2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一學(xué)月檢測(cè)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各對(duì)象中，可以組成集合的是（）A.與1非常接近的全體實(shí)數(shù)B.2025年上學(xué)期高一年級(jí)視力較好的同學(xué)C.高一（3）班本學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生D.校園里美麗的花已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\midax-2=0})，若(B\subseteqA)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.0或1或2B.1或2C.0D.2命題“(\forallx\geq1)，(x^2-x+1\geq0)”的否定是（）A.(\existsx\geq1)，(x^2-x+1<0)B.(\forallx<1)，(x^2-x+1<0)C.(\existsx<1)，(x^2-x+1<0)D.(\forallx\geq1)，(x^2-x+1<0)不等式(x^2-2x-3<0)的解集為（）A.({x\mid-1<x<3})B.({x\midx<-1\text{或}x>3})C.({x\mid-3<x<1})D.({x\midx<-3\text{或}x>1})“(x>2)”是“(x^2-3x+2>0)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知正實(shí)數(shù)(x)，(y)滿足(2x+y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.3+2(\sqrt{2})B.4C.5D.6函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,2)\cup(2,+\infty))若關(guān)于(x)的不等式(ax^2+ax+1>0)對(duì)一切實(shí)數(shù)(x)恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(0<a<4)B.(0\leqa<4)C.(a>4)D.(a<0)二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題中，真命題的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)B.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})C.若(a>b)，(c>d)，則(a+c>b+d)D.若(a>b)，則(a^2>b^2)已知集合(U={1,2,3,4,5})，(A={1,3,5})，(B={2,3,4})，則下列結(jié)論正確的是（）A.(A\capB={3})B.(A\cupB=U)C.(\complement_UA={2,4})D.(B\subseteq\complement_UA)對(duì)于任意實(shí)數(shù)(a)，(b)，下列不等式一定成立的是（）A.(a^2+b^2\geq2ab)B.(a+\frac{1}{a}\geq2)C.(\sqrt{ab}\leq\frac{a+b}{2})（(a,b>0)）D.(|a+b|\leq|a|+|b|)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合(A={x\mid-1\leqx\leq3})，(B={x\midx<2})，則(A\capB=)__________。函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值為_(kāi)_________。若關(guān)于(x)的方程(x^2+(m-2)x+m=0)有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是__________。某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收益(R)（元）與年產(chǎn)量(x)（件）的關(guān)系是(R(x)=\begin{cases}400x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\80000,&x>400\end{cases})，則總利潤(rùn)最大時(shí)，年產(chǎn)量為_(kāi)_________件。四、解答題（本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題14分）已知集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，(B={x\mid2m<x<m+1})。（1）求集合(A)；（2）若(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（本小題14分）（1）解不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)；（2）已知(x>0)，求(y=x+\frac{4}{x}+1)的最小值，并求出此時(shí)(x)的值。（本小題14分）已知命題(p)：“(\forallx\in[1,2])，(x^2-a\geq0)”，命題(q)：“(\existsx\inR)，(x^2+2ax+2-a=0)”。若命題(p)和(q)均為真命題，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題15分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售單價(jià)(x)（元）506070日銷售量(y)（件）1008060（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃該商品的日銷售利潤(rùn)為1200元，求銷售單價(jià)(x)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（本小題15分）已知函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)（(a\neq0)），滿足(f(0)=2)，(f(1)=1)，(f(-1)=5)。（1）求函數(shù)(f(x))的解析式；（2）判斷函數(shù)(f(x))的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-2,2])上的最大值和最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.A3.A4.A5.A6.A7.C8.B二、多選題9.BC10.AC11.ACD三、填空題12.({x\mid-1\leqx<2})13.614.(0<m\leq1)15.300四、解答題16.（1）解不等式(x^2-4x+3<0)，得(1<x<3)，所以(A=(1,3))。（6分）（2）當(dāng)(B=\varnothing)時(shí)，(2m\geqm+1)，即(m\geq1)；當(dāng)(B\neq\varnothing)時(shí)，(\begin{cases}2m<m+1\2m\geq1\m+1\leq3\end{cases})，解得(\frac{1}{2}\leqm<1)。綜上，(m\geq\frac{1}{2})。（14分）（1）不等式等價(jià)于((x-1)(x+2)\leq0)且(x+2\neq0)，解得(-2<x\leq1)。（6分）（2）因?yàn)?x>0)，所以(y=x+\frac{4}{x}+1\geq2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}+1=5)，當(dāng)且僅當(dāng)(x=2)時(shí)取等號(hào)，最小值為5。（14分）命題(p)為真時(shí)，(a\leqx^2)在([1,2])上恒成立，所以(a\leq1)；命題(q)為真時(shí)，(\Delta=4a^2-4(2-a)\geq0)，解得(a\leq-2)或(a\geq1)。綜上，(a\leq-2)或(a=1)。（14分）（1）設(shè)(y=kx+b)，代入數(shù)據(jù)得(\begin{cases}50k+b=100\60k+b=80\end{cases})，解得(k=-2)，(b=200)，所以(y=-2x+200)。（5分）（2）利潤(rùn)((x-40)(-2x+200)=1200)，解得(x=50)或(x=70)。（10分）（3）利潤(rùn)(L=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)^2+1800)，當(dāng)(x=70)時(shí)，最大利潤(rùn)為1800元。（15分）（1）由(f(0)=2)得(c=2)；由(f(1)=1)和(f(-1)=5)得(\begin{cases}a+b+2=1\a