺(tái)中心坐標(biāo)，已知控制點(diǎn)A（X_A=5000.000m，Y_A=5000.000m），控制點(diǎn)B（X_B=5100.000m，Y_B=5200.000m），承臺(tái)中心P設(shè)計(jì)坐標(biāo)（X_P=5050.000m，Y_P=5150.000m）。要求采用極坐標(biāo)法放樣P點(diǎn)，計(jì)算：（1）AB邊的坐標(biāo)方位角；（2）AP邊的坐標(biāo)方位角；（3）放樣所需的水平角β和水平距離D_AP。（1）AB邊坐標(biāo)增量ΔX_AB=X_B-X_A=100.000m，ΔY_AB=Y_B-Y_A=200.000m。坐標(biāo)方位角α_AB=arctan(ΔY_AB/ΔX_AB)=arctan(200/100)=63°26′06″（因ΔX、ΔY均為正，位于第一象限）。（2）AP邊坐標(biāo)增量ΔX_AP=X_P-X_A=50.000m，ΔY_AP=Y_P-Y_A=150.000m。坐標(biāo)方位角α_AP=arctan(ΔY_AP/ΔX_AP)=arctan(150/50)=71°33′54″（同樣位于第一象限）。（3）放樣水平角β=α_AP-α_AB=71°33′54″-63°26′06″=8°07′48″。水平距離D_AP=√(ΔX_AP2+ΔY_AP2)=√(502+1502)=√(2500+22500)=√25000≈158.114m。實(shí)際放樣步驟：在A點(diǎn)安置全站儀，后視B點(diǎn)定向（設(shè)置水平度盤為α_AB），轉(zhuǎn)動(dòng)儀器使水平度盤讀數(shù)為α_AP，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡方向即為AP方向；沿此方向量取D_AP=158.114m，定出P點(diǎn)。需注意放樣后應(yīng)通過另一控制點(diǎn)（如B點(diǎn)）進(jìn)行坐標(biāo)反算校核，確保P點(diǎn)坐標(biāo)誤差在允許范圍內(nèi)（一般建筑工程允許±20mm）。五、GNSS測(cè)量習(xí)題解答5.某工地采用RTK測(cè)量放樣建筑物軸線，已知基準(zhǔn)站坐標(biāo)（X=4000.000m，Y=4000.000m，H=50.000m），WGS-84坐標(biāo)（B=30°00′00″，L=120°00′00″，h=52.300m），流動(dòng)站觀測(cè)得到WGS-84坐標(biāo)（B=30°00′05″，L=120°00′10″，h=51.800m），當(dāng)?shù)馗叱坍惓＆?2.5m（基準(zhǔn)站處）。要求：（1）計(jì)算流動(dòng)站的工程獨(dú)立坐標(biāo)（假設(shè)轉(zhuǎn)換參數(shù)為四參數(shù)：ΔX=0，ΔY=0，旋轉(zhuǎn)角θ=0，尺度比k=1）；（2）計(jì)算流動(dòng)站的正常高。（1）工程獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：因四參數(shù)均為0，尺度比1，故流動(dòng)站的WGS-84經(jīng)緯度需轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)。采用高斯投影，中央子午線L?=120°，B=30°00′05″=30.0013889°，L=120°00′10″=120.0027778°。計(jì)算平面坐標(biāo)：X=R×(B-B?)×cosL?，Y=R×(L-L?)×cosB（簡(jiǎn)化公式，R為地球平均半徑約6371km）。ΔB=30.0013889°-30°=0.0013889°=0.00002424rad，ΔL=120.0027778°-120°=0.0027778°=0.00004848rad。X=6371000×0.00002424×cos120°≈6371000×0.00002424×(-0.5)≈-77.3m（實(shí)際應(yīng)使用精確投影公式，此處簡(jiǎn)化）；Y=6371000×0.00004848×cos30°≈6371000×0.00004848×0.8660≈267.5m。工程獨(dú)立坐標(biāo)（X=4000.000-77.3=3922.7m，Y=4000.000+267.5=4267.5m）。（2）正常高計(jì)算：流動(dòng)站大地高h(yuǎn)=51.800m，高程異常ξ=2.5m（假設(shè)與基準(zhǔn)站相同，實(shí)際需通過擬合模型計(jì)算），則正常高H=h-ξ=51.800-2.5=49.300m。六、誤差理論應(yīng)用習(xí)題解答6.對(duì)某段距離等精度丈量6次，結(jié)果為：246.535m、246.548m、246.520m、246.550m、246.530m、246.542m。要求：（1）計(jì)算觀測(cè)值的算術(shù)平均值；（2）計(jì)算觀測(cè)值的中誤差；（3）計(jì)算算術(shù)平均值的中誤差。（1）算術(shù)平均值x?=(246.535+246.548+246.520+246.550+246.530+246.542)/6=1479.125/6≈246.5208m（保留5位小數(shù)）。（2）觀測(cè)值中誤差m=±√[Σ(v_i2)/(n-1)]，其中v_i=x_i-x?。計(jì)算各v_i：v?=246.535-246.5208=+0.0142m，v?=+0.0272m，v?=-0.0008m，v?=+0.0292m，v?=+0.0092m，v?=+0.0212m。Σ(v_i2)=0.01422+0.02722+(-0.0008)2+0.02922+0.00922+0.02